本发明涉及noma系统中的安全传输技术领域，特别是指一种基于短包通信的noma下行链路安全传输方法。
背景技术：
随着第五代移动通信(5g，fifth-generation)的普及和终端设备的小型化、智能化，未来无线通信将会出现更多的“人与物”、“物与物”之间的高速连接应用，因此物联网(iot，internetofthings)技术将会得到快速发展。根据高德纳公司的预测，到2020年底将会有204亿个智能设备连接到工业自动化、智能城市、智能交通和智能家居等行业。在iot中，机器设备之间的主要通信方式为机器类型通信(mtc，machine-typecommunications)。mtc设备发送数据的时间是随机的，并且数据长度较短且不固定，范围可以从几个字节到几百个字节，但是会在一段时间内以较高频率发送，这使得发送设备为了传输内容而进行的信令交互占用的资源通常要大于传输内容占用的资源，因此传统基于香农容量的无限包长通信技术不再适合mtc通信网络，而采用有限包长的短包通信(spc，shortpacketcommunication)技术逐渐受到学术和工业界的关注。spc是指采用有限包长的短数据包进行通信的技术，它可以有效降低传输时延。
与正交多址接入(oma，orthogonalmultipleaccess)技术不同，非正交多址接入(noma，non-orthogonalmultipleaccess)技术摆脱了正交性的约束，在信号发送端通过功率复用或叠加编码(sc，superpositioncoding)，使不同用户可以占用相同的频谱、时间等资源，降低误码率，提高系统的频谱效率。在接收端采用串行干扰消除(sic，serialinterferencecancellation)技术解调，消除多用户干扰。
与香农近似的信道容量准则不同，由于spc的包长较小，所以在接收端的译码错误概率不可忽略，spc需以传输速率和译码错误概率作为系统有效性和可靠性的指标。文献[1]-[yangw,durisig,kocht,etal.quasi-staticsimofadingchannelsatfiniteblocklength[c]//ieeeinternationalsymposiumoninformationtheory(isit),ieee,2013:1531-1535.]和文献[2]-[polyanskiyy,poorhv,verdus.channelcodingrateinthefiniteblocklengthregime[j].ieeetransmissionsoninformationtheory,2010,56(5):2307-2359.]从信息论的角度研究了spc的性能，其中文献[1]分析了在给定包长和译码错误概率情况下的用户最大可达速率，文献[2]给出了spc在信道分布和译码错误概率的影响下的最大可达速率，并给出证明。近年来，spc技术在noma系统中的应用受到了业界的广泛关注。文献[sunxf,yansh,yangn,etal.short-packetdownlinktransmissionwithnon-orthogonalmultipleaccess[j].ieeetransactionsonwirelesscommunications,2018,17(7):4550-4564.]研究了基于spc的noma下行链路中强用户吞吐量最大化问题，文献[haghifamm,milimr,makkib,etal.jointsumrateanderrorprobabilityoptimization:finiteblocklengthanalysis[j].ieeewirelesscommunicationsletters,2017,6(6):726-729.]分析了spc的多用户下行链路系统中总速率和译码错误概率之间的关系并权衡两者之间性能，文献[xiaocy,zengj,niw,etal.downlinkmimo-nomaforultra-reliablelow-latencycommunications[j].ieeejournalonselectedareasincommunications,2019,37(4):780-794.]