本发明涉及薄膜电阻应变压力传感器（简称薄膜压力传感器），具体涉及一种薄膜压力传感器及其布局方法。
背景技术：
传感器是新技术革命和信息社会的重要技术基础，它与通信技术、计算机技术构成信息产业的三大支柱，是提升智能制造、工业自动化水平的关键和核心技术之一。压力传感器是将被测的压力转换成与之对应的、易于精确处理的电量(如电流、电压等)输出的一种测量装置，已获得广泛的应用。压力传感器的工作过程一般是由弹性敏感元件首先把压力或压强变换成应变量或位移量等，然后配合各种形式的转换元件，把非电量转换成电量，最后将电信号进行调制成理想的信号输出。弹性元件和转换元件质量的优劣直接影响到传感器的性能及精度。电阻式压力传感器是把非电物理量压力转换成电阻变化的一种传感器，它是目前应用最为广泛的传感器之一。它具有结构简单、使用方便、适合动态和静态测量的独特优点。电阻应变压力传感器经历了以下三个阶段：丝式电阻应变压力传感器、箔式电阻应变压力传感器和薄膜电阻应变压力传感器。丝阻式应变压力传感器和箔式电阻应变压力传感器中转换元件与敏感元件结合不紧密，力学性能不好，容易出现迟滞、蠕变等现象，且稳定性不佳，逐渐被薄膜电阻应变压力传感器所取代。
薄膜电阻应变压力传感器（简称薄膜压力传感器）以性能优异的金属弹性衬底作为敏感元件，直接在衬底上溅射一层金属薄膜，然后通过光刻等技术制作成电阻，该电阻被用作转换元件。以薄膜电阻为转换元件的传感器，其转换原理是基于金属丝的电阻应变效应。所谓应变效应是指金属导体(电阻丝、薄膜电阻条等)在压力作用下发生形变（伸长或压缩），电阻值随变形而发生改变的一种物理现象。目前薄膜压力传感器包括平膜片和设于平膜片上呈薄膜状的感应电阻，但是感应电阻一般采用简单的直线走线，存在灵敏度不高的问题。
技术实现要素：
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种薄膜压力传感器及其布局方法，本发明能够充分利用平膜片的径向应变和切向应变，提高了薄膜压力传感器的检测灵敏度，螺旋状多段电阻线两侧发生的应变相差更小，不容易导致电阻丝扭曲，有利于螺旋状多段电阻线与平膜片的保持长期稳定的结合，使用寿命更长、结构更加牢固可靠。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种薄膜压力传感器，包括平膜片和设于平膜片上呈薄膜状的第一感应单元，所述第一感应单元包括围绕平膜片的圆形形变区域的圆心o布置的m条螺旋状多段电阻线，且其中一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第二感应电阻r2、另一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第四感应电阻r4，m为4的倍数。
可选地，所述螺旋状多段电阻线由多条直线型电阻线依次串联形成，相邻的两条直线型电阻线中远离圆心o侧的直线型电阻线相对x轴正方向的角度θ满足：
θ=arctan(yy/yx)
上式中，arctan为反正切函数，yx、yy分别为远离圆心o侧的直线型电阻线、靠近圆心o侧的直线型电阻线两者相交位置的径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的x轴分量、y轴分量。
可选地，所述平膜片上还设有呈薄膜状的第二感应单元，所述第二感应单元包括围绕圆心o对称布置于第一感应单元外侧的第一感应电阻r1和第三感应电阻r3，第一感应电阻r1和第三感应电阻r3均包含延长线过圆心o的n条径向线，n条径向线之间串联连接，且第一感应电阻r1、第二感应电阻r2、第三感应电阻r3、第四感应电阻r4依次首尾相连形成惠斯顿电桥、且任意相邻两电阻之间引出接线盘。
此外，本发明还提供一种前述薄膜压力传感器的布局方法，包括对第一感应单元进行布局的下述步骤：
a1）在以圆心o为圆心的辅助圆r3上均匀标记m个点m1～mm，针对m个点m1～mm中的任意点mi：初始化点mi对应的列表listi为空，确定一个从点mi出发的端点qi，将端点qi的位置加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ；更新次数u为1；
a2）进行第u次更新：将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置并加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ，计算由列表listi中端点qi的轨迹构成的螺旋状多段电阻线si的长度以及m条螺旋状多段电阻线s1～sm的总长度；若更新次数u等于2，则根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧，计算一条近心端过渡圆弧的长度，进而确定m/2条近心端过渡圆弧的总长度；判断m条螺旋状多段电阻线的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度之和大于等于2×l2/m是否成立，其中l2为第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的设计总长度，若成立则判定对m条螺旋状多段电阻s1～sm的初步布局完成，跳转执行步骤a3）；否则将更新次数u加1，跳转执行步骤a2）继续执行初步布局；
a3）根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧，计算一条远心端过渡圆弧的长度ly，进而确定(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度；
a4）根据m条螺旋状多段电阻s1～sm的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度、(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度求和再除以2，得到第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的估计总长度l2ˊ；
a5）将设计总长度l2、估计总长度l2ˊ进行比较，若设计总长度l2大于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“>”、若设计总长度l2等于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“=”、若设计总长度l2小于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“<”；读取上次的比较结果bi-1，若没有上次的比较结果bi-1则记为“none”：
a6）若本次的比较结果bi为“>”且上次的比较结果bi-1为“>”或“none”，则将各个端点qi在对应的列表listi中回退一步，将更新次数u减1，跳转执行步骤a3）；否则，跳转执行下一步；
a7）若本次的比较结果bi为“<”且上次的比较结果bi-1为“<”或“none”，则将更新次数u加1，跳转执行步骤a2）；否则判定各个端点qi搜索完成，对m条螺旋状多段电阻线s1～sm的布局完成。
可选地，所述计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ的步骤包括：计算端点qi处的径向应变yj、切向应变yq，将径向应变yj、切向应变yq分别分解为x,y轴两个方向的分量，再合成得到合成矢量的x轴分量yx、y轴分量yy以及角度θ；其中计算端点qi处的径向应变yj、切向应变yq的函数表达式为：
yj=k(r12-3rq2)
yq=k(r12-rq2)
上式中，k为材料和工艺系数，r1为平膜片上形变区域的半径，rq为端点qi相对圆心o的距离；将径向应变yj、切向应变yq分别分解为x,y轴两个方向的分量的函数表达式为：
yj,x=k(r12-3rq2)×cos(β)
yj,y=k(r12-3rq2)×sin(β)
yq,x=k(r12-rq2)×sin(β)
yq,y=k(r12-rq2)×cos(β)
上式中，β为端点qi的极角，yj,x,yj,y分别为径向应变yj的x,y轴两个方向的分量，yq,x,yq,y分别为切向应变yq的x,y轴两个方向的分量；
