本发明涉及交流伺服系统控制参数优化领域，尤其涉及一种基于深度优先遍历的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法。
背景技术：
凭借响应快、精度高、调速范围宽和可靠性高等优点，交流伺服系统在数控机床、工业机器人、医疗器械、汽车工业等领域得到了广泛应用。在交流伺服系统中，通常存在着一组影响系统的性能可调控制参数。通过不同的参数配置，伺服系统可以调节被控设备的精度、响应速度、稳定性和鲁棒性，从而影响产品质量、生产效率和成本等。因此，如何合理设置交流伺服系统的控制参数已成为高性能自动化设备的设计和应用中的关键问题之一。
虽然交流伺服系统中存在着多种性能指标，但闭环稳定性是其发挥所求控制效果的前提条件，是确保其实用性的最基本需求。作为性能优化设计中的关键环节，交流伺服系统控制参数稳定域求解问题得到了相关从业人员的广泛研究。一些文献基于d分解理论提出了各类图形化整定策略，其通过分析闭环系统的特征方程确定参数空间内的稳定边界轨迹。然而，现有的稳定域求解策略主要针对于线性pid控制系统，对非线性系统或者其他控制结构的系统，则显得无能为力。
实际的交流伺服系统不可避免地存在着各类非线性动态，其特征方程的构建是件复杂耗时甚至难以实现的过程。此外，随着性能需求的逐渐提升和工况的日益复杂化，传统的线性pid控制及其整定策略已难以满足需求。为此，部分高性能交流伺服系统开始采用分数阶pid或模糊控制等先进非线性控制策略。然而，上述非线性交流伺服系统的控制参数稳定域求解仍是一项亟待进一步研究的任务。在此背景下，开发一种通用的稳定域求解方法，对使用复杂控制结构的非线性交流伺服系统，无疑具有十分重要的现实意义。
技术实现要素：
本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种基于深度优先遍历的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法。该方法可以利用搜索算法自动寻优满足给定稳定性约束的控制参数，旨在解决现有稳定域求解策略依赖于系统模型难以适用于非线性复杂控制结构的问题。此外，对传统的深度优先遍历算法进行改进，以降低寻优算法的运算负担，提高整定效率。
本发明通过以下技术方案来实现上述目的：
本发明一种基于改进深度优先遍历的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，包括以下步骤：
(i)分析交流伺服系统的可调控制参数；
(ii)确定与系统稳定性相关的性能指标及稳定裕度；
(iii)将稳定性指标转换为约束优化问题的目标函数，将稳定裕度转换为参数空间或目标空间内的稳定边界；
(iv)在原有深度优先遍历算法的基础上，采用变步长访问机制和适应度评判准则对其进行改进，获得改进深度优先遍历算法；
(v)构建交流伺服系统的仿真模型；
(vi)编制所述优化算法的实现程序，自动求解交流伺服系统的控制参数稳定域；
(vii)在实际交流伺服系统中进行验证。
进一步地，在步骤(ii)中，选择系统暂态性能指标中的超调量mp和调整时间ts来分别表征交流伺服系统的相对稳定性和收敛性，同时设计如下综合误差性能指标：
式中，r(t)和y(t)分别为系统的指令信号和反馈信号，tr为上升时间(即系统的阶跃响应第一次达到稳态值的90％的时间)，tf为控制的终止时间。综合误差性能指标j1考虑了系统的稳态精度、相对稳定性和收敛性的影响。
进一步地，在步骤(iii)中，约束优化问题被描述为：
进一步地，在步骤(iv)中，基于变步长访问机制的改进深度优先遍历算法具体包括步骤：
i)设定分割向量
ii)选择初始参数空间为待访问空间；
iii)根据分割向量将待访问参数空间划分为
iv)以子空间的顶点和其连接关系组成图；
v)执行深度优先遍历算法，访问图内的所有顶点；
vi)根据适应度评判准则，将所有子空间分为可行子空间、不可行子空间以及状态未知子空间；
vii)若状态未知子空间每个维度均大于最小步长
viii)倒序查找“待访问空间队列”，确定一个待访问子空间作为新的访问空间，返回步骤ii)；
ix)若“待访问空间队列”为空，则访问结束。
其中所设计的适应度评判准则为：
·若子空间的顶点都满足稳定性约束，则子空间满足稳定性约束，并被标记为可行子空间；
·若子空间的顶点都违反稳定性约束，则子空间违反稳定性约束，并被标记为不可行子空间；
·若子空间的顶点中只有部分满足稳定性约束，则子空间需被进一步探索，并被标记为状态未知子空间。
更进一步地，对于分割向量
其中
其中，深度优先算法具体包括步骤：
i)选择一个顶点作为访问的初始起点；
ii)将所选顶点应用于交流伺服系统，获得相应的稳态性能指标，并将其加入“已访问顶点队列”；
iii)判断是否存在未被访问的邻接顶点，若存在一个以上，任意选择一个邻接顶点作为下次访问对象，剩余顶点存入“待访问顶点队列”，以当前顶点索引标签；作为根据动态终点准则判断当前访问是否可深入进行；
