本发明属于桥梁结构工程，尤其涉及一种复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法。
背景技术：
1、随着经济快速发展，交通网络越来越密集，作为交通基础设施的重要部分的桥梁逐渐向大跨度、轻质量、高强度、多种类方向迈进。与此同时，桥梁结构产生的振动与噪声问题日益严重，引起桥梁周围居民的投诉也越来越多，而采取有效的减振降噪措施的前提是高效地获取桥梁结构的动力响应。
2、对于复杂截面形式的桥梁结构的动力响应计算，传统的方法通常是有限元方法，该方法对于低频往往比较切实可行的，但是对于高频段的动力响应计算是非常耗时。而针对中高频段动力响应分析的统计能量法，虽然能解决计算效率问题，但其计算精度依赖于输入的评估参数，对相关技术人员的实际操作不友好。
3、因此，如何准确、快速地计算复杂截面形式桥梁结构的动力响应是本领域技术人员亟待解决的问题。
技术实现思路
1、针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，结合桥梁结构的波导特性和有限元方法的良好兼容性，解决现有技术在复杂截面形式桥梁结构动力响应计算存在的中高频分析效率低下、精度不足或操作不友好的技术问题，为桥梁噪声分析、损伤识别、动力监测等相关领域技术提供高效的技术支撑。
2、为了达到以上目的，本发明采用的技术方案为：一种复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，包括以下步骤：
3、s1、通过选取复杂截面形式桥梁的一个子结构构建有限元模型，并利用有限元模型分别获取子结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵；
4、s2、根据子结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，构建子结构的动刚度矩阵，并将内部自由度凝聚至边界处，得到凝聚后的动刚度矩阵；
5、s3、根据凝聚后的动刚度矩阵，构建频散特征方程，并根据频散特征方程求特征值问题得到弹性波信息；
6、s4、利用弹性波信息构建复杂截面形式桥梁结构的整体动刚度矩阵；
7、s5、根据整体动刚度矩阵，并基于波模式的波幅获取桥梁结构的任意处动力响应。
8、本发明的有益效果是：本发明结合有限元分析对结构模拟的良好兼容性，该发明操作方便，适用面广，不仅可以应用于各种复杂桥梁截面形式，也能用于其他工程领域结构，如管道、机械等；本发明基于特征值问题中传递矩阵的可转换性，频散特征方程求解具有良好数值条件和稳定性，可适用于桥梁结构中含有非对称的复杂子结构；本发明从桥梁结构的波动角度入手，利用结构振动的弹性波信息，实现了桥梁结构全频段动力响应的快速计算，同时降低了计算所需内存。解决现有技术在复杂截面形式桥梁结构动力响应计算存在的中高频分析效率低下、精度不足或操作不友好的技术问题。
9、进一步地，所述步骤s1包括以下步骤：
10、s101、基于复杂截面形式桥梁结构的波导特性，选择桥梁的一个长度为d的相同子结构建立有限元模型，其中，该子结构的长度d满足不超过分析频率范围内最小波长的1/20～1/30；
11、s102、根据有限元模型，利用模态分析对得到子结构的刚度矩阵k、质量矩阵m与阻尼矩阵c。
12、上述进一步方案的有益效果是：利用有限元法可以考虑桥梁截面的各种复杂形式。
13、再进一步地，所述步骤s2包括以下步骤：
14、s201、根据子结构在频域内的动平衡方程，将子结构的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵进行组合，得到子结构的动刚度矩阵，并将其按自由度的左边界、右边界和内部排序重构；
15、s202、根据重构后的动刚度矩阵，将内部自由度凝聚至左、右边界处，得到凝聚后的动刚度矩阵。
16、上述进一步方案的有益效果是：组建动刚度矩阵是求解动力响应的基础，同时凝聚内部自由度可降低动刚度矩阵的规模，有利于提升计算效率。
17、再进一步地，所述重构后的动刚度矩阵的表达式如下：
18、
19、其中，d表示重构后的动刚度矩阵，ω表示频率，m表示质量矩阵，c表示阻尼矩阵，k表示刚度矩阵，i表示虚数单位，下标l、r和i分别表示有限元模型的左边界、右边界和内部的自由度，dll表示仅由左边界自由度组成的动刚度矩阵，dli表示由左边界和内部自由度组成的动刚度矩阵，dlr表示由左边界和右边界自由度组成的动刚度矩阵，dii表示仅由内部自由度组成的动刚度矩阵，dir表示由内部和右边界自由度组成的动刚度矩阵，drr表示仅由右边界自由度组成的动刚度矩阵，dil表示由内部和左边界自由度组成的动刚度矩阵，drl表示由右边界和左边界自由度组成的动刚度矩阵，dri表示由右边界和内部自由度组成的动刚度矩阵。
