一种基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法与流程

本发明属于阵列天线的波束赋形技术领域，具体涉及一种基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法。

背景技术：

波束赋形是一种基于阵列天线的信号预处理技术，波束赋形通过调整阵列天线中每个阵列单元的复加权系数（也称激励）产生具有指向性的波束，从而能够获得明显的阵列增益。即，为了基于所需的辐射波形进行信号的收发处理，首先通过波束赋形处理对阵列天线的每个阵列单元的复加权系数（包括幅度和相位）进行优化设置以获得想要的辐射波形，实现对各阵列单元的复加权系数的配置，再基于配置后的阵列天线进行信号的发射或接收。波束赋形技术在扩大覆盖范围、改善边缘吞吐量以及干扰抑止等方面都有很大的优势。

在利用阵列天线进行波束赋形的过程中，现有方法大都假定阵列单元的位置是精确且已知的。但是在实际工程中，特别是大型阵列的应用中，由于加工误差、形变以及单元共形等因素的影响，阵列单元的实际位置往往与预期的位置不一致，即存在着一定的位置误差。当阵列位置误差较大时，如果不考虑阵列单元的实际位置变化，合成的波束性能将急剧下降，即合成波束的副瓣电平将被极大地抬升，甚至会恶化超过10db。

以具有n个单元的线阵列为例，假设阵列单元的理想（期望）位置为且其对应的真实位置为，则阵列天线的远场辐射可以描述为：

其中，和分别为第n个阵列单元的复加权系数、真实阵列因子以及远场方向图，且，是电磁波波长，是第n个阵列单元偏离其理想位置的距离（即阵列单元位置偏移），表示虚数单位，表示主瓣方向，即信号入射角。即基于上述表达式所得到的是阵列天线的真实合成远场辐射。

对的表达式进行向量化处理，可以得到：

其中，阵列复加权系数，，真实阵列因子向量，阵列天线远场方向图，上标“h”表示向量的厄尔米特转置，符号“”表示点乘，即哈达玛积（hadamardproduct）。

为了获得低副瓣笔形波束，需要求解如下波束优化模型：

其中，和分别表示主瓣区域和副瓣区域，是待优化的阵列副瓣电平。即将上述波束优化模型的求解得到的阵列复加权系数作为最优的阵列复加权系数以配置阵列天线的各阵元在信号发射或接收时的复加权系数。

而在现有方法中，在求解上述优化问题时，通常假定，即精确知道阵列单元的具体位置，再求解该优化问题，来获得具有最低副瓣的笔形波束。

本发明的发明人在实现本发明的技术方案时发现，针对存在较大阵列位置偏差的应用场景，需要首先对阵列单元的实际位置进行修正，然后再进行波束赋形，才能够得到较好的赋形结果。

技术实现要素：

本发明的发明目的在于：为了有效解决由于阵列单元位置偏差引起的副瓣恶化的技术问题，本发明公开了一种基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，从而为阵列天线，特别是大型阵列天线的波束赋形应用，提供较好的阵列位置估计信息，有利于合成低副瓣阵列波束。

