本发明属于土木工程结构设计及计算机辅助设计，尤其涉及一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法。
背景技术：
1、波纹组合墙由钢管混凝土边柱、通过螺栓连接的双层波纹钢板、内填混凝土组成，其钢结构部分可在工厂预制完成，并在施工现场进行安装及混凝土浇筑，符合装配式建筑及建筑工业化发展理念。波纹组合墙具有承载力高、抗震性能优越、施工周期短、施工质量高等优点，可作为主要承重及抗侧力结构应用于高层及超高层建筑中。
2、作为高层及超高层建筑中的主要承重构件，波纹组合墙需承受上部结构自重引起的竖向荷载，因此，外层波纹钢板的受压弹性屈曲性能直接决定波纹钢板的选型及螺栓间距的确定。竖向荷载作用下，随外层波纹钢板波形及螺栓间距的改变，外层波纹钢板可能发生相邻两排螺栓之间的波纹钢板整体弹性屈曲，也可能发生相邻两排螺栓之间的波纹钢板子板局部弹性屈曲。
3、现有研究多关注波纹组合墙相邻两排螺栓之间的外层波纹钢板受压整体屈曲临界应力的计算方法，一般是基于欧拉弹性稳定理论而提出，即是将相邻两排螺栓之间的外层波纹钢板视为欧拉杆件。对于相邻两排螺栓之间的波纹钢板子板受压局部屈曲临界应力的计算方法则尚不明确，而相邻两排螺栓之间的波纹钢板子板受压局部屈曲临界应力的计算方法是波纹组合墙结构设计与计算机辅助设计的重要环节，直接关乎波纹组合墙外层波纹钢板选型与螺栓间距的确定，因此有必要提出一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法。
技术实现思路
1、为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，为波纹组合墙外层波纹钢板选型与螺栓间距的确定提供了显式计算方法，为波纹组合墙结构设计与计算机辅助设计提供了实用工具。
2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
3、一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，将波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题简化为水平向边界固支、垂直向边界受弹性约束的矩形薄板受压单侧屈曲问题，建立波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题的数学模型，基于能量法，求解波纹组合墙在竖向荷载作用下，外层波纹钢板受压局部屈曲临界应力σcr,l的显式解，如下式所示：
4、
5、其中ny为单位宽度波峰子板y向轴力，当波纹钢板达到受压屈曲临界状态时，ny即为波峰子板的受压局部屈曲荷载；tp为波纹钢板厚度；c1为波峰子板宽度；ep为波纹钢板弹性模量；νp为波纹钢板泊松比；kcr,n,l为波峰子板的受压局部屈曲临界系数；
6、需要说明的是，本发明中波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲为相邻两排螺栓间波峰子板的受压局部屈曲。
7、优选地，本发明的波峰子板的受压局部屈曲临界应力σcr,l的确定方法具体包括如下步骤：
8、第一步，明确波纹组合墙结构及材料参数
9、波纹组合墙外层波纹钢板包括波峰子板、波谷子板、斜边子板，波纹组合墙外层波纹钢板波峰子板为各波纹子板中的宽度最大者，且螺栓安装于波峰子板上；
10、第二步，明确波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲的数学问题
11、将波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题简化为水平向边界固支、垂直向边界受弹性约束的矩形薄板受压单侧屈曲问题；
12、第三步，确定相邻两排螺栓间波峰子板的受压局部屈曲发生区域
13、给定波纹钢板的几何参数，具体包含：波峰子板宽度c1；波谷子板宽度c2；斜边子板宽度c3；斜边子板沿x向的投影宽度c4；波高c5；波长c；竖向螺栓间距dv；板厚tp；
14、第四步，建立波纹组合墙波峰子板受压局部屈曲力学分析模型
15、其中，波峰子板的横向边界(y＝0、y＝dv边界)为固支；竖向边界(x＝0、x＝c1边界)受相邻斜边子板的弹性约束作用，即相邻斜边子板自身的面外抗弯刚度对波峰子板x＝0、x＝c1竖向边界形成面外转动约束；
16、第五步，求解波峰子板在均布受压作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数
17、(1)建立波峰子板在均布受压作用下发生小挠度面外弯曲变形时的挠曲线控制方程，以及波峰子板在均布受压作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数；(2)明确波峰子板面外挠曲变形边界条件和载荷边界条件的数学表达；(3)求解波峰子板在均布受压作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数；