合成得到合成矢量的x轴分量yx、y轴分量yy以及角度θ的函数表达式为：
yx=yj,x yq,x=k(r12-3rq2)×cos(β) k(r12-rq2)×sin(β)
yy=yj,y yq,y=yj,y=k(r12-3rq2)×sin(β) k(r12-rq2)×cos(β)
θ=arctan(yy/yx)
上式中，arctan为反正切函数；
且步骤a2）将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置的步骤包括：首先根据合成矢量的角度θ和步长δ更新端点qi的x轴坐标qx、y轴坐标qy，然后根据更新后的x轴坐标qx、y轴坐标qy计算端点qi的新位置的极坐标；其中更新端点qi的x轴坐标qx、y轴坐标qy的函数表达式为：
qx=qx δcos(θ)
qy=qy δsin(θ)
上式中，δ为步长，θ为径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度；
计算端点qi的新位置的极坐标的函数表达式为：
β=arctan(qy/qx)
上式中，β为端点qi的新位置的极角，rq为端点qi的新位置的极径，arctan为反正切函数。
可选地，步骤a2）中根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧的步骤包括：
b1）针对该对螺旋状多段电阻线，由位于螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线si的列表listi中的第一个元素listi[0]作一根垂直于螺旋状多段电阻线si的listi[0]和listi[1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fj；
b2）以列表listi中的第一个元素listi[0]、点fj之间的线段为直径构建一个半径为r4的半圆，将该半圆作为该螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧；
b3）针对螺旋状多段电阻线sj，将点fj、螺旋状多段电阻线sj的列表listj中的第一个元素listj[0]对应的位置之间的线段从布局中删除；
b4）在列表listj中查找与点fj最近的元素listj[z1]，提取索引编号z1，将螺旋状多段电阻线sj减去长度z1×δ，根据lj=(r4×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧的长度lj，其中r4为近心端过渡圆弧的半径，δ为步长。
可选地，步骤a3）中根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧的步骤包括：
c1）针对该对螺旋状多段电阻线，由背离螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线si的列表listi中最后一个元素listi[u-1]对应的位置作为起点做一条垂直于螺旋状多段电阻线si的listi[u-2]和listi[u-1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fy；c2）以最后一个元素listi[u-1]、点fy之间的线段为直径构建一个半径为r5的半圆，将该半圆作为该螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的远心端过渡圆弧；
c3）针对螺旋状多段电阻线sj，将点fy、螺旋状多段电阻线sj的列表listj中的最后一个元素listj[u-1]之间的线段从布局中删除；
c4）在列表listj中查找与点fy最近的元素得到元素listj[z2]，提取元素listj[z2]对应的索引编号z2，将螺旋状多段电阻线sj减去长度(u-1-z2)×δ，根据ly=(r5×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的远心端过渡圆弧的长度ly，其中r5为远心端过渡圆弧的半径，u为更新次数，δ为步长。
可选地，还包括对第一感应电阻r1和第三感应电阻r3进行布局的下述步骤：
d1）初始化径向线之间的夹角α，初始化列表list为空；
d2）根据夹角α确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记夹角α对应的应变量y为原始应变量y0；
d3）将当前的夹角α加上预设的增量值δα得到增量夹角α1，判断列表list中是否存在增量夹角α1的值对应的超元素，若存在则直接将该超元素中的应变量赋值给增量夹角α1对应的第一应变量y1，否则根据增量夹角α1确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记增量夹角α1对应的应变量y为第一应变量y1；将当前的夹角α减去预设的增量值δα得到减量夹角α2，判断列表list中是否存在减量夹角α2的值对应的超元素，若存在则直接将该超元素中的应变量赋值给减量夹角α2对应的第二应变量y2，否则根据减量夹角α2确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记减量夹角α2对应的应变量y为第二应变量y2；
d4）比较原始应变量y0、第一应变量y1、第二应变量y2的大小：若第一应变量y1同时大于等于原始应变量y0以及第二应变量y2，则更新当前的夹角α的值为增量夹角α1，跳转执行步骤d3）；若第二应变量y2同时大于等于原始应变量y0以及第一应变量y1，则更新当前的夹角α的值为减量夹角α2，跳转执行步骤d3）；若原始应变量y0同时大于等于第一应变量y1以及第二应变量y2，则停止继续搜索夹角α的值，将当前的夹角α对应的超元素作为结果输出，退出。
可选地，所述确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y的步骤包括：
e1）根据r2=d1/(2×cosin(αi/2))计算径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2，其中d1为径向线之间的最窄距离，αi为确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y的目标角；
e2）根据下式修正径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2；
上式中，rf为用于定位第一感应电阻r1、第三感应电阻r3两者以圆心o为圆心的圆形边界线的半径，δ1为裕量参数；
e3）搜索为偶数的合适的径向线数量n，使得第一感应电阻r1和第三感应电阻r3的长度均接近设计总长度l1；
e4）根据径向线数量n更新径向线的近心端到圆心o的距离r2，且更新径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2的函数表达式为：
r2=(n×r1 (r1×sin(αi/2)×π×n/2)-l1)/(n-sin(αi/2)×π×(n/2-1))
上式中，n为径向线的数量，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为修正后的径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，αi为目标角，l1为第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的总长度；
e5）根据距离r2计算径向线初始的应变量y，将当前的夹角α、距离r2、径向线数量n、应变量y组成超元素并加入列表list中，且应变量y的计算函数表达式为：
上式中，y表示计算得到的应变量，n为径向线的数量，p为压强，u为平膜片的弹性材料泊松比，e为弹性模量，h为平膜片的厚度，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，r为平膜片上形变区域内部位于r1、r2之间的某目标位置相对于平膜片圆心o的半径。
可选地，步骤e3）包括：
