本发明涉及直流无刷电机的控制领域，详细讲是一种实现方便、易于编程，硬件控制结构与传统的永磁同步电机矢量控制结构相同，不需要额外的硬件支持，易于在工厂企业推广，转速波动小的直流无刷电机矢量控制电流补偿算法及矢量控制模型。
背景技术：
我们知道，直流无刷电机由于效率高等优点被广泛的使用，如家用电器，伺服器，电动汽车中等等。但是直流无刷电机中的转矩和转速振荡等缺点又限制了它在高精度场合中的推广。直流无刷电机的传统换相方式是2-2换相或者3-3换相，这种换相是离散的，不连续的。
文献t.tarczewski，andl.m.grzesiak，“constrainedstatefeedbackspeedcontrolofpmsmbasedonmodelpredictiveapproach，”ieeetransactionsonindustrialelectronics，vol.63，no.6，pp.3867-3875，2016.记载了正弦波永磁同步电机在矢量控制下的电机微分方程。
电机经典书籍文献b.k.bose，“modernpowerelectronicsandacdrives，”1987对于2-2换相或者3-3换相进行了详细说明，并提出了当不考虑矢量控制时，直流无刷电机的经典动态模型为：
这种直流无刷电机模型虽然精确，但比较复杂，转速振荡大。换相的不连续性是直流无刷电机产生转矩和转速振荡的原因之一，因此有很多文献在改善换相上做努力，可以参考ieee数据库中的期刊文献designofspeedcontrolandreductionoftorqueripplefactorinbldcmotorusingspiderbasedcontroller。
由于直流无刷电机传统换相的缺点，技术人员尝试把矢量控制用到直流无刷电机上。矢量控制在电机控制中具有解耦特性。解耦特性指的是我们可以分别通过控制转矩电流和励磁电流来实现对电机电磁转矩和励磁的独立控制。同时，由于矢量控制可以提高电机的效率，促进节能减排以及可以降低电机模型的复杂程度和减小电机转矩和转速波动，所以在感应电机(异步电机)和正弦波永磁同步电机中广泛使用。文献a.v.sant，andk.r.rajagopal，“pmsynchronousmotorspeedcontrolusinghybridfuzzy-piwithnovelswitchingfunctions，”ieeetransactionsonmagnetics，vol.45，no.10，pp.4672-4675，2009.和文献k.d.carey，n.zimmerman，andc.ababei，“hybridfieldorientedanddirecttorquecontrolforsensorlessbldcmotorsusedinaerialdrones，”ietpowerelectronics，vol.12，no.3，pp.438-449，2019以及李克靖，徐婕，吴珏，宋锦，“基于stm32的无刷直流电机矢量控制系统”，电子与封装.，2020年09期，第29-34页中记载将矢量控制直接应用到直流无刷电机上，并记载了传统的直流无刷电机矢量控制模型为(与正弦波永磁同步电机在矢量控制下的电机微分方程相同)：
文献a.g.d.castro，w.c.a.pereira，t.e.p.d.almeida，c.m.r.d.oliveira，j.r.b.d.a.monteiro，anda.a.d.oliveira，“improvedfinitecontrol-setmodel-baseddirectpowercontrolofbldcmotorwithreducedtorqueripple，”ieeetransactionsonindustryapplications，vol.54，no.5，pp.4476-4484，2018.在矢量控制的结构上对传统的直流无刷电机矢量控制模型进行了改进，其采用了一种基于有功功率和无功功率的方法，对直流无刷电机的机械方程在两相静止坐标系上进行建模。但是由于该方法需要采集直流无刷电机的反电动势，因此其结构比传统的结构更加复杂，成本高，不适于应用。
技术实现要素：
本发明的目的是解决上述现有技术的不足，提供一种实现方便、易于编程，硬件控制结构与传统的永磁同步电机矢量控制结构相同，不需要额外的硬件支持，易于在工厂企业推广，转速波动小的直流无刷电机矢量控制电流补偿算法及矢量控制模型。
本发明解决上述现有技术的不足所采用的技术方案是：
一种直流无刷电机矢量控制电流补偿算法，其特征在于，直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的等效定子电流ide＝idt，直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的等效定子电流iqe＝