本发明的基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，包括下列步骤：

步骤1：随机初始化阵列天线位置偏移，其中,表示阵列天线的阵列单元数，上标“t”表示向量转置；

步骤2：根据当前的阵列天线位置偏移，计算参量以及；

其中，，参量的各元素为：，

其中，表示泰勒展开式的阶数，表示电磁波波长，表示主瓣方向，表示虚数单位；

参量，其中的各元素为：，

表示阵列复加权系数，阵列因子向量，表示第n个阵列单元的期望位置，向量，表示第n个阵列单元的远场方向图，上标“h”表示向量的厄尔米特转置；

步骤3：根据当前的计算得到的参量，计算中间更新参量；

其中，，上标“”表示矩阵的伪逆；

远场辐射表示根据期望阵列位置求解的阵列复加权系数所激励的阵列天线的远场辐射；

矩阵，，角度区域，和分别表示主瓣区域和副瓣区域，表示元素均为数字1的列向量；

步骤4：基于当前计算得到的中间更新参量，对各阵列单元位置偏移进行更新，更新后的为：；

其中，符号“”表示向量的实部，符号“”表示括号中的向量的第n个元素，表示第n个阵列单元的复加权系数；

步骤5：确定是否满足预置的迭代收敛条件，若是，则执行步骤6；否则，重复执行步骤2至5；

步骤6：基于最近一次计算得到的阵列天线位置偏移，计算各阵列单元的真实阵列因子，得到真实阵列因子向量，并计算参量；

再对波束优化模型进行求解，将求解得到的阵列复加权系数作为最优的阵列复加权系数以配置阵列天线的各阵列单元在信号发射或接收时的复加权系数；

该波束优化模型具体为：

其中，表示待优化的阵列副瓣电平。

进一步的，步骤1中，阵列天线位置偏移的各元素的初始值服从均值为0方差为的正态分布，其中，。

进一步的，步骤5中，迭代收敛条件为：迭代次数达到预置的迭代次数上限或相邻两次计算得到的阵列天线位置偏移的差异满足预设条件。

进一步的，步骤5中，确定是否满足预置的迭代收敛条件时，计算最近两次计算得到的阵列天线位置偏移的向量差，并确定向量差中的最大元素值是否小于或等于，若是，则满足迭代收敛条件，其中，。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明通过对位置偏差的高阶泰勒描述，设置阵列单元位置的估计优化模型，并通过本发明的迭代运算处理，修正阵列位置，从而为阵列天线，特别是大型阵列天线的波束赋形应用，提供较好的阵列位置估计信息，有利于合成低副瓣阵列波束。

附图说明

图1为实施例中，包括41个阵列单元的阵列天线的布阵示意图；

图2为实施例中，主瓣方向为0度时，本发明与现有方法得到的波束对比图；

图3为实施例中，主瓣方向为20度时，本发明与现有方法得到的波束对比图；

图4为实施例中，主瓣方向为40度时，本发明与现有方法得到的波束对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

现有波束赋形方法通常假定阵列单元的位置是精确已知的，但在实际工程中，特别是大型阵列的应用中，此种假设往往是不准确的，即阵列单元的位置往往存在较大的偏差。此时，如果不对阵列单元的位置进行修正，其波束赋形结果往往会产生较高的副瓣。本发明通过对位置偏差的高阶泰勒描述，设置阵列单元位置的估计优化模型，并通过本发明的迭代运算处理，修正阵列位置，从而为阵列天线，特别是大型阵列天线的波束赋形应用，提供较好的阵列位置估计信息，有利于合成低副瓣阵列波束。