e3.1）根据rw=r1×sin(αi/2)、rn=r2×sin(αi/2)计算出内半圆cn的半径rn、外半圆cw的半径rw，其中r1为平膜片上形变区域的半径，r2为径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，αi为目标角，径向线位于内半圆cn、外半圆cw之间；
e3.2）在指定的区间内随机选择为偶数的径向线的数量n的值；
e3.3）根据下式计算估算长度l1ˊ；
l1ˊ=n×(r1-r2) (rw×π×n/2) (rn×π×(n/2-1))
上式中，n为径向线的数量，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为修正后的径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，rw为外半圆cw的半径，rn为内半圆cn的半径；
e3.4）计算估算长度l1ˊ、设计总长度l1两者之间的差值(l1ˊ-l1)，其中设计总长度l1是指第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的设计总长度，若差值(l1ˊ-l1)大于等于0且小于预设阈值δ2，则判断径向线的数量n搜索结束，跳转执行步骤e4）；否则跳转执行下一步；
e3.5）判断差值(l1ˊ-l1)小于0是否成立，若成立则更新径向线的数量n的值为n=n 2，跳转执行步骤e3.3）；否则若差值(l1ˊ-l1)大于等于预设阈值δ2，则更新径向线的数量n的值为n=n-2，跳转执行步骤e3.3）。
和现有技术相比，本发明具有下述优点：
1、本发明的第一感应单元包括围绕平膜片的圆形形变区域的圆心o布置的m条螺旋状多段电阻线，螺旋状多段电阻线采用螺旋状结构布置，其中一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第二感应电阻r2、另一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第四感应电阻r4，使得螺旋状多段电阻线的布局沿径向应变和切向应变的合成方向布线，在压力作用下电阻丝发生最大的正应变，从而能更有效提高第一感应单元的压力检测灵敏度。
2、本发明的第一感应单元包括围绕平膜片的圆形形变区域的圆心o布置的m条螺旋状多段电阻线，螺旋状多段电阻线采用螺旋状结构布置，该布局结构下，螺旋状多段电阻线两侧发生的应变相差更小，不容易导致电阻丝扭曲，有利于螺旋状多段电阻线与平膜片的保持长期稳定的结合，使用寿命更长、结构更加牢固可靠。
附图说明
图1为本发明实施例中薄膜压力传感器的剖视结构示意图。
图2为本发明实施例中第一感应单元的平面结构示意图。
图3为本发明实施例螺旋状多段电阻线中相邻的两条直线型电阻线的结构示意图。
图4为本发明实施例中第一感应单元和第二感应单元的平面结构示意图。
图5为本发明实施例中布局方法布局第一感应单元的基本流程图。
图6为本发明实施例中布局方法布局近心端过渡圆弧的原理示意图。
图7为本发明实施例中布局方法布局远心端过渡圆弧的原理示意图。
具体实施方式
如图1和图2所示，本实施例提供一种薄膜压力传感器，包括平膜片（如图1中标号1所示）和设于平膜片上呈薄膜状的第一感应单元（如图1中标号2所示），第一感应单元包括围绕平膜片的圆形形变区域的圆心o布置的m条螺旋状多段电阻线，且其中一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第二感应电阻r2、另一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第四感应电阻r4，m为4的倍数。参见图2，作为一种可选的实施方式，本实施例中m取值为12，12条螺旋状多段电阻线，且其中一侧的6条螺旋状多段电阻线串联形成第二感应电阻r2（其端子分别为r2_1和r2_2）、另一侧的6条螺旋状多段电阻线串联形成第四感应电阻r4（其端子分别为r4_1和r4_2）；此外m取值也可以选择为4的其他倍数。
参见图1，为了便于安装，平膜片的四周设有周边固定支撑结构。参见图2，作为一种可选的实施方式，本实施例中m条螺旋状多段电阻线的螺旋方向为逆时针方向，此外也可以根据需要选择顺时针方向。
参见图3，作为一种可选的实施方式，螺旋状多段电阻线由多条直线型电阻线依次串联形成，相邻的两条直线型电阻线中远离圆心o侧的直线型电阻线相对x轴正方向的角度θ满足：
θ=arctan(yy/yx)
上式中，arctan为反正切函数，yx、yy分别为远离圆心o侧的直线型电阻线、靠近圆心o侧的直线型电阻线两者相交位置（参见图3中的点q）的径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的x轴分量、y轴分量
通过上述结构，实现了根据弹性体膜片在压力作用下的力学特性，将薄膜电阻沿着弹性体膜片应变的合成方向布局，最大化利用了弹性体膜片的形变，提高了传感器灵敏度。参见图3，其中l1和l2为螺旋状多段电阻线中相邻的两条直线型电阻线，l1为靠近远离圆心o侧的直线型电阻线，l2为远离圆心o侧的直线型电阻线，则远离圆心o侧的直线型电阻线l2相对x轴正方向的角度θ如图3所示。通过该角度θ的设置，使得螺旋状多段电阻线的直线型电阻线两侧发生的应变相等，不会导致电阻丝扭曲，有利于电阻丝与基底保持长期稳定的结合。
需要说明的是，在将一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第二感应电阻r2、另一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第四感应电阻r4时，可以根据需要选择直线、弧线或者其他形式的走线相连。参见图2，作为一种可选的实施方式，为了提高薄膜压力传感器的检测灵敏度，并提高抗浪涌能力、动态信号感知能力，本实施例中相邻螺旋状多段电阻线之间通过过渡圆弧相连。为了便于分辨，记靠近圆心o侧的过渡圆弧为近心端过渡圆弧、远离圆心o侧的过渡圆弧为远心端过渡圆弧。
进一步地，作为一种可选的实施方式，为了提高薄膜压力传感器的检测灵敏度，本实施例中平膜片上还设有呈薄膜状的第二感应单元，如图4所示，第二感应单元包括围绕圆心o对称布置于第一感应单元外侧的第一感应电阻r1和第三感应电阻r3，第一感应电阻r1和第三感应电阻r3均包含延长线过圆心o的n条径向线，n条径向线之间串联连接，且第一感应电阻r1、第二感应电阻r2、第三感应电阻r3、第四感应电阻r4依次首尾相连形成惠斯顿电桥、且任意相邻两电阻之间引出接线盘。由于第一感应电阻r1和第三感应电阻r3对称布置于第一感应单元外侧且包含延长线过圆心o的n条径向线，在压力作用下，电阻丝发生负的径向应变和正的切向应变，两种应变都使得电阻值变小。第一感应单元的第二感应电阻r2、第四感应电阻r4布局于内侧，沿径向应变和切向应变的合成方向布线，在压力作用下电阻丝发生最大的正应变。该布局情况下，电阻丝两侧发生的应变相等，不会导致电阻丝扭曲，有利于电阻丝与平膜片的保持长期稳定的结合。
参见图4，作为一种可选的实施方式，为了提高薄膜压力传感器的检测灵敏度，并提高抗浪涌能力、动态信号感知能力，本实施例中n条径向线之间通过过渡圆弧相连。为了便于分辨，记靠近圆心o侧的过渡圆弧为内侧圆弧线、远离圆心o侧的过渡圆弧为外侧圆弧线。
参见图4，为了便于布线，本实施例中第一感应电阻r1、第二感应电阻r2、第三感应电阻r3、第四感应电阻r4中任意相邻之间通过引线桥引出接线盘。作为一种可选的实施方式，为了提高薄膜压力传感器的检测灵敏度，并提高抗浪涌能力、动态信号感知能力，本实施例中第一感应电阻r1、第二感应电阻r2、第三感应电阻r3、第四感应电阻r4与引线桥的连接处均设有平滑过渡段，引线桥与焊盘之间通过引线相连。对于第一感应电阻r1、第二感应电阻r2、第三感应电阻r3、第四感应电阻r4而言，其整体基本上均为等宽、等厚的薄膜电阻结构，其仅仅在与引线桥的连接处因平滑过渡段导致局部线宽发生变化。
平膜片的圆形形变区域的径向应变εr的计算函数表达式如下式所示：
εr=3p(1-μ2)(r-3r2)/(8eh2)（2）
