本发明属于土木工程结构设计及计算机辅助设计，尤其涉及一种波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力的确定方法。
背景技术：
1、波纹组合墙由钢管混凝土边柱、通过螺栓连接的双层波纹钢板、内填混凝土组成，其钢结构部分可在工厂预制完成，并在施工现场进行安装及混凝土浇筑，符合装配式建筑及建筑工业化发展理念。波纹组合墙具有承载力高、抗震性能优越、施工周期短、施工质量高等优点，可作为主要承重及抗侧力结构应用于高层及超高层建筑中。
2、作为高层及超高层建筑中的主要抗侧力构件，波纹组合墙需承受横向地震作用、风荷载等引起的水平荷载，因此，外层波纹钢板的剪切弹性屈曲性能直接决定波纹钢板的选型及螺栓间距的确定。水平荷载作用下，随外层波纹钢板波形及螺栓间距的改变，外层波纹钢板可能发生相邻两排螺栓之间的波纹钢板整体弹性屈曲，也可能发生相邻两排螺栓之间的波纹钢板子板局部弹性屈曲。
3、现有研究多关注波纹组合墙相邻两排螺栓之间的外层波纹钢板剪切整体屈曲临界应力的计算方法，但现有计算方是基于双向正交异性板理论提出的，即是将外层波纹钢板等效为双向正交异性板，该计算方法仅适用于计算波纹钢板剪切整体屈曲临界应力，并不适用于计算波纹钢板剪切局部屈曲临界应力。
4、目前对于相邻两排螺栓之间的波纹钢板子板剪切局部屈曲临界应力的计算方法则尚不明确，而相邻两排螺栓之间的波纹钢板子板剪切局部屈曲临界应力的计算方法是波纹组合墙结构设计与计算机辅助设计的重要环节，直接关乎波纹组合墙外层波纹钢板选型与螺栓间距的确定，因此有必要提出一种波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法。
技术实现思路
1、为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力的确定方法，实现了对波纹组合墙在水平荷载作用下的外层波纹钢板剪切局部屈曲临界应力的准确计算。
2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
3、一种波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，将波纹组合墙外层波纹钢板的剪切局部弹性屈曲问题视为水平向边界固支、垂直向边界受面外转动约束及面内扭转约束的矩形薄板受剪单侧屈曲问题，基于能量法，求解波纹组合墙在水平荷载作用下的外层波纹钢板剪切局部屈曲临界应力的显式解，如下式所示：
4、
5、τcr,l为波峰子板的剪切局部屈曲临界应力；nxy为单位宽度波峰子板剪力，当波纹钢板达到剪切屈曲临界状态时，nxy即为波峰子板的剪切局部屈曲荷载；tp为波纹钢板厚度；kcr,s,l为剪切局部屈曲临界系数；ep为波纹钢板弹性模量；νp为波纹钢板泊松比；c1为波峰子板宽度。
6、上述波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，具体包括以下步骤：
7、第一步，明确波纹组合墙结构及材料参数
8、波纹组合墙外层波纹钢板包括波峰子板、波谷子板、斜边子板，波纹组合墙外层波纹钢板波峰子板为各波纹子板中的宽度最大者，且螺栓安装于波峰子板上；
9、第二步，明确波纹组合墙外层波纹钢板的剪切局部弹性屈曲的数学问题
10、将波纹组合墙外层波纹钢板的剪切局部弹性屈曲问题简化为水平向边界固支、垂直向边界受面外转动约束及面内扭转约束的矩形薄板剪切单侧屈曲问题；
11、第三步，确定上述相邻两排螺栓间波峰子板的剪切局部屈曲发生区域
12、同一波峰子板上相邻两排螺栓间的波峰子板为剪切局部屈曲发生区域，同时给定波纹钢板几何参数，具体包括：波峰子板宽度c1；波谷子板宽度c2；斜边子板宽度c3；斜边子板沿x向的投影宽度c4；波高c5；波长c；竖向螺栓间距dv；板厚tp；
13、第四步，建立波纹组合墙波峰子板剪切局部屈曲力学分析模型。
14、波峰子板的横向边界(y＝0、y＝dv边界)为固支；