在时延和译码错误概率一定情况下，研究了基站发送功率最小化问题。但是上述工作均未考虑spc传输时的安全性，尽管[wanghm,yangq,dingzg,etal.secureshort-packetcommunicationsformission-criticaliotapplications[j].ieeetransactionsonwirelesscommunications,2019,18(5):2565-2578.]研究了存在窃听者的iot系统中spc的安全性，但是并未考虑多用户和noma场景。
技术实现要素：
针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，解决了复杂的目标函数和不可靠的串行干扰消除(sic,serialinterferencecancellation)技术所带来的复杂度高、时延长的技术问题。
本发明的技术方案是这样实现的：
一种基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其步骤如下：
步骤一：建立基于短包通信的noma系统，其中，noma系统包括基站、用户i、用户ii和窃听者，基站、用户i、用户ii和窃听者均配备单天线，基站到用户i、用户ii和窃听者的信道增益分别为h1、h2、he；信道增益h1、h2和he均为独立准静态瑞利衰落；且用户ii为弱用户，窃听者窃听用户ii的信号；
步骤二：建立用户i的信号传输模型，并计算用户i的短包通信传输速率；
步骤三：根据用户i的信号传输模型和短包通信传输速率计算用户i的有效译码错误概率；
步骤四：建立用户ii的信号传输模型，并计算用户ii的短包通信保密传输速率；
步骤五：根据用户ii的信号传输模型和短包通信保密传输速率计算用户ii的有效译码错误概率；
步骤六：建立窃听者的信号传输模型，并根据窃听者的信号传输模型计算用户ii的信号在窃听者处的信干燥比；
步骤七：以用户i的有效译码错误概率、用户ii的有效译码错误概率和用户ii的信号在窃听者处的信干燥比为约束，以最大化用户ii的安全吞吐量为目标建立第一目标函数和第一目标函数的约束条件；
步骤八：在noma系统中，基站通过叠加编码对用户i和用户ii的信号进行分层编码调制，将第一目标函数和第一目标函数的约束条件转化为第二目标函数和第二目标函数的约束条件，并计算第二目标函数的约束条件的上界和下界；
步骤九：根据第二目标函数的约束条件的上界和下界将第二目标函数和第二目标函数的约束条件转化为第三目标函数和第三目标函数的约束条件；
步骤十：在第三目标函数的约束条件下通过一维线性搜索算法对第三目标函数进行求解，得到用户ii的安全吞吐量的最优值。
所述用户i的信号传输模型为：
其中，y1表示用户i所接收的信号，x1是基站向用户i发送的信号，x2是基站向用户ii发送的信号，p1是基站分配给x1的发射功率，p2是基站分配给x2的发射功率，
所述用户i的短包通信传输速率为：
其中，r1为用户i的短包通信传输速率，γ1是用户i接收信号的信噪比，v1＝1-(1 γ1)-2表示用户i的信道分布，n1是基站分配给用户i的数据包长，ε1表示用户i的译码错误概率，q-1(·)是标准正态分布右尾函数
所述用户i的有效译码错误概率的计算方法为：
当用户i采用sic解码时，首先对x2译码，根据用户i的信号传输模型，x2在用户i处的信干噪比
计算信干噪比
其中，
当sic解码成功时，用户i以
ε1＝q(f1(γ1,n1,r1))
当sic解码失败时，用户i将x2视为干扰，首先对x1进行解码，则对应的x1在用户i处的信干噪比γ′1和译码错误概率ε′1为：
ε′1＝q(f1(γ′1,n1,r1))
根据信干噪比
所述用户ii的信号传输模型为：
其中，y2表示用户ii所接收的信号，
所述用户ii的短包通信保密传输速率为：