其中，idt为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。即，idt为传统的直流无刷电机矢量控制方法中直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统的直流无刷电机矢量控制方法中直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。
一种直流无刷电机矢量控制模型，其特征在于该模型为：
其中，
上式中，ide为本发明改进后的直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的等效定子电流，iqe为本发明改进后的直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的等效定子电流，ωe为直流无刷电机的同步电角速度，rs为直流无刷电机的定子电阻，l为直流无刷电机定子等效相电感，ψr为直流无刷电机的转子磁链，p为直流无刷电机的极对数，j为直流无数电机的转动惯量，ud为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电压，uq为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电压，tl为直流无刷电机负载转矩，idt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。
一种直流无刷电机矢量控制模型，其特征在于该模型为：
其中
上式中，idt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流，ωe为直流无刷电机的同步电角速度，rs为直流无刷电机的定子电阻，l为直流无刷电机定子等效相电感，ψr为直流无刷电机的转子磁链，p为直流无刷电机的极对数，j为直流无数电机的转动惯量，ud为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电压，uq为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电压，tl为直流无刷电机负载转矩，
本发明通过对传统的直流无刷电机矢量控制方法中获得的电流进行补偿后，使直流无刷电机可以在输出转矩与目标转矩差别较小的情况下，减小了转速振荡，更适于应用在机器人控制、电动汽车等对转速振荡要求较高的行业。本发明算法简单、实现方便、易于编程，硬件控制结构与传统的永磁同步电机矢量控制结构相同，不需要额外的硬件支持，易于在工厂企业推广。
附图说明
图1为四种不同电机模型对相同直流无刷电机进行控制，直流无刷电机输出电磁转矩图。
图2为图1中从0-0.0432s时间段的放大图，是各直流无刷电机起始区间的放大图。
图3为图1从0.4742-0.4939s时间段的放大图，是各直流无刷电机带载稳定时电磁转矩的放大图。
图4为三种基于不同模型的直流无刷电机控制方法中，各直流无刷电机的实际输出转速与给定转速间的误差图。
图5为三种基于不同模型的直流无刷电机控制方法中，各直流无刷电机的实际输出转速图。
具体实施方式
本发明的理论依据如下：
直流无刷电机的动态模型遵从以下的假设：铁损和磁饱和可以忽略；定子绕组是集中式的，对称的和y型连接的。
另外，假设直流无刷电机的反电动势是关于转子位置的梯形波：
公式(1)表示的是a相反电动势，b相和c相反电动势可以类似的根据(1)式得出，不同的是相位偏移分别为
理论上讲，直流无刷电机的定子电流是梯形波；因此a相定子电流应当符合公式(2)：
b相和c相的定子电流可以根据公式(2)推出，它们之间的区别是相位偏移分别为
如果公式(2)中的梯形波ta(θ)可以转换成正弦波sa(t)，那么矢量控制就可以应用到直流无刷电机中。首先，方波和正弦波可以看成两个独立的希尔伯特空间的子空间。然后，它们之间的可以通过l2范数[0，2π]等距同构建立联系：
把公式(2，3)带入到公式(4)中，itrp和isin之间的关系可以推出：
考虑直流无刷电机的反电动势和定子电流均为梯形波，根据直流无刷电机的经典机械方程和公式(5)，我们可以得到公式(6)：
公式(6)说明我们可以在传统直流无刷电机矢量控制上得到的iqt上乘以一个补偿系数
综合上述公式的推导可知，一种直流无刷电机矢量控制中电流补偿算法，直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的等效定子电流ide＝idt，直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的等效定子电流