本发明的基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法的具体实现过程如下：

首先，对第n个阵列单元的阵列单元位置偏移进行估计。

为简化描述，定义参数，重写真实阵列因子：

当，对该真实阵列因子的表达式进行高阶泰勒展开，得到：

其中，是泰勒展开式的阶数，为关于的高阶无穷小量，当足够大（如m=20，具体取值可视场景调整）时，该无穷小量可以忽略不计。令，则阵列天线的远场辐射可以描述为：

因此，对各阵列单元位置偏移的估计问题可以描述为下述估计模型：

其中，由现有方法根据理想阵列位置求解的阵列加权系数所激励的阵列天线的远场辐射，符号“”表示二范数。

阵列单元位置偏移的估计模型中的计算项可以进一步变换为：

其中，

其中，，粗体表示元素均为1的列向量，，，上标“t”表示向量转置。

令，，且，则阵列单元位置偏移的估计模型可以重写为：

在对重写后的估计模型进行求解时，假设为已知量，通过迭代运算可以对阵列天线位置偏移进行有效估计。

本具体实施方式中，通过迭代运算处理得到阵列天线位置偏移并进行波束赋形的具体实现过程为：

步骤1：初始化，令迭代次数，随机初始化阵列天线位置偏移，得到，即。

进一步的，随机初始化得到的满足任意服从均值为0方差为的正态分布，其中的优选取值为。

步骤2：根据当前的阵列天线位置偏移，计算参量以及；

即，

；

步骤3：采用公式计算第k 1次的参量。

步骤4：采用公式对第n个阵列单元的阵列单元位置偏移进行更新，得到第k 1次的阵列单元位置偏移，其中，n=1，2，…，n，符号“real(x)”表示向量x的实部，符号“[x]n”表示向量x的第n个元素。

步骤5：判定是否满足预置的迭代收敛条件，若是，则执行步骤；否则令迭代次数k自增1，重复执行步骤2至步骤5；

其中，迭代收敛条件为迭代次数达到预置的迭代次数上限（如100次），或者相邻两次计算得到的阵列天线位置偏移的差异足够小，如，其中，表示向量中的最大元素值，，且优选取值为。

步骤6：将最近一次计算得到的阵列天线位置偏移作为最优阵列偏差的估计值，即令；然后采用公式计算真实阵列因子，得到真实阵列因子向量，从而得到；

再对波束优化模型进行求解，将求解得到的阵列复加权系数作为最优阵列复加权系数（即最优阵列激励）。

在进行信号的收发处理时，阵列天线的馈电网络根据该最优阵列激励进行相应的发射或接收激励配置，获得想要的波形，实现信号的发射或接收。

为了验证本发明的波束赋形性能，对包含41个阵列单元的均匀线性阵列进行仿真实验。理想情况下，按照相邻阵列单元间隔为半波长（）进行阵列单元的均匀布阵，得到均匀线性阵列，但是由于实际应用中多种因素的影响，如布阵精度、天线单元形变等，阵列单元的实际位置与理想情况并不相同，即真实情况中，相邻阵列单元的间隔并非固定的半波长，本仿真实验中各阵列单元布阵示意图如图1所示，其中数字1-41为不同的阵列单元编号，同时，为了便于描述各阵列单元位置，将位于中间位置的阵列单元（阵列单元编号21）所处的位置作为坐标原点，即阵列单元编号21的阵元位置为0，并基于该坐标原点对各阵列单元位置进行标注，且本仿真实验中，将关于坐标原点对称的一组阵列单元作为信号收发组，例如阵列单元编号1和41，2和40，3和39分别组成一组信号收发组，以阵列单元编号1和41为例，其阵列单元位置（相对位置）分别位于-10波长和 10波长处，其它阵列单元的具体阵列单元位置（相对位置）如表1所示：

从表1可以看出，相邻阵列单元之间的间隔不再是固定的半波长，而是存在一定的偏移，即在均匀线性阵列天线中，当标定了阵元坐标系的坐标原点之后，基于相邻阵元间隔为半波长的步阵规则，可以具体计算出各个阵列单元的理想（期望）位置，再基于本发明所给出的对阵列天线位置偏移的估计方式估计出每个阵元的阵列单元位置偏移，从而得到真实阵列单元位置的估计值。再基于该估计值获取阵列天线的最优阵列激励（最优阵列复加权系数），以进行发射或接收激励配置，使得阵列天线基于需要的辐射波形进行信号的收发处理。