15、竖向边界(x＝0、x＝c1边界)受相邻斜边子板的弹性约束作用，该约束作用一方面来源于相邻斜边子板对波峰子板所在平面产生的面外抗弯刚度，即相邻斜边子板自身的面外抗弯刚度对波峰子板x＝0、x＝c1边界形成面外转动约束；另一方面来源于相邻斜边子板对波峰子板所在平面产生的面内抗扭刚度，即相邻斜边子板自身的面内抗扭刚度对波峰子板x＝0、x＝c1边界形成面内扭转约束；
16、第五步，求解波峰子板在四边剪切作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数
17、(1)建立波峰子板在四边剪切作用下发生小挠度面外弯曲变形时的挠曲线控制方程；
18、(2)明确波峰子板面外挠曲变形边界条件的数学表达，计算波峰子板边界处的约束弯矩mx和约束扭矩mxy；
19、(3)求解挠曲线待定参数及波峰子板在四边剪切作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数ω；
20、第六步，建立并求解波峰子板在四边剪切作用下发生单侧屈曲时的能量平衡方程，得到波峰子板总势能π的表达式；
21、第七步，根据势能驻值原理，建立并求解波峰子板的剪切局部屈曲荷载nxy及剪切局部屈曲临界系数kcr,s,l表达式；
22、第八步，根据转轴定理求解波峰子板边界的抗弯惯性矩，求解波峰子板面外转动约束刚度kr及转动约束系数χr显式解、面内扭转约束刚度kt及扭转约束系数χt显式解；
23、第九步，求解波峰子板的剪切局部屈曲临界应力τcr,l的显式解。
24、优选地，所述第五步(1)包括以下具体步骤：
25、a.按式(1)建立波峰子板在四边剪切作用下发生小挠度面外弯曲变形时的挠曲线控制方程；
26、
27、式(1)中，d1为波峰子板的面外抗弯刚度，按式(2)计算；ω为薄板挠曲线位移函数；nxy为单位宽度波峰子板剪力，nxy＝τtp；τ为波峰子板剪应力；当波纹钢板达到剪切屈曲临界状态时，nxy即为波峰子板的剪切局部屈曲荷载；
28、
29、式(2)中，ep为波纹钢板弹性模量；tp为波纹钢板厚度；νp为波纹钢板泊松比；
30、b.定义挠曲线形状，采用多项式与三角函数组合的形式描述波峰子板发生剪切弹性屈曲时的挠曲变形
31、具体为：假定y＝0、y＝dv边界固支，x＝0、x＝c1边界受面外转动及面内扭转约束的矩形薄板在剪切作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数ω沿y向为余弦函数、x向为待定一元四次函数，如式(3)；
32、
33、式(3)中，a为挠曲线幅值；为描述挠曲线x向形状的待定参数；β为剪切屈曲波与x轴夹角的正切值；dv为竖向螺栓间距。
34、优选地，所述第五步(2)的具体步骤为：
35、a.明确波峰子板的变形边界条件表达式
36、波峰子板x＝0、x＝c1边界的面外位移为零，波峰子板y＝0、y＝dv边界的面外位移、挠曲线斜率为零，则波峰子板的变形边界条件可表示为式(4)；
37、
38、b.计算波峰子板x＝0、x＝c1边界处的约束弯矩mx
39、波峰子板x＝0、x＝c1边界处的约束弯矩mx可通过面外转动约束刚度kr及挠曲线曲率表示，则波峰子板x＝0、x＝c1边界处的约束弯矩mx可表示为式(5)；
40、
41、式(5)中，kr为波峰子板x＝0、x＝c1边界处的面外转动约束刚度，与相邻斜边子板对波峰子板所在平面产生的面外抗弯刚度相关，为待定参数；
42、c.计算波峰子板x＝0、x＝c1边界处的约束弯矩mxy
43、波峰子板x＝0、x＝c1边界处的约束扭矩mxy可通过面内扭转约束刚度kt及挠曲线转角表示，则波峰子板x＝0、x＝c1边界处的约束扭矩mxy可表示为式(6)；
44、
45、式(6)中，kt为波峰子板x＝0、x＝c1边界处的面内扭转约束刚度，与相邻斜边子板对波峰子板所在平面产生的面内抗扭刚度相关，为待定参数。
46、优选地，所述第五步(3)包括以下具体步骤：
47、a.按式(7)定义波峰子板x＝0、x＝c1边界处的转动约束系数χr；
48、