其中，r2为用户ii的短包通信保密传输速率，γ2表示用户ii的信干燥比，γe表示窃听者的信干燥比，v2＝1-(1 γ2)-2表示用户ii的信道分布，ve＝1-(1 γe)-2表示窃听者的信道分布，n2表示基站分配给用户ii的数据包长，ε2表示用户ii的译码错误概率，δ表示信息的保密速率约束。
所述用户ii的有效译码错误概率的计算方法为：
用户ii对x2进行解码，计算x2在用户ii处的信干燥比为：
根据用户ii的短包通信保密传输速率计算用户ii对应的译码错误概率ε2为：
ε2＝q(f2(γ2,n2,r2))
其中，
将用户ii对应的译码错误概率ε2作为用户ii的有效译码错误率，即
所述窃听者的信号传输模型为：
其中，ye表示窃听者窃听到的信号，
所述x2在窃听者处的信干燥比为：
所述第一目标函数为：
所述第一目标函数的约束条件为：
p1n1 p2n2≤pn
0≤p1≤p2
γ2>γe
其中，
所述第二目标函数为：
所述第二目标函数的约束条件为：
p1 p2≤p
0≤p1≤p2
γ2>γe
所述第二目标函数的约束条件的下界为p1的下界p1lb：
其中，
所述第二目标函数的约束条件的上界为p1的上界p1ub：
所述第三目标函数为：
所述第三目标函数的约束条件为：
γ2>γe
其中，
本技术方案能产生的有益效果：本发明基于spc的noma系统中的安全传输问题，在满足最大译码错误概率约束、总功率约束和功率分配约束情况下，以oma方案为基准，通过对基站发射功率的优化，在保证强用户性能的基础上，实现弱用户的安全吞吐量最大化；本发明有效提升了弱用户的安全传输性能，降低了spc的时延，同时获得更高的安全吞吐量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的下行链路系统图。
图2为本发明的用户ii安全吞吐量随包长的变化关系。
图3为本发明的用户ii安全吞吐量随传输波特数的变化关系。
图4为本发明的用户ii安全吞吐量随基站总功率的变化关系。
图5为本发明的不同δ和ε0下用户ii安全吞吐量随总功率的变化关系。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例提供了一种基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其步骤如下：
步骤一：建立基于短包通信的noma系统，如图1所示，noma系统包括基站、用户i、用户ii和窃听者，基站、用户i、用户ii和窃听者均配备单天线，基站到用户i、用户ii和窃听者的信道增益分别为h1、h2、he；信道增益h1、h2和he均为独立准静态瑞利衰落；设定0<|h2|2<|h1|2，则用户ii为弱用户，窃听者窃听用户ii的信号；用户i采用非保密的广播通信，用于台风警报，火灾警报等，用户ii则采用保密传输，根据noma技术原理，基站为信道质量较差的用户ii分配较高发射功率，确保其达到目标速率，同时窃听者窃听用户ii的信息。
步骤二：建立用户i的信号传输模型，并计算用户i的短包通信传输速率；
所述用户i的信号传输模型为：
其中，y1表示用户1所接收的信号，x1是基站向用户i发送的信号，x2是基站向用户ii发送的信号，p1是基站分配给x1的发射功率，p2是基站分配给x2的发射功率，
所述用户i的短包通信传输速率为：
其中，r1为用户i的短包通信传输速率，γ1是用户i接收信号的信噪比，v1＝1-(1 γ1)-2表示用户i的信道分布，n1是基站分配给用户i的数据包长，ε1表示用户i的译码错误概率，q-1(·)是标准正态分布右尾函数
步骤三：根据用户i的信号传输模型和短包通信传输速率计算用户i的有效译码错误概率；
由于0<|h2|2<|h1|2，当用户i采用sic解码时，首先对x2译码，根据用户i的信号传输模型，x2在用户i处的信干噪比(sinr，signal-to-interference-plus-noiseratio)
由式(2)计算信干噪比
其中，
当sic解码成功时，用户i以
ε1＝q(f1(γ1,n1,r1))(6)
当sic解码失败时，用户i将x2视为干扰，首先对x1进行解码，则对应的x1在用户i处的信干噪比γ′1和译码错误概率ε′1为：