其中，idt为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。即，idt为传统的直流无刷电机矢量控制方法中直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统的直流无刷电机矢量控制方法中直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。
经典矢量控制中的clarke和park变换公式分别如下：
当把补偿系数
传统直流无刷电机在矢量控制下的电机微分方程为：
根据公式(9)，直流无刷电机中的d-q轴等效电流为：
其中id和iq代表补偿前的直流无刷电机d-q轴电流。
本发明的公式(11)中的补偿方法是非常简单、实用和易实现的。
根据公式(10)和公式(11)得到本发明的直流无刷电机矢量控制模型：
而传统的直流无刷电机矢量控制模型为：
根据公式(11)和公式(13)，公式(12)可以重新写成：
其中
当kc＝1时，公式(14)与公式(13)相同。考虑到直流无刷电机的反电动势和电流均为梯形波，而永磁同步电机的反电动势和电流均为正弦波，所以直接运用矢量控制到直流无刷电机上而得到与矢量控制应用到永磁同步电机上的电机方程相同的公式(13)显然是不精确的，而本发明提出的新直流无刷电机矢量控制电机方程(14)在电机方程(13)的基础上考虑了梯形波与正弦波之间的关系(从电机方程上体现为增加了δ1和δ2)，所以，新的直流无刷电机矢量控制模型相较于传统的直流无刷电机矢量控制模型更加精确。
本发明提出的直流无刷电机矢量控制电流补偿算法具体应用在直流无刷电机矢量控制中的方法如下：
对于速度伺服来说，直流无刷电机矢量控制系统为双闭环结构，包括一个转速环，一个励磁电流ide环以及一个电磁转矩电流iqe环；虽然一共有三个闭环，但是总体可分为转速环和电流环，所以这种控制结构也称作双闭环结构；双闭环结构中的控制器一般为pid控制器。
在上述直流无刷电机矢量控制系统中，转速环的转速给定为外部给定，与实际需要相关，可人为改变；励磁电流环的励磁电流给定也为外部给定，正常情况下给定为0，如果需要弱磁，则可以给定为负值；电磁转矩电流环的iqe给定接在转速环的输出上；pid控制器参数的调节为公知。
在上述直流无刷电机矢量控制系统中的转速环的转速、电流环的电流除了上述的给定数值外，还需要反馈量；转速环的反馈需要转速传感器测量直流无刷电机转速，或者根据编码器得到为转子位置信息求导，得到直流无刷电机转速，或者对根据无感技术得到的位置信息求导，得到转速；两个电流环的反馈步骤为：首先使用电流传感器测量直流无刷电机定子三相电流ia，ib和ic，然后对它们进行clarke变换和park变换得到idt和iqt，最后使用本发明提出的直流无刷电机矢量控制电流补偿算法计算得到本发明改进后的两相旋转坐标系d-q轴上的等效定子电流的ide和iqe，
直流无刷电机矢量控制系统中的双闭环中的三个控制器的输出介绍如下：转速环的输出接到电磁转矩电流环中，作为iqe的给定值；励磁电流环的输出为ud，电磁转矩电流环的输出为uq。ud和uq经过坐标变换以及svpwm处理后，发出pwm信号驱动逆变器得到三相电压信号ua，ub和uc，它们分别接入直流无刷电机的定子三相中，此过程为公知。
本发明提出的直流无刷电机矢量控制模型可应用在一些直流无刷电机控制器的设计中，比如预测控制器设计，需要用到直流无刷电机模型，而传统的直流无刷电机模型很难用到控制器的设计中，此时可以用本发明提出的直流无刷电机矢量控制模型进行控制器的设计。
本发明提出的直流无刷电机矢量控制模型可应用在直流无刷电机仿真中，作为直流无刷电机的数学模型，如果搭建传统模型不方便时，也可以用本发明提出的直流无刷电机矢量控制模型来模拟直流无刷电机，作为控制对象。
当使用矢量控制时，直流无刷电机的经典动态模型为：
其中，ea，eb，ec是梯形波的反电动势，它们之间互有
比较公式(12)和公式(15)，公式(12)更加的简洁和清晰，为了更好的比较它们及其它一些直流无刷电机建模的方法，我们下面在matlab/simulink仿真中进行进一步的比较。
matlab/simulink仿真分析
仿真中的直流无刷电机参数如下：
表1：直流无刷电机参数
为了避免闭环控制器对验证电机模型有效性的影响，我们采取开环验证不同的直流无刷电机模型。从这些模型中，我们不仅要考虑它们的精准性还要考虑复杂程度，然后从中选取最优的电机模型。
在0.3秒的时候，一个10n.m的负载加入到直流无刷电机上。
如图1-3所示，标准直流无刷电机的电磁转矩tel是根据公式(15)得到的，它用来模拟直流无刷电机的真实转矩。