18、第六步，建立波峰子板在均布受压作用下发生单侧屈曲时的能量平衡方程，求解波峰子板的总势能；
19、第七步，根据势能驻值原理，建立并求解波峰子板的受压局部屈曲荷载及受压局部屈曲临界系数表达式；
20、第八步，根据转轴定理求解波峰子板边界的抗弯惯性矩，求解波峰子板面外转动约束刚度及转动约束系数的显式解；
21、第九步，求解波峰子板的受压局部屈曲临界应力的显式解。
22、优选地，所述第五步(1)中：
23、a.按式(1)建立波峰子板在均布受压作用下发生小挠度面外弯曲变形时的挠曲线控制方程；
24、
25、式(1)中，d1为波峰子板的面外抗弯刚度，按式(2)计算；ω为薄板挠曲线位移函数；ny为单位宽度波峰子板y向轴力，ny＝σtp；σ为波峰子板y向压应力；当波纹钢板达到受压屈曲临界状态时，ny即为波峰子板的受压局部屈曲荷载；
26、
27、式(2)中，ep为波纹钢板弹性模量；tp为波纹钢板厚度；νp为波纹钢板泊松比。
28、b.建立波峰子板在均布受压作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数ω
29、具体过程为：定义挠曲线形状，即y向边长dv与x向边长c1之比大于1时，矩形薄板在均布受压作用下沿x向形成一个半波，沿y向形成m个连续半波；因此，x向半波长λx与受荷边长度c1相等，y向半波长λy等于非受荷边长度dv与半波数m之比；
30、令y＝0、y＝dv边界固支、x＝0、x＝c1边界受转动约束的边界处矩形薄板在均布受压作用下发生单侧屈曲时的挠曲线位移函数ω沿y向为余弦函数ω、x向为待定一元四次函数，如式(3)：
31、
32、式(3)中，a为挠曲线幅值；为描述挠曲线x向形状的待定参数。
33、优选地，所述第五步(2)中，波峰子板x＝0、x＝c1边界的面外位移为零，波峰子板y＝0、y＝dv边界的面外位移、挠曲线斜率为零波峰子板的变形边界条件如式(4)：
34、
35、波峰子板x＝0、x＝c1边界处的转动弯矩mx可通过面外转动约束刚度kr及挠曲线曲率表示，波峰子板边界处的载荷边界条件如式(5)：
36、
37、式(5)中，mx为波峰子板x＝0、x＝c1边界处的转动弯矩；kr为波峰子板x＝0、x＝c1边界处的面外转动约束刚度，与相邻斜边子板对波峰子板所在平面产生的面外抗弯刚度相关，为待定参数。
38、优选地，所述第五步(3)中，包括以下具体步骤：
39、a.按式(6)定义波峰子板x＝0、x＝c1边界处的转动约束系数χr；
40、
41、b.联立式(3)至式(6)，按式(7)求解挠曲线待定参数
42、
43、c.将式(7)代入式(3)，解得波峰子板挠曲线位移函数表示为式(8)。
44、
45、优选地，所述第六步包括以下具体步骤：
46、a.当波峰子板发生面外挠曲变形时，按式(9)建立能量平衡方程；
47、π＝ud-up+ur (9)
48、π为波峰子板的总势能；ud为波峰子板自身的弯曲变形能；up为外荷载对波峰子板所做的功；ur为波峰子板y向边界受相邻斜边子板转动约束所产生的转动约束势能；
49、b.按式(10)建立波峰子板自身的弯曲变形能ud的数学表达式；
50、
51、c.按式(11)建立外荷载对波峰子板所做的功up的数学表达式；
52、
53、nx为单位宽度波峰子板x向轴力；nxy为单位宽度波峰子板剪力；
54、d.按式(12)建立波峰子板y向边界受相邻斜边子板转动约束所产生的转动约束势能ur的数学表达式；
55、
56、e.将式(10)至式(12)代入式(9)，解得波峰子板的总势能π表示为式(13)。
57、
58、优选地，所述第七步中：
59、(一)波峰子板的受压局部屈曲临界荷载ny的求解过程为：
60、令γy＝λy/c1；根据势能驻值原理，令波峰子板发生挠曲变形时的总势能最小，即0，由式(13)求得波峰子板的受压局部屈曲临界荷载ny的表达式，如式(14)；
61、
62、式(14)中，η1、η2、η3为与转动约束系数χr相关的参数，按式(15)计算；
63、
64、(二)波峰子板受压局部屈曲临界系数kcr,n,l的求解过程为：
65、根据式(14)将波峰子板受压局部屈曲系数kn,l表示为式(16)；
66、
67、令按式(17)求解波峰子板处于受压局部屈曲临界状态时的γy,cr；
68、
69、将式(17)代入式(16)，求得波峰子板的受压局部屈曲临界系数kcr,n,l的表达式(18)；
70、
71、如式(15)所示，η1、η2、η3与转动约束系数χr直接相关；转动约束系数χr计算式式(6)中，在已知波纹钢板几何及材料属性的情况下，波峰子板面外转动约束刚度kr为唯一待定参数，解得kr即可求得波峰子板的受压局部屈曲临界系数kcr,n,l的显式解。