ε′1＝q(f1(γ′1,n1,r1))(8)
根据信干噪比
步骤四：建立用户ii的信号传输模型，并计算用户ii的短包通信保密传输速率；
所述用户ii的信号传输模型为：
其中，y2表示用户2所接收的信号，
与用户i不同，用户ii的短包通信保密传输速率为：
其中，r2为用户ii的短包通信保密传输速率，γ2表示用户ii的信干燥比，γe表示窃听者的信干燥比，v2＝1-(1 γ2)-2表示用户ii的信道分布，ve＝1-(1 γe)-2表示窃听者的信道分布，n2表示基站分配给用户ii的数据包长，ε2表示用户ii的译码错误概率，δ表示信息的保密速率约束。由式(11)可得γ2>γe，否则用户ii的保密传输速率为0。
步骤五：根据用户ii的信号传输模型和短包通信保密传输速率计算用户ii的有效译码错误概率；
由于0<|h2||<|h1|2，用户ii将x1视为干扰，直接对x2进行解码，计算x2在用户ii处的信干燥比为：
根据式(11)计算用户ii对应的译码错误概率ε2为：
ε2＝q(f2(γ2,n2,r2))(13)
其中，
步骤六：建立窃听者的信号传输模型，并根据窃听者的信号传输模型计算用户ii的信号在窃听者处的信干燥比；
所述窃听者的信号传输模型为：
其中，ye表示窃听者窃听到的信号，
与用户ii类似，窃听者需要通过sic技术剔除接收到的强用户i的信号，将x1视为干扰而对x2进行解码，则x2在窃听者处的信干燥比为：
步骤七：以用户i的有效译码错误概率、用户ii的有效译码错误概率和用户ii的信号在窃听者处的信干燥比为约束，以最大化用户ii的安全吞吐量为目标建立第一目标函数和第一目标函数的约束条件；
在基于spc的多用户noma系统中，用户i的有效吞吐量定义为
其中，n为基站发送的最大数据包长，i∈{1,2}。由于spc每次都是发送较短的信息，假设基站每次发送b比特信息，则传输速率可定义为
以单位信道传输比特数(bpcu，bitsperchanneluse)衡量的平均可达保密吞吐量定义为：
本实施例的目标是在译码错误概率约束和功率约束条件下最大化弱用户(用户ii)的安全吞吐量，第一目标函数为：
所述第一目标函数的约束条件为：
p1n1 p2n2≤pn(20a)
0≤p1≤p2(20b)
γ2>γe(20d)
其中，
步骤八：在noma系统中，基站通过叠加编码对用户i和用户ii的信号进行分层编码调制，将第一目标函数和第一目标函数的约束条件转化为第二目标函数和第二目标函数的约束条件，并计算第二目标函数的约束条件的上界和下界；
在noma系统中，基站可以通过sc对多个传输信号进行分层编码调制，使资源利用率最大化，令n＝n1＝n2，p1可转化为第二目标函数p2：
所述第二目标函数的约束条件为：
p1 p2≤p(21a)
0≤p1≤p2(21b)
γ2>γe(21d)
由式(9)得：
结合(22)和(21c)可得：
ε1≤ε0(23)
当式(23)取等式时，问题p2可取到最优解，因此将ε1＝ε0代入式(6)，可获得γ1的下界为：
定义p1的下界为：
定理1：用户ii的译码错误概率ε2是关于γ2的单调递减函数。
证明：由式(13)推导出ε2关于γ2的偏导数为
其中
令
令
f2(γ2,n2)关于γ2的偏导数为
f1(γ1,n1,r1)关于γ1的偏导数为
因为
即用户ii的译码错误概率ε2是关于γ2的单调递减函数。类似地，由式(31)可以证明ε1，
证毕。
根据定理1，可证明如下定理。
定理2：约束(21a)取等号时优化问题可取得最优解。
证明假设最佳功率分配方案为p′1和p′2，且满足
p′1 p′2<p(32)
对应的最优解为
令
p″1 p″2＝p(34)
对应的最优解为
将p″1和p″2代入式(35)
结合式(33)和(36)可得
γ″2>γ′2(37)
根据定理1可得对应的译码错误概率关系
ε″2<ε′2(38)
由式(19)可得
这与原假设矛盾，因此当(21a)满足p1 p2＝p时可取得最优解。
证毕。
定理3：为了使ε2有意义，必须保证
证明：为了确保可靠性要求，译码错误概率ε2须满足0<ε2<0.5，结合式(13)得