iv)若当前不存在未被访问的邻接顶点，则根据“已访问顶点队列”倒序查找可以访问的顶点，选择其邻接顶点作为下次访问对象，并将所选对象从“待访问顶点队列”剔除；
v)根据所选择的待访问对象，返回步骤ii)；
vi)若所有的顶点均被访问，则结束遍历。
本发明中，深度优先遍历算法在变步长访问机制的规划下，对参数空间内潜在的稳定控制参数进行访问，测定其稳定性能，从而获得了满足系统稳定性约束的全部控制参数。
本发明的有益效果在于：
本发明是一种基于深度优先遍历的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：
1、本发明的控制参数稳定域求解方法不依赖于特定的控制结构，能够以可接受的计算损耗求解复杂控制系统的稳定参数；
2、改进的深度优先遍历算法通过变步长访问机制解决了传统的深度优先遍历策略运算耗时的问题，进一步提高了算法的运算效率；
3、改进的深度优先遍历算法能够自动搜索满足稳定约束的控制参数，操作简单，易于实现，对复杂非线性交流伺服系统有良好的适应性。
4、本发明所提出的基于深度优先遍历的控制参数稳定域求解策略不仅适用于交流伺服系统还可以适用于其他类型的电机控制系统。
附图说明
图1是本发明的交流伺服系统控制结构图；
图2是本发明基于变步长访问机制的改进深度优先遍历算法流程图；
图3是本发明的深度优先遍历算法流程图；
图4是本发明的优化过程中的参数空间图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明：
图1所示为交流伺服系统的控制模型，由包含电流环、速度环和位置环的三环级联控制结构来实现。对于此类交流伺服系统，其控制参数需要从最内层的电流环开始逐层优化。本实施例主要对速度环控制参数的稳定域求解过程进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
目前，大多数工业应用仍主要采用pi控制策略调控三个环路的性能；但在性能需求较高的场合，模糊控制、滑模控制或分数阶pi控制等复杂控制策略逐渐受到从业人员的青睐。作为一种独立于系统控制结构的寻优策略，所提算法能够适应于以上各类控制器的参数优化问题。为清晰地展示本发明的技术方案和优点，本实施例的交流伺服系统采用如下pi型速度控制器：
式中，icmd表示速度控制器的输出，即电流控制器的输入指令；kp、ki为比例增益和积分增益，ωr和ω分别为指令速度和反馈速度。
基于深度优先遍历算法的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，具体包括以下步骤：
步骤1：分析交流伺服系统的可调控制参数。
根据所考虑的pi型速度环控制器，确定寻优参数向量为
步骤2：确定与系统稳定性相关的性能指标及稳定裕度。
本实施选择超调量mp和调整时间ts来分别表征交流伺服系统的相对稳定性和收敛性，同时设计如下指标来表征综合误差性能：
式中，tr为上升时间(即系统的阶跃响应第一次达到稳态值的90％的时间)，tf为控制的终止时间。
本实施例中，测试交流伺服系统暂态响应性能的控制周期为1秒，即tf＝1s；同时，系统所允许的最大超调量为指令转速的50％，期望调整时间小于0.5秒，即ts≤0.5s。
步骤3：将稳定性指标转换为约束优化问题的目标函数，将稳定裕度转换为参数空间或目标空间内的稳定边界。
根据步骤2确定的性能指标和稳定裕度，约束优化问题被描述为：
式中，
所有服从上述等式约束的解集即为参数空间内的稳定边界。
步骤4：在原有深度优先遍历算法的基础上，采用变步长访问机制和适应度评判准则对其进行改进，获得改进深度优先遍历算法；
如图2所示基于变步长访问机制的改进深度优先遍历算法具体包括如下步骤：
步骤4.1：根据分割向量
其中，对于分割向量
式中
步骤4.2：执行深度优先遍历算法，访问图内的所有顶点；
深度优先遍历算法其操作流程如图3所示，具体包括步骤：
i)选择一个顶点作为访问的初始起点；
ii)将所选顶点应用于交流伺服系统进行性能测试，并将其加入“已访问顶点队列”；
iii)根据获得的稳态性能指标，标记顶点的状态；
iv)判断是否存在未被访问的邻接顶点，若存在一个以上，任意选择一个邻接顶点作为下次访问对象；剩余顶点将存入“待访问顶点队列”，并设置当前顶点为索引标签；
v)若当前不存在未被访问的邻接顶点，则根据“已访问顶点队列”倒序查找可以访问的顶点，选择其邻接顶点作为下次访问对象，并将所选对象从“待访问顶点队列”剔除；
vi)根据所选择的待访问对象，返回步骤ii)；
vii)若所有的顶点均被访问，则结束遍历。
通过深度优先遍历，图中所有顶点均被访问，并获得各顶点的稳态性能。
步骤4.3：根据适应度评判准则，将所有子空间分为可行子空间、不可行子空间以及状态未知子空间；
根据步骤4.2获得的顶点状态，根据以下准则标注子空间的状态：
·若子空间的顶点都满足稳定性约束，则子空间满足稳定性约束，并被标记为可行子空间；
·若子空间的顶点都违反稳定性约束，则子空间违反稳定性约束，并被标记为不可行子空间；