49、b.联立式(3)、(4)、(5)、(7)，求得挠曲线待定参数如式(8)；
50、
51、c.将式(8)代入式(3)，求解波峰子板挠曲线位移函数表示为式(9)；
52、
53、优选地，所述第六步包括以下具体步骤：
54、当波峰子板发生面外挠曲变形时，波峰子板的总势能π由波峰子板自身的弯曲变形能ud、外荷载对波峰子板所做的功up、及波峰子板y向边界受相邻斜边子板转动约束所产生的转动约束势能ur组成、波峰子板受约束边界的扭转约束势能ut组成，按式(10)建立能量平衡方程；
55、π＝ud-up+ur+ut (10)
56、其中，按式(11)建立波峰子板自身的弯曲变形能ud的数学表达式；
57、
58、其中，按式(12)建立外荷载对波峰子板所做的功up的数学表达式；
59、
60、式(12)中，nx为单位宽度波峰子板x向轴力；ny为单位宽度波峰子板y向轴力；
61、其中，按式(13)建立波峰子板y向边界受相邻斜边子板转动约束所产生的转动约束势能ur的数学表达式；
62、
63、其中，将扭转约束势能以扭矩及扭转曲率乘积的形式表达，按式(14)建立波峰子板y向边界受相邻斜边子板扭转约束所产生的扭转约束势能ut的数学表达式；
64、
65、将式(11)至式(14)代入式(10)，解得波峰子板的总势能π表示为式(15)；
66、
67、优选地，所述第七步包括以下具体步骤：
68、a.根据势能驻值原理，令波峰子板发生挠曲变形时的总势能最小，即按式(16)建立波峰子板的剪切局部屈曲荷载nxy的表达式；
69、
70、式(16)中，η1、η2、η3为与转动约束系数χr相关的参数，按式(17)计算；χt为面内扭转约束系数，按式(18)计算；
71、
72、
73、b.根据式(16)建立波峰子板剪切局部屈曲系数ks,l的表达式(19)；
74、
75、式(19)中，η1、η2、η3与转动约束系数χr直接相关，而χr、χt可由波形参数直接求出；β为剪切屈曲波与x轴的夹角，在给定波形和螺栓间距的情况下，β为式(19)中唯一未知参数；
76、c.令求得波峰子板处于剪切临界屈曲状态时的βcr表达式(20)；
77、
78、式(20)中，η4按式(21)计算；
79、
80、d.将式(21)代入式(20)，求得βcr，再将βcr代入式(19)，求得波峰子板的剪切局部屈曲临界系数kcr,s,l，如式(22)；
81、
82、式(22)中，仅η1、η2、η3、η4为待求解参数，求得η1、η2、η3、η4即可求得波峰子板的剪切局部屈曲临界系数kcr,s,l的显式解；
83、其中，η1、η2、η3与转动约束系数χr直接相关，如式(7)所示，在已知波纹钢板几何及材料属性的情况下，波峰子板面外转动约束刚度kr为唯一待定参数，解得kr即可求得参数η1、η2、η3的显式解；
84、在求得η1、η2、η3的显式解的情况下，η4与扭转约束系数χt直接相关，如式(18)所示，在已知波纹钢板几何及材料属性的情况下，波峰子板面外转动约束刚度kt为唯一待定参数，解得kt即可求得参数η4的显式解。
85、优选地，所述第八步包括以下具体步骤：
86、(1)求解波峰子板面外转动约束刚度kr及转动约束系数χr显式解
87、a.求解单位宽度斜边子板截面对波峰子板x＝c1边界的抗弯惯性矩
88、令x＝c1边界处波峰子板所在平面的局部坐标系为o1x1y1z1，斜边子板所在平面的局部坐标系为o1x2y1z2，波折角为θc，则局部坐标系o1x2y1z2相当于将局部坐标系o1x1y1z1绕y1轴顺时针旋转θc；单位宽度斜边子板截面对其局部坐标系o1x2y1z2中x2轴、z2轴的抗弯惯性矩及惯性积可表示为式(23)；
89、
90、根据转轴定理，单位宽度斜边子板截面对波峰子板x＝c1边界的抗弯惯性矩可表示为式(24)；
91、
92、b.求解转动约束刚度kr的显式解
93、将相邻两排螺栓范围内的斜边子板视为连续梁，则单位长度斜边子板截面对波峰子板x＝c1边界(即y1轴)所提供的的转动约束刚度kr的显式解可表示为式(25)；
94、
95、c.求解转动约束系数χr的显式解