20、上述进一步方案的有益效果是：组建有限元模型的动刚度是求解动力响应的基础。
21、再进一步地，所述凝聚后的动刚度矩阵的表达式如下：
22、
23、其中，表示凝聚后的动刚度矩阵，表示凝聚后仅由左边界自由度组成的动刚度矩阵，表示凝聚后由左边界和右边界自由度组成的动刚度矩阵，表示凝聚后由左边界和右边界自由度组成的动刚度矩阵，表示凝聚后仅由右边界自由度组成的动刚度矩阵，表示凝聚后由右边界和左边界自由度组成的动刚度矩阵，dil表示由内部和左边界自由度组成的动刚度矩阵。
24、上述进一步方案的有益效果是：降低了动刚度矩阵的规模，有利于提升计算效率。
25、再进一步地，所述频散特征方程的表达式如下：
26、((njlt+ljnt)-λjljlt)zj＝0
27、
28、
29、λj＝μj+1/μj
30、μj＝exp(-iβjd)
31、其中，n和l均表示为构建频散特征方程的中间矩阵，j表示辛矩阵，nt表示n的转置，lt表示l的转置，λj表示频散特征方程的第j阶特征值，zj表示频散特征方程的第j阶特征向量，i表示单位矩阵，μj表示传播常数，表明波从子结构的左侧传播到右侧时的振幅和相位变化，βj表示波数，d表示子结构的长度。
32、上述进一步方案的有益效果是：频散特征方程求解具有良好数值条件和稳定性，可适用于桥梁结构中含有非对称的复杂子结构。
33、再进一步地，所述弹性波信息的表达式如下：
34、
35、
36、
37、
38、其中，φj表示第j阶向右传播的特征向量，φqj表示第j阶向右传播的特征向量中左边界位移分量，φfj表示第j阶向右传播的特征向量中左边界力分量，表示第j阶向左传播的特征向量，表示第j阶向左传播的特征向量中左边界位移分量，表示第j阶向左传播的特征向量中左边界力分量，wj和分别表示第j阶向右和向左传播的位移特征向量，表示μj的倒数。
39、上述进一步方案的有益效果是：可得到用于计算动力响应的波模式波形信息。
40、再进一步地，所述步骤s4中整体动刚度矩阵的表达式如下：
41、
42、其中，表示整体动刚度矩阵，表示由组成的矩阵，μn-1表示μ的n-1次方，表示的逆矩阵，μ表示由传播常数μj组成的对角矩阵，φq表示由φqj组成的矩阵，表示φq的逆矩阵，n表示桥梁结构含有子结构的个数。
43、上述进一步方案的有益效果是：由波模式信息得到桥梁结构的整体动刚度，是构建结构动力平衡方程的核心。
44、再进一步地，所述步骤s5包括以下步骤：
45、s501、考虑桥梁结构的边界条件，根据整体动刚度矩阵，构建整体结构在频域内的平衡方程：
46、
47、其中，表示整体动刚度矩阵，表示桥梁结构左端的位移向量，表示结构右端的位移向量，表示结构左端的力向量，表示结构右端的力向量，上标(1)与(n)分别表示桥梁结构的第1个和第n个子结构，即桥梁结构的左端和右端；
48、s502、根据平衡方程，得到波模式的波幅：
49、
50、其中，q和q*分别表示向右传播和向左传播的波模式波幅，μn表示μ的n次方；
51、s503、根据波模式的波幅，得到桥梁结构的任意处动力响应：
52、
53、
54、其中，表示第k个子结构右端的位移向量，μk表示μ的k次方，μn-k表示μ的n-k次方，表示第k子结构右端的力向量，φf表示向右传播的特征向量中左边界力分量，表示向左传播的特征向量中左边界力分量。
55、上述进一步方案的有益效果是：可考虑任意边界条件下快速得到桥梁结构任意位置处的动力响应。
1.一种复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤s1包括以下步骤：
3.根据权利要求1所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤s2包括以下步骤：
4.根据权利要求3所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述重构后的动刚度矩阵的表达式如下：
5.根据权利要求4所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述凝聚后的动刚度矩阵的表达式如下：
6.根据权利要求5所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述频散特征方程的表达式如下：
7.根据权利要求6所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述弹性波信息的表达式如下：
8.根据权利要求7所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤s4中整体动刚度矩阵的表达式如下：
9.根据权利要求8所述的复杂截面形式桥梁结构的动力响应计算方法，其特征在于，所述步骤s5包括以下步骤：