并分别基于阵列单元之间的间隔均为半波长所确定的阵列单元位置（校正前的位置，即期望位置），以及本发明所估计的真实阵列单元位置（校正后的位置）进行波形仿真，仿真时，假定阵列单元具有全向辐射特性，并将方向图的角度分辨率设置为0.5度，主瓣波束设置为10度，基于所采用的波束优化模型确定最优阵列复加权系数，并进行阵列天线的方向图仿真，再将得到的方向图与期望方向图（准确知道阵列单元位置情况所求解得到的最优阵列复加权系数对应的方向图）进行比对，本仿真实验中，包括三个不同主瓣方向（0、20和40）下的波束图对比，分别如图2、3和4所示，结果表明，当真实的阵列单元位置与实际的阵列单元位置存在偏差时，副瓣电平将抬升10db以上（对比“期望方向图”曲线和“校正前”曲线）。采用本发明方法先对阵列单元位置进行估计，再进行最优阵列复加权系数的求解，其性能和准确知道阵列位置的优化结果基本一致（对比“期望方向图”曲线和“校正后”曲线），即本发明方法能够有效解决由于阵列单元位置偏差引起的副瓣恶化的技术问题。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

技术特征：

1.一种基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：随机初始化阵列天线位置偏移，其中,表示阵列天线的阵列单元数，上标“t”表示向量转置；

步骤2：根据当前的阵列天线位置偏移，计算参量以及；

其中，参量，参量的各元素为：，

其中，表示泰勒展开式的阶数，表示电磁波波长，表示主瓣方向，表示虚数单位；

参量，其中参量的各元素为：，表示阵列复加权系数，符号“”表示点乘，阵列因子向量，第n个阵列单元的阵列因子，表示第n个阵列单元的期望位置，阵列天线远场方向图，表示第n个阵列单元的远场方向图，上标“h”表示向量的厄尔米特转置；

步骤3：根据当前的计算得到的参量，计算中间更新参量；

其中，，上标“”表示矩阵的伪逆；

远场辐射表示根据期望阵列位置求解的阵列复加权系数所激励的阵列天线的远场辐射；

矩阵，，角度区域，和分别表示主瓣区域和副瓣区域，表示元素均为数字1的列向量；

步骤4：基于当前计算得到的中间更新参量，对各阵列单元位置偏移进行更新，更新后的为：；

其中，符号“”表示向量的实部，符号“”表示括号中的向量的第n个元素，表示第n个阵列单元的复加权系数；

步骤5：确定是否满足预置的迭代收敛条件，若是，则执行步骤6；否则，重复执行步骤2至5；

步骤6：基于最近一次计算得到的阵列天线位置偏移，计算各阵列单元的真实阵列因子，得到真实阵列因子向量，并计算参量；

再对波束优化模型进行求解，将求解得到的阵列复加权系数作为最优阵列复加权系数以配置阵列天线的各阵列单元在信号发射或接收时的复加权系数；

该波束优化模型具体为：

其中，表示待优化的阵列副瓣电平。

2.如权利要求1所述的基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，其特征在于，步骤1中，阵列天线位置偏移的各元素的初始值服从均值为0方差为的正态分布，其中，。

3.如权利要求1所述的基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，其特征在于，步骤5中，迭代收敛条件为：迭代次数达到预置的迭代次数上限或相邻两次计算得到的阵列天线位置偏移的差异满足预设条件。

4.如权利要求1所述的基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，其特征在于，确定是否满足预置的迭代收敛条件时，计算最近两次计算得到的阵列天线位置偏移的向量差，并确定向量差中的最大元素值是否小于或等于，若是，则满足迭代收敛条件，其中，。

技术总结
本发明公开了一种基于阵列单元位置修正的鲁棒性波束赋形方法，属于阵列天线的波束赋形技术领域。为了有效解决由于阵列单元位置偏差引起的副瓣恶化的技术问题，本发明通过对位置偏差的高阶泰勒描述，设置阵列单元位置的估计优化模型，并通过本发明的迭代运算处理，修正阵列位置，从而为阵列天线，特别是大型阵列天线的波束赋形应用，提供较好的阵列位置估计信息，有利于合成低副瓣阵列波束。

技术研发人员：田径;雷世文;林志鹏;胡皓全;陈波;杨伟;唐璞;何子远
受保护的技术使用者：电子科技大学
技术研发日：2021.02.05
技术公布日：2021.03.12