0<ε2＝q(f2(γ2,n2,r2))<0.5＝q(0)(40)
因为高斯q(x)函数随x单调递减，由式(40)得
f2(γ2,n2,r2)>0(41)
结合式(18)和(27)得
证毕。
结合式(12)，(44)以及定理2可得
由(21b)可得
结合式(45)(46)，定义p1的上界为
步骤九：根据第二目标函数的约束条件的上界和下界将第二目标函数和第二目标函数的约束条件转化为第三目标函数和第三目标函数的约束条件；
所述第三目标函数为：
所述第三目标函数的约束条件为：
γ2>γe(48b)
其中，
步骤十：在第三目标函数的约束条件下通过一维线性搜索算法对第三目标函数进行求解，得到用户ii的安全吞吐量的最优值。通过一维线性搜索算法可以找到p3中最优的p1*，进而通过p2＝p-p1求出最优的
仿真实验
在基于spc的noma下行系统下，本发明通过matlab仿真平台对所提出方法的性能进行评估，具体仿真参数如表1所示
表1仿真参数
为评价本设计方案的性能，本发明以oma方案作为基准，同时oma方案中用户ii也采用保密传输。
用户ii的安全吞吐量和总传输数据包长的关系如图2所示。从图2中可以看出，随着包长的增加，用户ii的安全吞吐量先增后减，这是因为一定的包长可以实现较高的传输速率，但随着包长的增加，b/n2减小，用户ii的吞吐量也随之减少。此外，在相同包长情况下，noma方案性能始终优于oma方案，尤其是在总数据包长较小时，noma方案能够以较短的包长达到与oma方案相同的吞吐量，因此可以证明noma方案可以显著减少spc中的通信时延。虽然oma方案可以通过牺牲用户i部分性能，将更多的资源分配给用户ii来提高用户ii的吞吐量，但总体仍然劣于noma方案。
传输比特数对用户ii安全吞吐量的影响如图3所示。从图3中可以看出，随着系统传输比特数的增加，用户ii的安全吞吐量先增后减，原因是b/n2的增大使信息传输速率增加，但同时也使错误概率
用户ii的安全吞吐量与基站传输总功率之间的关系如图4所示。由图4可见，随着基站传输总功率的增加，用户ii的安全吞吐量将快速增加并趋于b/n2，这是由于随着总功率增加，分配给用户ii的传输功率p2不断增加，使
在不同的δ和ε0约束下，用户ii安全吞吐量随总功率的变化关系如图5所示。从图5中可以看出，在相同的总功率和δ条件下，增大ε0的值，即放松对用户i译码错误概率
本发明研究了基于spc的noma系统中的安全传输问题，在满足最大译码错误概率约束、总功率约束和功率分配约束情况下，以oma方案为基准，通过对基站发射功率的优化，在保证强用户性能的基础上，实现弱用户的安全吞吐量最大化。仿真和分析结果表明，与传统的oma方案相比，本发明设计方案能够有效提升弱用户的安全传输性能，降低spc的时延，同时获得更高的安全吞吐量。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
1.一种基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：建立基于短包通信的noma系统，其中，noma系统包括基站、用户i、用户ii和窃听者，基站、用户i、用户ii和窃听者均配备单天线，基站到用户i、用户ii和窃听者的信道增益分别为h1、h2、he；信道增益h1、h2和he均为独立准静态瑞利衰落；且用户ii为弱用户，窃听者窃听用户ii的信号；
步骤二：建立用户i的信号传输模型，并计算用户i的短包通信传输速率；
步骤三：根据用户i的信号传输模型和短包通信传输速率计算用户i的有效译码错误概率；
步骤四：建立用户ii的信号传输模型，并计算用户ii的短包通信保密传输速率；
步骤五：根据用户ii的信号传输模型和短包通信保密传输速率计算用户ii的有效译码错误概率；
步骤六：建立窃听者的信号传输模型，并根据窃听者的信号传输模型计算用户ii的信号在窃听者处的信干燥比；
步骤七：以用户i的有效译码错误概率、用户ii的有效译码错误概率和用户ii的信号在窃听者处的信干燥比为约束，以最大化用户ii的安全吞吐量为目标建立第一目标函数和第一目标函数的约束条件；
