本发明涉及大气海洋数值预报，具体涉及一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法。
背景技术：
1、初始场不确定性一直以来都是数值预报模式中预报误差的主要来源之一，即使再小的初始误差，也会随着预报时效的延长而迅速增长，并最终导致数值预报的失败。能否获得满足质量要求的初始场已经成为制约当前大气海洋数值预报发展的瓶颈之一，因此为数值预报模式提供初始场的资料同化技术成为数值预报领域的关键研究问题。
2、在数学上，资料同化问题是一个反问题，bayes方法是解决此类反问题的有效方法。bayes方法利用概率密度函数，将所有的变量视为随机变量，在统计意义下，通过先验概率密度函数和正向概率密度函数给出后验概率密度函数的一般表达式，并得到一个最大可能性的解，给出资料同化的最优分析场解析式。
3、四维变分同化(4d-var)除了拥有一般资料同化的特点，还具有其特殊性。4d-var不仅克服了观测变量与模式变量之间的线性限制，还能够充分利用过去和现在的观测资料，求得使质量场和流场基本平衡的、较理想的初始场，在数值预报、再分析资料构造、参数反演、敏感性分析等方面都发挥了重要的作用。但是，4d-var在实际应用中所存在的计算量大等问题严重制约着4d-var的发展。
技术实现思路
1、有鉴于此，本发明提供了一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，用以至少解决现有技术中实际应用时计算量大的问题。
2、为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
3、一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，包括以下步骤：
4、s1.构建非线性预报模式下大气海洋状态离散模型，根据非线性观测算子构建关于初始场与背景场状态矢量的初始目标泛函；
5、s2.对非线性预报模式和非线性观测算子关于模式轨迹进行线性化处理，得到非线性预报模式的切线性近似m和非线性观测算子的线性化算子h；
6、s3.根据m获取任意时刻i的状态矢量增量δxi，并满足伴随模式mt下的伴随方程；
7、s4.根据δxi、m和h获取初始目标泛函对应的扰动增量形式的目标泛函j，利用mt和ht求解目标泛函j的梯度，令目标泛函j的梯度通过最优化算法求得在模式空间上目标泛函极小值的最优解；
8、s5.判断s4得到的最优解是否符合收敛判据，若不符合，则将当前得到的最优解更新s3中的状态矢量增量δxi，重复s3-s5进行下一次内循环，若符合，则将当前所得到的最优解加入至当前背景场作为更新后的背景场，并判断更新后的背景场与原背景场是否发生改变，若是，则将更新后的背景场返回至s1重新构建初始目标泛函，重复s1-s5进行下一次外循环，若否，则将更新后的背景场作为当前时刻目标泛函j的最优解。
9、优选的，大气海洋状态离散模型为：
10、
11、其中xi-1和xi分别表示i-1和i时刻的模式状态矢量。
12、优选的，初始目标泛函为：
13、
14、其中(·,·)表示模式空间上的内积，<·,·>表示观测空间上的内积，n和m分别为模式空间和观测空间的维数，x0和xb分别为初始场和背景场的状态矢量，tm是观测时间长度，b是背景场误差协方差矩阵，ri是i时刻的观测误差协方差矩阵，yi和分别是i时刻的观测矢量和非线性观测算子。
15、优选的，s2的具体内容包括：
16、
17、优选的，s3的具体内容包括：
18、任意时刻i的状态矢量增量为：
19、δxi＝mi,i-1δxi-1
20、＝mi,i-1·mi-1,i-2δxi-2＝…＝mi,0δx0
21、其中mi,0＝mi,i-1…m1,0；
22、伴随方程为：
23、
24、优选的，s4中扰动增量形式的目标泛函j为：
25、
26、其中是观测有效信息，表示某一时间窗口内的模式场映射到观测空间上的值与观测场之间的偏差，yi是i时刻的观测矢量；观测误差协方差矩阵广义观测算子是连接算子hm的矩阵，其中b是背景场误差协方差矩阵。
27、优选的，s4中通过最优化算法求得在模式空间上目标泛函极小值的最优解之前还包括对目标泛函j进行预条件化，具体内容包括：
28、引入变量变换v＝b-1/2δx0对目标泛函j进行预条件化：
29、
30、其中是观测有效信息，表示某一时间窗口内的模式场映射到观测空间上的值与观测场之间的偏差，yi是i时刻的观测矢量；r为观测误差协方差矩阵，g为广义观测算子是连接算子hm的矩阵b是背景场误差协方差矩阵；
31、相应地，目标泛函j关于v的梯度和hessian矩阵分别为：
32、
33、
34、其中in是模式空间上的单位矩阵。
35、优选的，s4中的最优化算法为cg算法。
36、优选的，s5中的收敛判据为：小于预设阈值
37、经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，具有以下有益效果：
38、本发明给出了一种高效的四维变分同化求解方案，其中包括：通过引入增量法，使得目标泛函关于待求解变量转变为二次型，避免了局部多解的存在；通过引入内外双重循环迭代法，保留了问题的非线性；通过引入预条件化方案，避免了对b矩阵求逆，同时改进了目标泛函二阶hessian矩阵的条件数，降低了目标泛函求解的迭代次数；通过引入共轭梯度最优化算法，在保证迭代稳定性基础上，加速了迭代求解速度。通过本发明，给出了一种可实际应用的大气海洋四维变分资料同化求解方案，有利于在降低计算开销基础上，改进大气海洋环境数值预报初始场精度。
1.一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，大气海洋状态离散模型为：
3.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，初始目标泛函为：
4.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，s2的具体内容包括：
5.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，s3的具体内容包括：
6.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，s4中扰动增量形式的目标泛函j为：
7.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，s4中通过最优化算法求得在模式空间上目标泛函极小值的最优解之前还包括对目标泛函j进行预条件化，具体内容包括：
8.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，s4中的最优化算法为cg算法。
9.根据权利要求1所述的一种面向大气海洋数值预报的四维变分同化求解方法，其特征在于，s5中的收敛判据为：小于预设阈值。
