本发明涉及频率测量技术领域，具体涉及一种基于对称离散傅里叶变换的频率估计方法。
背景技术：
信号频率估计被广泛应用于各个工程技术领域，比如雷达系统、电力系统、通信系统等。频率估计常用的是基于普通离散傅里叶变换的方法，然而在估计两个紧密相邻的频率分量时，由于相互之间存在较大干扰，导致普通离散傅里叶变换难以有效区分两种频率分量。通常情况下，当两个频率分量之间的距离小于3倍频率分辨率时，基于普通离散傅里叶变换的估计结果会存在较大的误差，影响信号频率估计准确度。而通过提高采样率或增加采样时间而提高频率分辨率的方式会导致所需计算量增加，降低频率估计实时性，影响频率估计结果的有效应用。
技术实现要素：
针对上述问题，本发明提出了一种基于对称离散傅里叶变换的频率估计方法，先对两个频率分量紧密相邻的信号进行加窗离散对称傅里叶变换，获得3个存在相位差的频谱序列函数表达式；然后将3个函数表达式简化变形，得到关于相位差的方程组；最后解方程组求出相位差，根据时频关系求得两个频率分量的频率值；具体包括以下步骤：
步骤a.对一个包含频率分别为f1、f2的双频率成分时域信号进行离散化，获得三个长度均为n的离散序列x1(n)、x2(n)、x3(n)，其中n＝0,1,2,...,n-1，并且两个相邻序列之间的时间间隔为t；
步骤b.对步骤a中得到的3个离散序列进行加窗对称离散傅里叶变换，得到离散频谱x1(k)、x2(k)、x3(k)，其中k＝0,1,2,...,n-1，两个相邻序列之间的相位差分别为λ1＝2πf1t和λ2＝2πf2t；
步骤c.根据步骤b中所得信号频谱信息，找到离散频谱幅值最大的谱线k0，将x1(k0)、x2(k0)、x3(k0)表示为实部分量与虚部分量之和，得到一个λ1、λ2是未知数的方程组；
步骤d.将步骤c中的方程组简化并求解，解得λ1、λ2的值；
步骤e.根据λ1＝2πf1t和λ2＝2πf2t，可求出两个频率分量f1、f2的频率值。
进一步的，步骤b中，时频变换运用的方法是对称离散傅里叶变换，与普通离散傅里叶变换的关系式为：
x(k)＝xo(k)e-jπk(n-1)/n
其中，n表示采样长度，x(k)表示经过对称离散傅里叶变换得到的离散频谱，xo(k)表示经过普通离散傅里叶变换得到的离散频谱，xo(k)的表达式为：
其中，x(n)表示时域信号离散化后得到的序列。
进一步的，步骤c中，分别获取3个频谱序列的实部和虚部组成关于相位差的方程组，方程组的表达式为：
其中，a1、a2是与采样点数、频率、幅值等相关的函数，
本发明的有益效果是：
针对普通离散傅里叶变换不能估计两个紧密相邻的频率分量的问题，本发明公开的方法采用了三个时域序列，利用两个相邻序列之间的时间间隔相同的原理，得到3个存在相位差的频谱序列函数表达式，继而采用对称离散傅里叶变换实现频率估计，解决了估计两个紧密相邻的频率分量的问题。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
具体实施方式
以下给出一具体实施案例说明本发明实现的方法：
如图1所示，一种基于对称离散傅里叶变换的频率估计方法流程如下：
步骤a.对一个包含频率分别为f1、f2的双频率成分时域信号进行离散化，获得三个长度均为n的离散序列x1(n)、x2(n)、x3(n)，其中n＝0,1,2,...,n-1，并且两个相邻序列之间的时间间隔为t；
步骤b.对步骤a中得到的3个离散序列进行加窗对称离散傅里叶变换，得到离散频谱x1(k)、x2(k)、x3(k)，其中k＝0,1,2,...,n-1，两个相邻序列之间的相位差分别为λ1＝2πf1t和λ2＝2πf2t；
步骤c.根据步骤b中所得信号频谱信息，找到离散频谱幅值最大的谱线k0，将x1(k0)、x2(k0)、x3(k0)表示为实部分量与虚部分量之和，得到一个λ1、λ2是未知数的方程组；