步骤八：在noma系统中，基站通过叠加编码对用户i和用户ii的信号进行分层编码调制，将第一目标函数和第一目标函数的约束条件转化为第二目标函数和第二目标函数的约束条件，并计算第二目标函数的约束条件的上界和下界；
步骤九：根据第二目标函数的约束条件的上界和下界将第二目标函数和第二目标函数的约束条件转化为第三目标函数和第三目标函数的约束条件；
步骤十：在第三目标函数的约束条件下通过一维线性搜索算法对第三目标函数进行求解，得到用户ii的安全吞吐量的最优值。
2.根据权利要求1所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述用户i的信号传输模型为：
其中，y1表示用户i所接收的信号，x1是基站向用户i发送的信号，x2是基站向用户ii发送的信号，p1是基站分配给x1的发射功率，p2是基站分配给x2的发射功率，
所述用户i的短包通信传输速率为：
其中，r1为用户i的短包通信传输速率，γ1是用户i接收信号的信噪比，v1＝1-(1 γ1)-2表示用户i的信道分布，n1是基站分配给用户i的数据包长，ε1表示用户i的译码错误概率，q-1(·)是标准正态分布右尾函数
3.根据权利要求2所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述用户i的有效译码错误概率的计算方法为：
当用户i采用sic解码时，首先对x2译码，根据用户i的信号传输模型，x2在用户i处的信干噪比
计算信干噪比
其中，
当sic解码成功时，用户i以
ε1＝q(f1(γ1,n1,r1))
当sic解码失败时，用户i将x2视为干扰，首先对x1进行解码，则对应的x1在用户i处的信干噪比γ′1和译码错误概率ε′1为：
ε′1＝q(f1(γ′1,n1,r1))
根据信干噪比
4.根据权利要求3所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述用户ii的信号传输模型为：
其中，y2表示用户ii所接收的信号，
所述用户ii的短包通信保密传输速率为：
其中，r2为用户ii的短包通信保密传输速率，γ2表示用户ii的信干燥比，γe表示窃听者的信干燥比，v2＝1-(1 γ2)-2表示用户ii的信道分布，ve＝1-(1 γe)-2表示窃听者的信道分布，n2表示基站分配给用户ii的数据包长，ε2表示用户ii的译码错误概率，δ表示信息的保密速率约束。
5.根据权利要求4所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述用户ii的有效译码错误概率的计算方法为：
用户ii对x2进行解码，计算x2在用户ii处的信干燥比为：
根据用户ii的短包通信保密传输速率计算用户ii对应的译码错误概率ε2为：
ε2＝q(f2(γ2,n2,r2))
其中，
将用户ii对应的译码错误概率ε2作为用户ii的有效译码错误率，即
6.根据权利要求4所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述窃听者的信号传输模型为：
其中，ye表示窃听者窃听到的信号，
所述x2在窃听者处的信干燥比为：
7.根据权利要求5所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述第一目标函数为：
p1:
所述第一目标函数的约束条件为：
p1n1 p2n2≤pn
0≤p1≤p2
γ2>γe
其中，
8.根据权利要求7所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述第二目标函数为：
p2:
所述第二目标函数的约束条件为：
p1 p2≤p
0≤p1≤p2
γ2>γe
所述第二目标函数的约束条件的下界为p1的下界p1lb：
其中，
所述第二目标函数的约束条件的上界为p1的上界p1ub：
9.根据权利要求8所述的基于短包通信的noma下行链路安全传输方法，其特征在于，所述第三目标函数为：
p3:
所述第三目标函数的约束条件为：
γ2>γe
其中，