上式中，p为形变区域内部某目标位置的压强，μ为平膜片1采用弹性材料的泊松比，r为圆形形变区域的半径，r为形变区域内部某目标位置相对于圆心o的半径，e为弹性模量，h为平膜片1的厚度。根据式（2），可计算出平膜片径向应变的临界线，该临界线满足：
r2-3r2=0（3）
根据上述约束条件，可得到临界线为一个半径
此外，本实施例还提供一种前述薄膜压力传感器的布局方法，如图5所示，包括对第一感应单元进行布局的下述步骤：
a1）在以圆心o为圆心的辅助圆r3上均匀标记m个点m1～mm，针对m个点m1～mm中的任意点mi：初始化点mi对应的列表listi为空，确定一个从点mi出发的端点qi，将端点qi的位置加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ；更新次数u为1；
a2）进行第u次更新：将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置并加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ，计算由列表listi中端点qi的轨迹构成的螺旋状多段电阻线si的长度以及m条螺旋状多段电阻线s1～sm的总长度；若更新次数u等于2，则根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧，计算一条近心端过渡圆弧的长度，进而确定m/2条近心端过渡圆弧的总长度；判断m条螺旋状多段电阻线的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度之和大于等于2×l2/m是否成立，其中l2为第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的设计总长度，若成立则判定对m条螺旋状多段电阻s1～sm的初步布局完成，跳转执行步骤a3）；否则将更新次数u加1，跳转执行步骤a2）继续执行初步布局；
a3）根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧，计算一条远心端过渡圆弧的长度ly，进而确定(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度；
a4）根据m条螺旋状多段电阻s1～sm的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度、(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度求和再除以2，得到第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的估计总长度l2ˊ；
a5）将设计总长度l2、估计总长度l2ˊ进行比较，若设计总长度l2大于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“>”、若设计总长度l2等于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“=”、若设计总长度l2小于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“<”；读取上次的比较结果bi-1，若没有上次的比较结果bi-1则记为“none”：
a6）若本次的比较结果bi为“>”且上次的比较结果bi-1为“>”或“none”，则将各个端点qi在对应的列表listi中回退一步，将更新次数u减1，跳转执行步骤a3）；否则，跳转执行下一步；
a7）若本次的比较结果bi为“<”且上次的比较结果bi-1为“<”或“none”，则将更新次数u加1，跳转执行步骤a2）；否则判定各个端点qi搜索完成，对m条螺旋状多段电阻线s1～sm的布局完成。
上述步骤a1）～a7）由于在m条螺旋状多段电阻线的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度之和大于等于2×l2/m之前不需要布局计算远心端过渡圆弧，因此具有计算量小、计算效率高的优点。此外，也可以采用每更新一次端点qi，则执行一次远心端过渡圆弧布局计算的方式，具体步骤包括：
a1ˊ）在以圆心o为圆心的辅助圆r3上均匀标记m个点m1～mm，针对m个点m1～mm中的任意点mi：初始化点mi对应的列表listi为空，确定一个从点mi出发的端点qi，将端点qi的位置加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ；更新次数u为1；
a2ˊ）进行第u次更新：将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置并加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ，计算由列表listi中端点qi的轨迹构成的螺旋状多段电阻线si的长度以及m条螺旋状多段电阻线s1～sm的总长度；
a3ˊ）若更新次数u等于2，则根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧，计算一条近心端过渡圆弧的长度，进而确定m/2条近心端过渡圆弧的总长度；根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧，计算一条远心端过渡圆弧的长度ly；
a4ˊ）根据m条螺旋状多段电阻s1～sm的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度、(m/2-2)条近心端过渡圆弧的总长度求和再除以2，得到第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的估计总长度l2ˊ；
a5ˊ）将设计总长度l2、估计总长度l2ˊ进行比较，若设计总长度l2大于或等于估计总长度l2ˊ则判定各个端点qi搜索完成，对m条螺旋状多段电阻线s1～sm的布局完成；否则，将更新次数u加1，跳转执行步骤a2ˊ）。
本实施例中，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ的步骤包括：计算端点qi处的径向应变yj、切向应变yq，将径向应变yj、切向应变yq分别分解为x,y轴两个方向的分量，再合成得到合成矢量的x轴分量yx、y轴分量yy以及角度θ；其中计算端点qi处的径向应变yj、切向应变yq的函数表达式为：
yj=k(r12-3rq2)（4）
yq=k(r12-rq2)（5）
上式中，k为材料和工艺系数，r1为平膜片上形变区域的半径，rq为端点qi相对圆心o的距离；将径向应变yj、切向应变yq分别分解为x,y轴两个方向的分量的函数表达式为：
yj,x=k(r12-3rq2)×cos(β)（6）
yj,y=k(r12-3rq2)×sin(β)（7）
yq,x=k(r12-rq2)×sin(β)（8）
yq,y=k(r12-rq2)×cos(β)（9）
上式中，β为端点qi的极角，yj,x,yj,y分别为径向应变yj的x,y轴两个方向的分量，yq,x,yq,y分别为切向应变yq的x,y轴两个方向的分量；
合成得到合成矢量的x轴分量yx、y轴分量yy以及角度θ的函数表达式为：
yx=yj,x yq,x=k(r12-3rq2)×cos(β) k(r12-rq2)×sin(β)（10）
yy=yj,y yq,y=yj,y=k(r12-3rq2)×sin(β) k(r12-rq2)×cos(β)（11）
θ=arctan(yy/yx)（1）
上式中，arctan为反正切函数；
且步骤a2）将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置的步骤包括：首先合成矢量的根据角度θ和步长δ更新端点qi的x轴坐标qx、y轴坐标qy，然后根据更新后的x轴坐标qx、y轴坐标qy计算端点qi的新位置的极坐标；其中更新端点qi的x轴坐标qx、y轴坐标qy的函数表达式为：
qx=qx δcos(θ)（12）
qy=qy δsin(θ)（13）
上式中，δ为步长，θ为径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度；
计算端点qi的新位置的极坐标的函数表达式为：