·若子空间的顶点中只有部分满足稳定性约束，则子空间需被进一步探索，并被标记为状态未知子空间。
如图4所示，黑色的点代表满足稳定约束的可行解，空心圆代表不可行解；则黑色点包围的阴影部分为可行子空间，空心圆包围的空白部分为不可行子空间；而剩下部分为仍需进一步探索的子空间，稳定边界位于此空间。
步骤4.4：若状态未知子空间每个维度均大于最小步长
步骤4.5：倒序查找“待访问空间队列”，确定一个待访问子空间作为新的访问空间，返回步骤4.2；
步骤4.6：若“待访问空间队列”为空，则访问结束；
步骤5：根据所获得的控制参数的状态，初始参数空间将被分割为可行空间、不可行空间以及不可分割的状态未知子空间三部分。对状态未知子空间内的可行解进行多项式拟合则获得所求稳定边界。此外，所有可行子空间和状态未知子空间内的可行解即为稳定域参数域。
通过上述步骤最终得到满足所有的稳定的控制参数及稳定边界，实现对交流伺服调速系统控制参数的稳定域的求解。
本发明基于变步长访问机制对传统深度优先遍历算法进行了改进，并提供了有效的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其可以适应于不同控制结构的系统。以上所述仅为本发明的实施例，并不用以限制本发明，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其所做的应用和适当变形，均应包含在本发明的保护范围之内。
1.一种交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
(i)分析交流伺服系统的可调控制参数；
(ii)确定与系统稳定性相关的性能指标及稳定裕度；
(iii)将稳定性指标转换为约束优化问题的目标函数，将稳定裕度转换为参数空间或目标空间内的稳定边界；
(iv)在原有深度优先遍历算法的基础上，采用变步长访问机制和适应度评判准则对其进行改进，获得改进深度优先遍历算法；
(v)构建交流伺服系统的仿真模型；
(vi)编制所述优化算法的实现程序，自动求解交流伺服系统的控制参数稳定域；
(vii)在实际交流伺服系统中进行验证。
2.根据权利要求1所述的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其特征在于：在步骤(ii)中，选择系统暂态性能指标中的超调量mp和调整时间ts来分别表征交流伺服系统的相对稳定性和收敛性，同时设计如下综合误差性能指标：
式中，r(t)和y(t)分别为系统的指令信号和反馈信号，tr为上升时间，tf为控制的终止时间；综合误差性能指标j1考虑了系统的稳态精度、相对稳定性和收敛性的影响。
3.根据权利要求1或2所述的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其特征在于：在步骤(iii)中，约束优化问题被描述为：
式中，
4.根据权利要求1所述的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其特征在于：在步骤(iv)中，基于变步长访问机制的改进深度优先遍历算法具体包括步骤：
i)设定分割向量
ii)选择初始参数空间为待访问空间；
iii)根据分割向量将待访问参数空间划分为
iv)以子空间的顶点和其连接关系组成图；
v)执行深度优先遍历算法，访问图内的所有顶点；
vi)根据适应度评判准则，将所有子空间分为可行子空间、不可行子空间以及状态未知子空间；
vii)若状态未知子空间每个维度均大于最小步长
viii)倒序查找待访问空间队列，确定一个待访问子空间作为新的访问空间，返回步骤ii)；
若待访问空间队列为空，则访问结束。
5.根据权利要求4所述的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其特征在于：所述适应度评判准则为：
·若子空间的顶点都满足稳定性约束，则子空间满足稳定性约束，并被标记为可行子空间；
·若子空间的顶点都违反稳定性约束，则子空间违反稳定性约束，并被标记为不可行子空间；
·若子空间的顶点中只有部分满足稳定性约束，则子空间需被进一步探索，并被标记为状态未知子空间。
更进一步地，对于分割向量
其中
6.根据权利要求1所述的交流伺服系统控制参数稳定域求解方法，其特征在于：所述改进深度优先遍历算法包括以下步骤：
i)选择一个顶点作为访问的初始起点；
ii)将所选顶点应用于交流伺服系统，获得相应的稳态性能指标，并将其加入已访问顶点队列；
iii)判断是否存在未被访问的邻接顶点，若存在一个以上，任意选择一个邻接顶点作为下次访问对象，剩余顶点存入待访问顶点队列，以当前顶点索引标签；作为根据动态终点准则判断当前访问是否可深入进行；
iv)若当前不存在未被访问的邻接顶点，则根据“已访问顶点队列”倒序查找可以访问的顶点，选择其邻接顶点作为下次访问对象，并将所选对象从待访问顶点队列剔除；
v)根据所选择的待访问对象，返回步骤ii)；若所有的顶点均被访问，则结束遍历。
技术总结