96、将式(2)及式(25)代入式(7)，可得波峰子板x＝0、x＝c1边界转动约束系数χr的显式解，如式(26)；
97、
98、(2)求解波峰子板面内扭转约束刚度kt及扭转约束系数χt显式解
99、a.求解斜边子板截面对波峰子板所在平面(即x1o1y1平面)的惯性积ip，如式(27)；
100、
101、b.求解斜边子板对波峰子板x＝0、x＝c1边界提供的扭转约束刚度kt，如式(28)；
102、
103、式(28)中，gp为波纹钢板剪切模量，按ep/[2(1+νp)]计算；
104、c.将式(2)及式(28)代入式(18)，求解波峰子板x＝0、x＝c1边界扭转约束系数χt的表达式(29)；
105、
106、优选地，所述第九步中，将式(17)、(21)、(26)、(29)代入式(22)，求得波峰子板的剪切局部屈曲临界应力τcr,l的显式解，如式(30)；
107、
108、本发明的有益效果为：
109、(1)将波纹组合墙外层波纹钢板的剪切局部弹性屈曲问题简化为水平向边界固支、垂直向边界受面外转动约束及面内扭转约束的矩形薄板受剪单侧屈曲问题，建立了波纹组合墙外层波纹钢板的剪切局部弹性屈曲问题的数学模型。
110、(2)科学合理地考虑了斜边子板对波峰子板所在平面产生的面外抗弯刚度及面内抗扭刚度，准确评判了斜边子板对波峰子板垂直向边界的弹性约束作用。
111、(3)本发明的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，基于能量法提出，为波纹组合墙外层波纹钢板选型与螺栓间距的确定提供了显式计算方法。
112、(4)采用本发明所提出的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，计算值与实测值误差在15％以内，误差均值为1％，标准差为0.07，能够准确计算波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力，为波纹组合墙结构设计与计算机辅助设计提供了实用工具。
1.一种波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，将波纹组合墙外层波纹钢板的剪切局部弹性屈曲问题视为水平向边界固支、垂直向边界受面外转动约束及面内扭转约束的矩形薄板受剪单侧屈曲问题，基于能量法，求解波纹组合墙在水平荷载作用下的外层波纹钢板剪切局部屈曲临界应力的显式解，如下式所示：
2.根据权利要求1所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
3.根据权利要求2所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第五步(1)包括以下具体步骤：
4.根据权利要求3所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第五步(2)的具体步骤为：
5.根据权利要求4所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第五步(3)包括以下具体步骤：
6.根据权利要求5所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第六步包括以下具体步骤：
7.根据权利要求6所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第七步包括以下具体步骤：
8.根据权利要求7所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第八步包括以下具体步骤：
9.根据权利要求8所述的波纹组合墙外层钢板剪切局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第九步中，将式(17)、(21)、(26)、(29)代入式(22)，求得波峰子板的剪切局部屈曲临界应力τcr,l的显式解，如式(30)；