β=arctan(qy/qx)（14）
上式中，β为端点qi的新位置的极角，rq为端点qi的新位置的极径，arctan为反正切函数。
本实施例中，步骤a2）中根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧的步骤包括：
b1）针对该对螺旋状多段电阻线，由位于螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线si的列表listi中的第一个元素listi[0]作一根垂直于螺旋状多段电阻线si的listi[0]和listi[1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fj；
b2）以列表listi中的第一个元素listi[0]、点fj之间的线段为直径构建一个半径为r4的半圆，将该半圆作为该螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧；
b3）针对螺旋状多段电阻线sj，将点fj、螺旋状多段电阻线sj的列表listj中的第一个元素listj[0]对应的位置之间的线段从布局中删除；
b4）在列表listj中查找与点fj最近的元素listj[z1]，提取索引编号z1，将螺旋状多段电阻线sj减去长度z1×δ，根据lj=(r4×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧的长度lj，其中r4为近心端过渡圆弧的半径，δ为步长。
如图6所示，以螺旋状多段电阻线s1与螺旋状多段电阻线sm之间的近心端过渡圆弧为例，步骤包括：（1）选择从螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线s1的第一个元素list1[0]（即m1）作一根垂直于螺旋状多段电阻线s1的第一个元素list1[0]、第二个元素list1[1]之间线段的法线，该法线与螺旋状多段电阻线sm相交与一点fj。（本实施例中选择处于逆时针方位的螺旋状多段电阻线s1的近心端（即m1）作为法线的起点。因为螺旋状多段电阻线s1处于螺旋状多段电阻线sm的逆时针方向，所以法线是从螺旋状多段电阻线s1的近心端出发，与螺旋状多段电阻线sm相交）；（2）以元素list1[0]和点fj为端点，以元素list1[0]和点fj之间的线段为直径做一个半圆，该半圆即为螺旋状多段电阻线s1与螺旋状多段电阻线sm之间的近心端过渡圆弧，其半径长度记为r4。（3）针对螺旋状多段电阻线sm，将点fj、螺旋状多段电阻线sm的列表listm中的第一个元素listm[0]（即mm）对应的位置之间的线段从布局中删除（参见图6的虚线部分）；（4）在列表listm中查找与点fj最近的元素得到元素listm[z1]，提取元素listm[z1]对应的索引编号z1，假设listm[z1]与点fj最近，那么螺旋状多段电阻线sm的长度需要减去(z1×δ)（近似计算），例如图中为listm[1]与点fj最近，即螺旋状多段电阻线sm的长度需要减去δ，步长δ取值越小，则该近似计算值误差越小；根据lj=(r4×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sm之间的近心端过渡圆弧的长度lj，其中r4为近心端过渡圆弧的半径，δ为步长。
本实施例中，步骤a3）中根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧的步骤包括：
c1）针对该对螺旋状多段电阻线，由背离螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线si的列表listi中最后一个元素listi[u-1]对应的位置作为起点做一条垂直于螺旋状多段电阻线si的listi[u-2]和listi[u-1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fy；
c2）以最后一个元素listi[u-1]、点fy之间的线段为直径构建一个半径为r5的半圆，将该半圆作为该螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的远心端过渡圆弧；
c3）针对螺旋状多段电阻线sj，将点fy、螺旋状多段电阻线sj的列表listj中的最后一个元素listj[u-1]之间的线段从布局中删除；
c4）在列表listj中查找与点fy最近的元素得到元素listj[z2]，提取元素listj[z2]对应的索引编号z2，将螺旋状多段电阻线sj减去长度(u-1-z2)×δ，根据ly=(r5×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的远心端过渡圆弧的长度ly，其中r5为远心端过渡圆弧的半径，u为更新次数，δ为步长。
参见图7，以螺旋状多段电阻线s1与螺旋状多段电阻线s2之间的远心端过渡圆弧为例，步骤包括：（1）本实施例中，针对该对螺旋状多段电阻线，选取背离螺旋方向侧作为螺旋状多段电阻线s1作为螺旋状多段电阻线si，从背离螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线s1的列表list1中最后一个元素list1[u-1]（q1）作为起点做一条垂直于螺旋状多段电阻线si的list1[u-2]和list1[u-1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fy；（2）以最后一个元素list1[u-1]、点fy之间的线段为直径构建一个半径为r5的半圆，将该半圆作为螺旋状多段电阻线s1与螺旋状多段电阻线s2之间的远心端过渡圆弧；（3）针对螺旋状多段电阻线s2，将点fy、螺旋状多段电阻线s2的列表list2中的最后一个元素list2[u-1]之间的线段从布局中删除；（4）在列表list2中查找与点fy最近的元素得到元素list2[z2]，提取元素list2[z2]对应的索引编号z2，假设list2[z2]与点fy最近，那么螺旋状多段电阻线s2的长度需要减去(u-1-z2)×δ（近似计算）。根据ly=(r5×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧的长度ly。
第一感应单元的电阻应包括下述几个部分：
第一部分：m条螺旋状多段电阻线的原始长度：u×δ×m。
第二部分：螺旋状多段电阻线的删除长度（负数）：（1）因计算近心端过渡圆弧时，每一对螺旋状多段电阻线（对应一个每一个近心端过渡圆弧）中需要将螺旋状多段电阻线sm减去长度(z1×δ)，近心端过渡圆弧数量为m/2条，因此m条螺旋状多段电阻线一共需要减去(z1×δ)×m/2。（2）因计算远心端过渡圆弧时，每一对螺旋状多段电阻线（对应一个每一个远心端过渡圆弧）中需要将螺旋状多段电阻线sj减去长度(u-1-z2)×δ，远心端过渡圆弧数量为(m/2-2)条，因此m条螺旋状多段电阻线一共需要减去(u-1-z2)×δ×(m/2-2)。
第三部分：m/2条近心端过渡圆弧的总长度：lj×m/2
第四部分：(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度：ly×(m/2-2)。
第一感应单元的电阻可表示为：
(u×δ×m) (lj-z1×δ)×m/2 (ly-(u-1-z2)×δ)×(m/2-2)
因此，步骤a4）根据m条螺旋状多段电阻s1～sm的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度、(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度求和再除以2，得到第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的估计总长度l2ˊ的函数表达式为：
l2ˊ=((u×δ×m) (lj-z1×δ)×m/2 (ly-(u-1-z2)×δ)×(m/2-2))/2