文献a.g.d.castro，w.c.a.pereira，t.e.p.d.almeida，c.m.r.d.oliveira，j.r.b.d.a.monteiro，anda.a.d.oliveira，“improvedfinitecontrol-setmodel-baseddirectpowercontrolofbldcmotorwithreducedtorqueripple，”ieeetransactionsonindustryapplications，vol.54，no.5，pp.4476-4484，2018.提出的一种基于有功功率p和无功功率q的方法来对直流无刷电机进行建模和控制，由这种方法算出的直流无刷电机等效电磁转矩为te2。
电磁转矩te3是通过公式(13)计算出的，它是传统的直流无刷电机矢量控制模型得到的电磁转矩。
电磁转矩te4是通过公式(12)计算出的，它是采用本发明提出的直流无刷电机矢量控制模型得到的电磁转矩。
te1、te2、te3、te4的对比图如图1-3。
通过比较图1-图3中的te3和tel可以看到，它们之间的差距是比较大的，这就说明，直接针对直流无刷电机使用矢量控制得到的电机模型并不能精确的反映实际的直流无刷电机工作性能(动态时和带载时)。te2和te1之间的差别最小，但是考虑到需要额外增加传感器和外围电路以及需要进行复杂的计算，这种方法在实际应用时会增加成本。te4和te1之间的差别较小。
针对直流无刷电机的不同模型，具体的控制方式是不同的。以转速控制为例，针对传统直流无刷电机模型，基于2-2换相或3-3换相的转速电流双闭环控制是一种公知控制方式，记为c1；针对直接使用矢量控制到直流无刷电机得到的模型，控制方式与公知的永磁同步电机矢量控制双闭环控制结构相同，记为c2；针对本发明的直流无刷电机矢量控制模型，控制方法可参考前面叙述的“直流无刷电机矢量控制电流补偿算法具体应用在直流无刷电机矢量控制中的方法”，记为c3。
图4、图5是使用上述三种不同直流无刷电机转速控制时的效果比较图，获取的直流无刷电机的输出转速数据图和输出转速与给定转速间的误差数据图。
通过图4和图5可以看出使用c2控制方式时，此时电机的稳定转速与给定转速600rpm有较大的误差，而使用基于本发明改进的c3方式和传统c1方式对直流无刷电机进行控制时，稳定转速与给定转速的误差均很小，但放大后可以看到，使用c3方式时，转速振荡明显比传统c1方式要小。
符号说明
1.一种直流无刷电机矢量控制电流补偿算法，其特征在于，直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的等效定子电流ide＝idt，直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的等效定子电流iqe＝kciqt，
其中，idt为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流；即，idt为传统的直流无刷电机矢量控制方法中直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统的直流无刷电机矢量控制方法中直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。
2.一种直流无刷电机矢量控制模型，其特征在于该模型为：
其中，
上式中，ide为本发明改进后的直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的等效定子电流，iqe为本发明改进后的直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的等效定子电流，ωe为直流无刷电机的同步电角速度，rs为直流无刷电机的定子电阻，l为直流无刷电机定子等效相电感，ψr为直流无刷电机的转子磁链，p为直流无刷电机的极对数，j为直流无数电机的转动惯量，ud为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电压，uq为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电压，tl为直流无刷电机负载转矩，idt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流。
3.一种直流无刷电机矢量控制模型，其特征在于该模型为：
其中
上式中，idt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电流，iqt为传统直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电流，ωe为直流无刷电机的同步电角速度，rs为直流无刷电机的定子电阻，l为直流无刷电机定子等效相电感，ψr为直流无刷电机的转子磁链，p为直流无刷电机的极对数，j为直流无数电机的转动惯量，ud为直流无刷电机在两相旋转坐标系d轴上的定子电压，uq为直流无刷电机在两相旋转坐标系q轴上的定子电压，tl为直流无刷电机负载转矩。
技术总结