本发明涉及医学图像处理，具体为一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法。
背景技术：
1、为了实现快速获取当前磁共振图像帧这一目标，要同时做到快速扫描获取k空间数据以及快速重建k空间数据获得图像。在快速扫描这一阶段，通常利用压缩感知理论，打破奈奎斯特采样定律的限制，对数据进行非相干欠采，由于采集的数据量减少了，扫描时间得以加快。然而欠采策略会为图像带来混叠伪影，因此需要利用图像的先验信息，如在时间或者空间上是稀疏或者变换稀疏的，以此列出相应的优化方程对图像进行求解，以去除欠采伪影得到高质量的图像。现有的一种主流的方法是低秩加稀疏分解方法，即l+s方法，它利用了图像帧之间背景的相似性以及动态信息的稀疏性，将所有帧组成的时空矩阵分为一个低秩分量和一个稀疏分量分别进行求解。首先将所有帧的混叠图像先进行矢量化，然后拼成一个二维的时空矩阵。之后对其进行奇异值分解，设置阈值滤除较小的奇异值获取低秩分量l，之后利用软阈值法获取稀疏分量，最后通过数据一致性操作减去残差获得当前迭代的图像矩阵mk。重复此迭代过程直至达到收敛条件获得重建完成的图像。此方法虽然保证了重建质量，但是由于需要进行迭代，重建时间较长。同时是一种离线重建方法，即要获取到所有的k空间数据之后才能进行重建，这显然不符合在线重建的需求，在线重建是一个边扫描边重建的过程，图像的重建仅仅依赖于先前帧的信息。而且低秩与稀疏方法的图像质量比较依赖于帧数，在帧数较少的情况下图像质量会较差，因此更加不适用于在线场景。
2、之后ongie等人基于子空间追踪理论，将格拉斯曼秩一更新子空间估计(grassmannian rank-one update subspace estimation，grouse)算法应用于动态磁共振重建，并引入了ruffed grouse算法。首先提出了一个在线的批处理模型，每次处理一小批次的数据。将每批次的图像建模为一个低秩分量和稀疏分量的加和，低秩分量为一基底矩阵和权重向量的乘积。首先求解稀疏分量sj，接着再利用最小二乘法更新每个批次中每个图像对应的权重向量wt，获得权重矩阵wj，之后再通过格拉斯曼流形下降算法求解下一批次的基底矩阵uj。对于基底矩阵的初始值u0，选取所有k空间数据共同的低频部分作为输入，利用grouse算法进行求解。这种方法虽然降低了计算的空间复杂度，但是在一些在线重建过程中，我们无法在计算过程中获取全部帧的k空间数据，并且初始值的估计对于图像重建质量至关重要，由于初值估计的原因，此种方法应用到在线重建中也存在弊端。
3、最近babu等人也提出了一种在线子空间追踪方法，即在线altgdmin方法，算法流程图如图3所示。假设每个磁共振图像帧可以分解为一个均值分量z1，一个低秩分量ukbk和一个非结构化的残差信号分量ek，在线重建时，先选取第一个批次的k空间数据估计z1和基底矩阵uk，之后保持z1和uk不变，每一帧更新bk和ek。这种做法虽然符合在线重建的模式，但是均值分量z1和基底矩阵uk的估计仅仅只依赖于前几帧的数据，这种在线方法图像质量可能会随着运动变化而摇摆不定，因为固定的均值分量不能更新和适应运动的变化。
技术实现思路
1、本发明的目的在于提供了一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，当利用磁共振机器扫描获得当前帧欠采样的k空间数据后，利用子空间追踪算法对k空间数据进行快速重建，这样就能实现采集以及重建的低延时，可以较快地获取到当前帧的图像。
2、本发明所解决的技术问题为：如何对磁共振图像在线重建，在低延时的情况下保证图像的重建质量。
3、本发明可以通过以下技术方案实现：一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，包括如下步骤：
4、步骤一、获取编码算子et
5、利用多线圈采集得到k空间数据，构建每帧k空间数据与对应的图像的关系式dt＝etxt+εt；设定线圈数量为c，则dt∈￡mc×1表示t时刻的k空间数据，xt∈￡n×1代表对应时刻向量化的图像，εt代表对应时刻的噪声；
6、且在多线圈欠采样时，对关系式中的编码算子et进行获取，即在进行在线重建前，扫描全采样数据，利用重建的时间平均图像获取线圈灵敏度图，并且根据每帧的欠采模版，获取编码算子et；
7、步骤二、在线模型的建立