作为一种可选的实施方式，本实施例中步骤a3）之前还包括计算第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的设计总长度l2的下述步骤（以第二感应电阻r2为例）：（1）获得第二感应电阻r2在未施加压力时的电阻值为r2s；（2）根据薄膜电阻制作工艺，获得第二感应电阻r2的厚度h，薄膜的电阻率ρ，并获得第二感应电阻r2的电阻丝宽度w；（3）根据l2=r2s×(w×h)/ρ计算第二感应电阻r2的设计总长度l2。
作为一种可选的实施方式，本实施例中步骤a1）之前还包括确定辅助圆r3的步骤：设定任意相邻螺旋状多段电阻线之间的最窄距离为d2，d2必须满足约束条件2w<d2，其中w为电阻丝线宽，则可推导出辅助圆r3的半径为r3必须满足约束条件：
上式中，m为螺旋状多段电阻线的总数量。为保持一定余量，本实施例中确定辅助圆r3的半径为r3为：
本实施例中步骤a1）中在以圆心o为圆心的辅助圆r3上均匀标记m个点m1～mm，其中m1位于极坐标0°方向，m2位于极坐标360°/m方向，以此类推。
作为一种可选的实施方式，本实施例中步骤a2）中的步长δ取值为<l2/1000，其中l2为第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的设计总长度。
步骤a7）中，如果bi取“>”的情况下，bi-1取“<”或“=”，则停止对螺旋线远心端前沿端点q1...qm的搜索；如果bi取“<”的情况下，bi-1取“<”或者bi-1取“none”，则停止对螺旋线远心端前沿端点q1...qm的搜索；如果bi取“=”则停止对螺旋线远心端前沿端点q1...qm的搜索。
此外，作为一种可选的实施方式，本实施例薄膜压力传感器的布局方法还进一步包括对第一感应电阻r1和第三感应电阻r3进行布局的下述步骤：
d1）初始化径向线之间的夹角α，初始化列表list为空；
d2）根据夹角α确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记夹角α对应的应变量y为原始应变量y0；
d3）将当前的夹角α加上预设的增量值δα得到增量夹角α1，判断列表list中是否存在增量夹角α1的值对应的超元素，若存在则直接将该超元素中的应变量赋值给增量夹角α1对应的第一应变量y1，否则根据增量夹角α1确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记增量夹角α1对应的应变量y为第一应变量y1；将当前的夹角α减去预设的增量值δα得到减量夹角α2，判断列表list中是否存在减量夹角α2的值对应的超元素，若存在则直接将该超元素中的应变量赋值给减量夹角α2对应的第二应变量y2，否则根据减量夹角α2确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记减量夹角α2对应的应变量y为第二应变量y2；
d4）比较原始应变量y0、第一应变量y1、第二应变量y2的大小：若第一应变量y1同时大于等于原始应变量y0以及第二应变量y2，则更新当前的夹角α的值为增量夹角α1，跳转执行步骤d3）；若第二应变量y2同时大于等于原始应变量y0以及第一应变量y1，则更新当前的夹角α的值为减量夹角α2，跳转执行步骤d3）；若原始应变量y0同时大于等于第一应变量y1以及第二应变量y2，则停止继续搜索夹角α的值，将当前的夹角α对应的超元素作为结果输出，退出。
本实施例中，确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y的步骤包括：
e1）根据r2=d1/(2×cosin(αi/2))计算径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2，其中d1为径向线之间的最窄距离，αi为确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y的目标角；
e2）根据下式修正径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2；
上式中，rf为用于定位第一感应电阻r1、第三感应电阻r3两者以圆心o为圆心的圆形边界线的半径，δ1为裕量参数；
e3）搜索为偶数的合适的径向线数量n，使得第一感应电阻r1和第三感应电阻r3的长度均接近设计总长度l1；
e4）根据径向线数量n更新径向线的近心端到圆心o的距离r2，且更新径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2的函数表达式为：
r2=(n×r1 (r1×sin(αi/2)×π×n/2)-l1)/(n-sin(αi/2)×π×(n/2-1))
上式中，n为径向线的数量，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为修正后的径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，αi为目标角，l1为第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的总长度；
e5）根据距离r2计算径向线初始的应变量y，将当前的夹角α、距离r2、径向线数量n、应变量y组成超元素并加入列表list中，且应变量y的计算函数表达式为：
上式中，y表示计算得到的应变量，n为径向线的数量，p为压强，u为平膜片的弹性材料泊松比，e为弹性模量，h为平膜片的厚度，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，r为平膜片上形变区域内部位于r1、r2之间的某目标位置相对于平膜片圆心o的半径。
本实施例中，步骤e3）包括：
e3.1）根据rw=r1×sin(αi/2)、rn=r2×sin(αi/2)计算出内半圆cn的半径rn、外半圆cw的半径rw，其中r1为平膜片上形变区域的半径，r2为径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，αi为目标角，径向线位于内半圆cn、外半圆cw之间；
e3.2）在指定的区间内随机选择为偶数的径向线的数量n的值；例如本实施例中具体在10～20之间随机选择为偶数的径向线的数量n的值；
e3.3）根据下式计算估算长度l1ˊ；
l1ˊ=n×(r1-r2) (rw×π×n/2) (rn×π×(n/2-1))
上式中，n为径向线的数量，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为修正后的径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，rw为外半圆cw的半径，rn为内半圆cn的半径；
e3.4）计算估算长度l1ˊ、设计总长度l1两者之间的差值(l1ˊ-l1)，其中设计总长度l1是指第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的设计总长度，若差值(l1ˊ-l1)大于等于0且小于预设阈值δ2，则判断径向线的数量n搜索结束，跳转执行步骤e4）；否则跳转执行下一步；
e3.5）判断差值(l1ˊ-l1)小于0是否成立，若成立则更新径向线的数量n的值为n=n 2，跳转执行步骤e3.3）；否则若差值(l1ˊ-l1)大于等于预设阈值δ2，则更新径向线的数量n的值为n=n-2，跳转执行步骤e3.3）。其中，预设阈值δ2>0，为事先设定的参数。
作为一种可选的实施方式，本实施例中还包括计算第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的设计总长度l1的步骤（以第一感应电阻r1为例）：（1）根据设计指标，获得在未施加压力时第一感应电阻r1的电阻值为r1s；（2）根据薄膜电阻制作工艺，获得薄膜电阻r1的厚度hs，薄膜的电阻率ρ，并获得电阻丝的宽度w。（3）根据l1=r1s×(w×hs)/ρ计算第一感应电阻r1的设计总长度l1。
此外，本实施例还提供一种薄膜压力传感器的布局系统，包括计算机设备，该计算机设备至少包括相互连接的微处理器和存储器，该微处理器被编程或配置以执行前述薄膜压力传感器的布局方法的步骤。
此外，本实施例还提供一种薄膜压力传感器的布局系统，包括计算机设备，该计算机设备至少包括相互连接的微处理器和存储器，该存储器中存储有被编程或配置以执行前述薄膜压力传感器的布局方法的计算机程序。