72、优选地，所述第八步包括以下具体步骤：
73、(一)求解波峰子板面外转动约束刚度kr
74、令x＝c1边界处波峰子板所在平面的局部坐标系为o1x1y1z1，将局部坐标系o1x1y1z1绕y1轴顺时针旋转θc得到斜边子板所在平面的局部坐标系o1x2y1z2；θc为波折角，按式(19)求解单位宽度斜边子板截面对其局部坐标系o1x2y1z2中x2轴、z2轴的抗弯惯性矩及惯性积
75、
76、根据转轴定理，按式(20)求解单位宽度斜边子板截面对波峰子板x＝c1边界(y1轴)的抗弯惯性矩
77、
78、将相邻两排螺栓范围内的斜边子板视为连续梁，单位长度斜边子板截面对波峰子板x＝c1边界(y1轴)所提供的的转动约束刚度kr的显式解如式(21)所示；
79、
80、(二)求解波峰子板x＝0、x＝c1边界转动约束系数χr显式解
81、将式(2)及式(21)代入式(6)，得到转动约束系数χr的显式解表达式(22)。
82、
83、优选地，所述第九步中，求解波峰子板的受压局部屈曲临界应力σcr,l显式解的过程为：
84、将式(22)代入式(15)及式(18)，即可求得波峰子板的受压局部屈曲临界应力σcr,l的显式解，如式(23)。
85、
86、本发明的有益效果为：
87、本发明将波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题简化为水平向边界固支、垂直向边界受弹性约束的矩形薄板受压单侧屈曲问题，建立了波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题的数学模型。
88、本发明采用理论推导的方法，建立了波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力的确定方法，科学合理地考虑了斜边子板对波峰子板所在平面产生的面外抗弯刚度，准确评判了斜边子板对波峰子板垂直向边界的弹性约束作用。
89、本发明的波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法基于能量法提出，为波纹组合墙外层波纹钢板选型与螺栓间距的确定提供了显式计算方法。
90、采用本发明所提出的波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，能够准确计算波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力，其中计算值与实测值误差在15％以内，误差均值为4％，标准差为0.05，准确度较高，为波纹组合墙结构设计与计算机辅助设计提供了实用工具。
1.一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，将波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题简化为水平向边界固支、垂直向边界受弹性约束的矩形薄板受压单侧屈曲问题，建立波纹组合墙外层波纹钢板的受压局部弹性屈曲问题的数学模型，基于能量法，求解波纹组合墙在竖向荷载作用下，外层波纹钢板受压局部屈曲临界应力σcr,l的显式解，如下式所示：
2.根据权利要求1所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，波峰子板的受压局部屈曲临界应力σcr,l的确定方法具体包括如下步骤：
3.根据权利要求2所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第五步(1)中：
4.根据权利要求3所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第五步(2)中，波峰子板x＝0、x＝c1边界的面外位移为零，波峰子板y＝0、y＝dv边界的面外位移、挠曲线斜率为零波峰子板的变形边界条件如式(4)：
5.根据权利要求4所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第五步(3)中，包括以下具体步骤：
6.根据权利要求5所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第八六步包括以下具体步骤：
7.根据权利要求6所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第七步中：
8.根据权利要求7所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第八步包括以下具体步骤：
9.根据权利要求8所述的一种波纹组合墙外层钢板受压局部屈曲临界应力确定方法，其特征在于，所述第九步中，求解波峰子板的受压局部屈曲临界应力σcr,l显式解的过程为：