步骤d.将步骤c中的方程组简化并求解，解得λ1、λ2的值；
步骤e.根据λ1＝2πf1t和λ2＝2πf2t，可求出两个频率分量f1、f2的频率值。
进一步的，步骤b中，时频变换运用的方法是对称离散傅里叶变换，与普通离散傅里叶变换的关系式为：
x(k)＝xo(k)e-jπk(n-1)/n
其中，n表示采样长度，x(k)表示经过对称离散傅里叶变换得到的离散频谱，xo(k)表示经过普通离散傅里叶变换得到的离散频谱，xo(k)的表达式为：
其中，x(n)表示时域信号离散化后得到的序列。
进一步的，步骤c中，分别获取3个频谱序列的实部和虚部组成关于相位差的方程组，方程组的表达式为：
其中，a1、a2是与采样点数、频率、幅值等相关的函数，
实验
输入具有两个固定频率分量的理论信号。频率距离为2bins，频率分量1的初相位设置为π/6，频率分量2的初相位从-π变化至π，变化的步长为π/6。采样频率为1024hz，采样数目为1026。两个频率分量的估计误差如表1所示。
表1频率分量估计误差
由表1可知，两个频率分量的估计误差均小于0.05bins，这表明本发明的方法用于估计两个紧密相邻的频率分量具有优势。
接下来的试验保证两个频率分量的初相位不变，改变两个频率分量之间的距离，以验证本发明所提出方法的有效性。两个频率分量的初相位均设为π/6，频率分量2逐渐远离频率分量1，变化步长为0.2bins，最远距离为3bins。试验结果如表2所示。
表2频率分量估计误差
由表2可知，当两个频率分量距离小于3bins时，频率估计误差小于0.1bins，进一步验证了本发明提出的频率估计方法的有效性。
以上所述实施例仅表达了本发明的一种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
1.一种基于对称离散傅里叶变换的频率估计方法，其特征在于：先对两个频率分量紧密相邻的信号进行加窗对称离散傅里叶变换，获得3个存在相位差的频谱序列函数表达式；然后将3个函数表达式简化变形，得到关于相位差的方程组；最后解方程组求出相位差，根据时频关系求得两个频率分量的频率值；具体包括以下步骤：
步骤a.对一个包含频率分别为f1、f2的双频率成分时域信号进行离散化，获得三个长度均为n的离散序列x1(n)、x2(n)、x3(n)，其中n＝0,1,2,...,n-1，并且两个相邻序列之间的时间间隔为t；
步骤b.对步骤a中得到的3个离散序列进行加窗对称离散傅里叶变换，得到离散频谱x1(k)、x2(k)、x3(k)，其中k＝0,1,2,...,n-1，两个相邻序列之间的相位差分别为λ1＝2πf1t和λ2＝2πf2t；
步骤c.根据步骤b中所得信号频谱信息，找到离散频谱幅值最大的谱线k0，将x1(k0)、x2(k0)、x3(k0)表示为实部分量与虚部分量之和，得到一个λ1、λ2是未知数的方程组；
步骤d.将步骤c中的方程组简化并求解，解得λ1、λ2的值；
步骤e.根据λ1＝2πf1t和λ2＝2πf2t，可求出两个频率分量f1、f2的频率值。
2.根据权利要求1所述的一种基于对称离散傅里叶变换的频率估计方法，其特征在于：步骤b中，时频变换运用的方法是对称离散傅里叶变换，与普通离散傅里叶变换的关系式为：
x(k)＝xo(k)e-jπk(n-1)/n
其中，n表示采样长度，x(k)表示经过对称离散傅里叶变换得到的离散频谱，xo(k)表示经过普通离散傅里叶变换得到的离散频谱，xo(k)的表达式为：
其中，x(n)表示时域信号离散化后得到的序列。
3.根据权利要求1所述的一种基于对称离散傅里叶变换的频率估计方法，其特征在于：步骤c中，分别获取3个频谱序列的实部和虚部组成关于相位差的方程组，方程组的表达式为：
其中，a1、a2是与采样点数、频率、幅值等相关的函数，