此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述薄膜压力传感器的布局方法的计算机程序。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质（包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
1.一种薄膜压力传感器，包括平膜片和设于平膜片上呈薄膜状的第一感应单元，其特征在于，所述第一感应单元包括围绕平膜片的圆形形变区域的圆心o布置的m条螺旋状多段电阻线，且其中一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第二感应电阻r2、另一侧的m/2条螺旋状多段电阻线串联形成第四感应电阻r4，m为4的倍数。
2.根据权利要求1所述的薄膜压力传感器，其特征在于，所述螺旋状多段电阻线由多条直线型电阻线依次串联形成，相邻的两条直线型电阻线中远离圆心o侧的直线型电阻线相对x轴正方向的角度θ满足：
θ=arctan(yy/yx)
上式中，arctan为反正切函数，yx、yy分别为远离圆心o侧的直线型电阻线、靠近圆心o侧的直线型电阻线两者相交位置的径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的x轴分量、y轴分量。
3.根据权利要求2所述的薄膜压力传感器，其特征在于，所述平膜片上还设有呈薄膜状的第二感应单元，所述第二感应单元包括围绕圆心o对称布置于第一感应单元外侧的第一感应电阻r1和第三感应电阻r3，第一感应电阻r1和第三感应电阻r3均包含延长线过圆心o的n条径向线，n条径向线之间串联连接，且第一感应电阻r1、第二感应电阻r2、第三感应电阻r3、第四感应电阻r4依次首尾相连形成惠斯顿电桥、且任意相邻两电阻之间引出接线盘。
4.一种权利要求2所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，包括对第一感应单元进行布局的下述步骤：
a1）在以圆心o为圆心的辅助圆r3上均匀标记m个点m1～mm，针对m个点m1～mm中的任意点mi：初始化点mi对应的列表listi为空，确定一个从点mi出发的端点qi，将端点qi的位置加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ；更新次数u为1；
a2）进行第u次更新：将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置并加入列表listi，计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ，计算由列表listi中端点qi的轨迹构成的螺旋状多段电阻线si的长度以及m条螺旋状多段电阻线s1～sm的总长度；若更新次数u等于2，则根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧，计算一条近心端过渡圆弧的长度，进而确定m/2条近心端过渡圆弧的总长度；判断m条螺旋状多段电阻线的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度之和大于等于2×l2/m是否成立，其中l2为第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的设计总长度，若成立则判定对m条螺旋状多段电阻s1～sm的初步布局完成，跳转执行步骤a3）；否则将更新次数u加1，跳转执行步骤a2）继续执行初步布局；
a3）根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧，计算一条远心端过渡圆弧的长度ly，进而确定(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度；
a4）根据m条螺旋状多段电阻s1～sm的总长度、m/2条近心端过渡圆弧的总长度、(m/2-2)条远心端过渡圆弧的总长度求和再除以2，得到第二感应电阻r2或第四感应电阻r4的估计总长度l2ˊ；
a5）将设计总长度l2、估计总长度l2ˊ进行比较，若设计总长度l2大于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“>”、若设计总长度l2等于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“=”、若设计总长度l2小于估计总长度l2ˊ则将本次的比较结果bi记为“<”；读取上次的比较结果bi-1，若没有上次的比较结果bi-1则记为“none”：
a6）若本次的比较结果bi为“>”且上次的比较结果bi-1为“>”或“none”，则将各个端点qi在对应的列表listi中回退一步，将更新次数u减1，跳转执行步骤a3）；否则，跳转执行下一步；
a7）若本次的比较结果bi为“<”且上次的比较结果bi-1为“<”或“none”，则将更新次数u加1，跳转执行步骤a2）；否则判定各个端点qi搜索完成，对m条螺旋状多段电阻线s1～sm的布局完成。
5.根据权利要求4所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，所述计算端点qi处径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度θ的步骤包括：计算端点qi处的径向应变yj、切向应变yq，将径向应变yj、切向应变yq分别分解为x,y轴两个方向的分量，再合成得到合成矢量的x轴分量yx、y轴分量yy以及角度θ；其中计算端点qi处的径向应变yj、切向应变yq的函数表达式为：
yj=k(r12-3rq2)
yq=k(r12-rq2)
上式中，k为材料和工艺系数，r1为平膜片上形变区域的半径，rq为端点qi相对圆心o的距离；将径向应变yj、切向应变yq分别分解为x,y轴两个方向的分量的函数表达式为：
yj,x=k(r12-3rq2)×cos(β)
yj,y=k(r12-3rq2)×sin(β)
yq,x=k(r12-rq2)×sin(β)
yq,y=k(r12-rq2)×cos(β)
上式中，β为端点qi的极角，yj,x,yj,y分别为径向应变yj的x,y轴两个方向的分量，yq,x,yq,y分别为切向应变yq的x,y轴两个方向的分量；
合成得到合成矢量的x轴分量yx、y轴分量yy以及角度θ的函数表达式为：
yx=yj,x yq,x=k(r12-3rq2)×cos(β) k(r12-rq2)×sin(β)
yy=yj,y yq,y=yj,y=k(r12-3rq2)×sin(β) k(r12-rq2)×cos(β)
θ=arctan(yy/yx)
上式中，arctan为反正切函数；
且步骤a2）将各个端点qi以角度θ、步长δ向外延伸得到新位置的步骤包括：首先根据合成矢量的角度θ和步长δ更新端点qi的x轴坐标qx、y轴坐标qy，然后根据更新后的x轴坐标qx、y轴坐标qy计算端点qi的新位置的极坐标；其中更新端点qi的x轴坐标qx、y轴坐标qy的函数表达式为：
qx=qx δcos(θ)
qy=qy δsin(θ)
上式中，δ为步长，θ为径向应变yj、切向应变yq两者的合成矢量的角度；
计算端点qi的新位置的极坐标的函数表达式为：
β=arctan(qy/qx)
上式中，β为端点qi的新位置的极角，rq为端点qi的新位置的极径，arctan为反正切函数。
6.根据权利要求4所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，步骤a2）中根据列表listi中端点qi的前两个位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条近心端过渡圆弧的步骤包括：
b1）针对该对螺旋状多段电阻线，由位于螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线si的列表listi中的第一个元素listi[0]作一根垂直于螺旋状多段电阻线si的listi[0]和listi[1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fj；