8、将步骤一中的xt分解为两个分量，即子空间分量st和误差分量et，如下式：xt＝st+et＝utwt+et；其中ut表示子空间的正交基，wt表示权重值；并依次求解每帧的ut、wt和et值，从而快速获取获取到当前帧的图像。
9、本发明的进一步改进在于：求解每帧的ut、wt和et值的过程包括：
10、(1)利用l+s算法精确重建前五帧的数据，获取子空间的正交基的初始值u0；
11、(2)在格拉斯曼流形上基于ut-1使用grouse算法来获取当前正交基ut，之后利用最小二乘算法求解权重值wt，以此完成子空间分量st的求解；
12、(3)利用子空间分量st的求解结果对误差分量et进行优化，利用cgls算法更新当前帧的误差分量et；
13、(5)根据当前获得的ut和et，重复步骤(3)和(4)继续下一帧的重建。
14、本发明的进一步改进在于：获取所述子空间的正交基的初始值u0的步骤包括：
15、s1：在进行在线重建前，先扫描获取五帧的欠采样k空间数据。
16、s2：利用l+s算法重建前五帧数据，获得去除欠采伪影的图像。
17、s3:将五帧重建图像分别进行向量化并且组成一个二维的时空矩阵m，并且对m进行奇异值分解，获得的左奇异向量作为估计的正交基初始值u0。
18、本发明的进一步改进在于：grouse算法的每个时刻的更新是基于自然增量梯度下降法进行的，通过grouse算法求解子空间分量的优化方程时交替地对ut和wt进行更新获取当前帧的子空间分量。
19、本发明的进一步改进在于：假设ut张成的子空间位于一维子空间的格拉斯曼流形内，所述子空间分量的优化方程为s.t.span(ut)∈g(n,1)。
20、本发明的进一步改进在于：根据求解的子空间分量st以及关系式dt＝etxt+εt，得到误差分量et的优化方程设置误差分量为全零矩阵，并利用cgls算法来更新每一帧的误差分量et。
21、本发明的进一步改进在于：在求解误差分量et时引入热启动策略，将上一帧获取的误差分量的值作为此次计算的初始值，从而提高图像质量。
22、与现有技术相比，本发明具备以下有益效果：
23、1、对单帧图像进行建模，相比较l+s的算法基于所有的帧进行建模，该方法更适合用于在线重建场景。该算法使用grouse算法计算子空间分量，并通过cgls获取误差分量，对比其他的dmri重建算法，提出方法实现了更高的图像重建质量。
24、2、本发明在进行grouse算法时无需迭代求解，因此相比较于基于迭代的l+s算法，极大地缩短了图像的重建时间。对于子空间初始化的估计，使用l+s算法估计子空间正交基的初始值。实验表明，l+s方法可以实现仅利用前几帧的信息即可获得较好的初值估计，从而改善图像质量，特别是在前几帧。本方法可以在保证图像质量的情况下实现较低的重建时间，并且基于单帧图像进行重建，可以实现扫描一帧欠采k空间数据后立即重建出当前帧的图像，可以应用在一些以磁共振引导的介入手术中。
1.一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于，求解每帧的ut、wt和et值的过程包括：
3.根据权利要求2所述的一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于，获取所述子空间的正交基的初始值u0的步骤包括：
4.根据权利要求2所述的一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于，所述grouse算法的每个时刻的更新是基于自然增量梯度下降法进行的，通过grouse算法求解子空间分量的优化方程时交替地对ut和wt进行更新获取当前帧的子空间分量。
5.根据权利要求4所述的一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于，假设ut张成的子空间位于一维子空间的格拉斯曼流形内，所述子空间分量的优化方程为
6.根据权利要求2所述的一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于，根据求解的子空间分量st以及关系式dt＝etxt+εt，得到误差分量et的优化方程设置误差分量为全零矩阵，并利用cgls算法来更新每一帧的误差分量et。
7.根据权利要求6所述的一种基于子空间追踪的快速在线动态磁共振重建方法，其特征在于，在求解误差分量et时引入热启动策略，将上一帧获取的误差分量的值作为此次计算的初始值，从而提高图像质量。