b2）以列表listi中的第一个元素listi[0]、点fj之间的线段为直径构建一个半径为r4的半圆，将该半圆作为该螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧；
b3）针对螺旋状多段电阻线sj，将点fj、螺旋状多段电阻线sj的列表listj中的第一个元素listj[0]对应的位置之间的线段从布局中删除；
b4）在列表listj中查找与点fj最近的元素listj[z1]，提取索引编号z1，将螺旋状多段电阻线sj减去长度z1×δ，根据lj=(r4×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的近心端过渡圆弧的长度lj，其中r4为近心端过渡圆弧的半径，δ为步长。
7.根据权利要求4所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，步骤a3）中根据各个端点qi的新位置为第二感应电阻r2、第四感应电阻r4的每一对螺旋状多段电阻线之间布局一条远心端过渡圆弧的步骤包括：
c1）针对该对螺旋状多段电阻线，由背离螺旋方向侧的螺旋状多段电阻线si的列表listi中最后一个元素listi[u-1]对应的位置作为起点做一条垂直于螺旋状多段电阻线si的listi[u-2]和listi[u-1]之间线段的法线，该法线与另一条螺旋状多段电阻线sj相交于点fy；
c2）以最后一个元素listi[u-1]、点fy之间的线段为直径构建一个半径为r5的半圆，将该半圆作为该螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的远心端过渡圆弧；
c3）针对螺旋状多段电阻线sj，将点fy、螺旋状多段电阻线sj的列表listj中的最后一个元素listj[u-1]之间的线段从布局中删除；
c4）在列表listj中查找与点fy最近的元素得到元素listj[z2]，提取元素listj[z2]对应的索引编号z2，将螺旋状多段电阻线sj减去长度(u-1-z2)×δ，根据ly=(r5×π)计算得到螺旋状多段电阻线si、螺旋状多段电阻线sj之间的远心端过渡圆弧的长度ly，其中r5为远心端过渡圆弧的半径，u为更新次数，δ为步长。
8.根据权利要求4所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，还包括对第一感应电阻r1和第三感应电阻r3进行布局的下述步骤：
d1）初始化径向线之间的夹角α，初始化列表list为空；
d2）根据夹角α确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记夹角α对应的应变量y为原始应变量y0；
d3）将当前的夹角α加上预设的增量值δα得到增量夹角α1，判断列表list中是否存在增量夹角α1的值对应的超元素，若存在则直接将该超元素中的应变量赋值给增量夹角α1对应的第一应变量y1，否则根据增量夹角α1确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记增量夹角α1对应的应变量y为第一应变量y1；将当前的夹角α减去预设的增量值δα得到减量夹角α2，判断列表list中是否存在减量夹角α2的值对应的超元素，若存在则直接将该超元素中的应变量赋值给减量夹角α2对应的第二应变量y2，否则根据减量夹角α2确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y，将夹角α、径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y组成超元素并加入列表list中，记减量夹角α2对应的应变量y为第二应变量y2；
d4）比较原始应变量y0、第一应变量y1、第二应变量y2的大小：若第一应变量y1同时大于等于原始应变量y0以及第二应变量y2，则更新当前的夹角α的值为增量夹角α1，跳转执行步骤d3）；若第二应变量y2同时大于等于原始应变量y0以及第一应变量y1，则更新当前的夹角α的值为减量夹角α2，跳转执行步骤d3）；若原始应变量y0同时大于等于第一应变量y1以及第二应变量y2，则停止继续搜索夹角α的值，将当前的夹角α对应的超元素作为结果输出，退出。
9.根据权利要求8所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，所述确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y的步骤包括：
e1）根据r2=d1/(2×sin(αi/2))计算径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2，其中d1为径向线之间的最窄距离，αi为确定径向线数量n、径向线的近心端到圆心o的距离r2及应变量y的目标角；
e2）根据下式修正径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2；
上式中，rf为用于定位第一感应电阻r1、第三感应电阻r3两者以圆心o为圆心的圆形边界线的半径，δ1为裕量参数；
e3）搜索为偶数的合适的径向线数量n，使得第一感应电阻r1和第三感应电阻r3的长度均接近设计总长度l1；
e4）根据径向线数量n更新径向线的近心端到圆心o的距离r2，且更新径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离r2的函数表达式为：
r2=(n×r1 (r1×sin(αi/2)×π×n/2)-l1)/(n-sin(αi/2)×π×(n/2-1))
上式中，n为径向线的数量，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为修正后的径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，αi为目标角，l1为第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的总长度；
e5）根据距离r2计算径向线初始的应变量y，将当前的夹角α、距离r2、径向线数量n、应变量y组成超元素并加入列表list中，且应变量y的计算函数表达式为：
上式中，y表示计算得到的应变量，n为径向线的数量，p为压强，u为平膜片的弹性材料泊松比，e为弹性模量，h为平膜片的厚度，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，r为平膜片上形变区域内部位于r1、r2之间的某目标位置相对于平膜片圆心o的半径。
10.根据权利要求9所述的薄膜压力传感器的布局方法，其特征在于，步骤e3）包括：
e3.1）根据rw=r1×sin(αi/2)、rn=r2×sin(αi/2)计算出内半圆cn的半径rn、外半圆cw的半径rw，其中r1为平膜片上形变区域的半径，r2为径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，αi为目标角，径向线位于内半圆cn、外半圆cw之间；
e3.2）在指定的区间内随机选择为偶数的径向线的数量n的值；
e3.3）根据下式计算估算长度l1ˊ；
l1ˊ=n×(r1-r2) (rw×π×n/2) (rn×π×(n/2-1))
上式中，n为径向线的数量，r1为平膜片上形变区域的半径，r2为修正后的径向线靠近圆心o侧端点到圆心o的距离，rw为外半圆cw的半径，rn为内半圆cn的半径；
e3.4）计算估算长度l1ˊ、设计总长度l1两者之间的差值(l1ˊ-l1)，其中设计总长度l1是指第一感应电阻r1或第三感应电阻r3的设计总长度，若差值(l1ˊ-l1)大于等于0且小于预设阈值δ2，则判断径向线的数量n搜索结束，跳转执行步骤e4）；否则跳转执行下一步；
e3.5）判断差值(l1ˊ-l1)小于0是否成立，若成立则更新径向线的数量n的值为n=n 2，跳转执行步骤e3.3）；否则若差值(l1ˊ-l1)大于等于预设阈值δ2，则更新径向线的数量n的值为n=n-2，跳转执行步骤e3.3）。
技术总结