本发明涉及数控加工技术领域，具体涉及一种nurbs曲线自适应前瞻插补方法。
背景技术：
随着数控机床的不断发展，传统的插补方式已不能满足当下高速高精加工要求，易造成进给速度波动，影响工件表面的平整度。由于nurbs曲线具有良好的直观性、局部性、收敛性和逼近性，数据传输量小、传输速度快，可直接插补曲线。应用nurbs曲线进行复杂曲线曲面加工可以大幅提高工件的加工精度和效率，nurbs插补技术已经成为衡量数控机床加工能力的主要指标。
目前，nurbs曲线插补的核心技术被少数发达国家所掌握。德国西门子、海德汉，日本三菱等公司开发的部分数控系统已经具备nurbs曲线插补功能，但其算法都是对外严格保密的。与此同时，我国nurbs曲线插补技术研究处于起步阶段，尚未完全掌握核心技术。高端数控系统及装备属于战略物资，以美国为首的西方发达国家实行出口许可证制度，我国难以长期依赖进口。这种情况极大地阻碍了我国工业制造业水平的进一步提升，制约了我国国防和航空航天事业的发展。
对复杂轮廓的工件进行高速加工时，如果加工路径中有大量高曲率点，一旦刀具插补到这些点时，刀具需要及时减速。为了保障加工精度，必须把进给速度缩小到规定范围内。假如插补点的方向发生了突变，进给速度却没有对应减少，最终会产生过切现象。因此要求数控系统在加工过程中能提前发现高曲率点并且进行减速，刀具加工到指定位置前能及时调整进给速度，避免过切。为了解决上述问题，国内外学者开始研究基于前瞻技术的插补方法。前瞻是预先分析后续路径，获取路径长度和速度约束条件等信息，以及通过插补点的最优进给速度、加速度控制等信息，使插补器能够根据机床特性和加工参数自适应地进行进给速度优化，从而获取最大加工效率并避免进给速度剧烈变化的一种关键技术。现有基于前瞻技术的插补方法存在问题是：精度差，加工效率低，做不到实时插补，速度不稳定。
技术实现要素：
针对现有技术存在上述问题，本申请提供一种nurbs曲线自适应前瞻插补方法，能够获得连续的加速度、加加速度曲线，降低进给速度波动，提高加工工件的效率和精度。
为实现上述目的，本申请的技术方案为：nurbs曲线自适应前瞻插补方法，包括：
采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；
根据曲率变化情况找到速度极低点，并对曲线进行分段；
使用曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度、机床本身特性以及机床动力学特性的约束条件自适应调节进给速度；
通过三角函数加减速控制算法进行路径规划，得到加减速始末参数，并记录到加减速数组；
根据获得的减速段信息，前瞻插补得到加速段信息以及加减速距离；
通过获得的插补参数、进给速度和三角函数加减速方程，实时计算进给速度进行插补。
进一步的，采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数，具体为：
其中，xi为当前插补点，p(x)对应的插补参数，t为插补周期，v(t)为进给合成速度；一条k阶nurbs曲线由控制顶点di、权因子ωi和节点矢量u＝(xi,xi 1...xi k)定义，其公式相应为：
其中：x为自变量，di(i＝0,1...n)为控制顶点，ω0,ωn＞0，ωi≥0，ni,k(x)为b样条基函数；
所述b样条基函数公式为：
在三维空间里，nurbs曲线表达式为：
p(x)＝x(x)m y(x)n z(x)p(0≤x≤1)
其中，m、n、p分别是x、y、z轴的单位矢量，则进给合成速度v(t)为：
进一步的，根据曲率变化情况找到速度极低点，并对曲线进行分段，具体为：若v(i-1)＞v(i)，v(i 1)＞v(i)，则v(i)为速度极低点，两个相邻速度极低点之间的曲线为一个插补区间。
进一步的，使用曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度、机床本身特性以及机床动力学特性的约束条件自适应调节进给速度，具体为：
所述弓高误差约束下的进给速度为：
其中，er为最大弓高误差，ρi为曲率半径，t为插补周期；
所述法向最大加速度、加加速度下的进给速度为：
其中，anmax为最大法向加速度，jnmax为最大法向加加速度。
基于所述机床本身特性下的进给速度为：
其中：vi、ai、ji为第i个插补周期的进给速度、加速度和加加速度，vmax、amax、jmax为最大速度、加速度和加加速度，vi 1、ai 1、ji 1为第i 1个插补周期速度、加速度和加加速度；
基于所述机床动力学特性下的进给速度为：
其中，flim为最大切削力，kc为切削力修正系数，ao为切削深度，f为每齿进给量，α、β、γ为与工件材质、刀具和刀具切削条件有关的参数；
自适应调节进给速度方式为：
其中，f为加工时的最大速度。
进一步的，通过三角函数加减速控制算法进行路径规划，得到加减速始末参数，并记录到加减速数组，具体为：
则加减速阶段的速度方程为：
则匀减速阶段的速度方程为：
v2(t)＝v1-amax(t-t1)t1＜t≤t2
则减减速阶段的速度方程：
t2＜t≤t3
其中，t为时间，开始时刻为0；v1(t)、v2(t)和v3(t)分别是加减速阶段、匀加速阶段和加减速阶段的速度公式；vs为初始速度，ve为结束速度，v1为t1时刻的进给速度；加减速阶段的持续时间为0～t1，匀减速阶段的持续时间为t1～t2，减减速阶段的持续时间为t2～t3。
更进一步的，根据获得的减速段信息，前瞻插补得到加速段信息以及加减速距离，具体为：设刀具目前的加工位置是pi，所处的插补段是pipi 1，为保证刀具向下一插补点pi 1移动时，进给速度能够在保证加工精度的前提下降低至指定速度，采用前瞻距离进行判断：
判断参考速度vk与曲线段允许最大速度v的大小，若vk＜v，说明在pi处速度未超程，不需在当前点进行减速；
获取下一个插补点pi 1处的插补参数xi 1，所述插补参数xi 1采用二阶泰勒展开式计算获得；
比较pi和pi 1的大小；如果pi＜pi 1，说明pi处于减速阶段的起始位置；否则，将pi 1作为减速阶段的起始点。
更进一步的，判断参考速度vk与曲线段允许最大速度v的大小，具体公式如下：
vk＝min(f,vk-1 amaxt)
其中，vk-1是pi-1处的参考速度。
更进一步的，刀具从减速开始点减速到速度极小值点的所需理论减速距离是为了满足加工精度的要求，从插补点pi处的速度vi减速到插补点pj处的速度vj所需的理论路径为sd，获得理论减速距离sd后，向前依次寻找插补参数，直到找到插补参数xk，满足：lj-lk≥sd，其中，lj为刀具插补到点pj时刀具走过的路径长度，lk为刀具插补到点时pi 1走过的路径长度；比较pi和pi 1的大小，如果pi＜pi 1，说明pi处于减速阶段的起始位置，否则，将pi 1作为减速阶段的起始点；所述走过的路径长度通过式s(t)求得。
作为更进一步的，在得到刀具插补到点时pi 1走过的路径长度lk前，需判断该减速阶段是否含有匀减速阶段，判断方法为：
若
若
若
作为更进一步的，通过获得的插补参数、进给速度和三角函数加减速方程，实时计算进给速度进行插补，具体为：设当前的插补参数为xi，当前所处的加/减速段为adl[i]，则：
当xi＜adl[i].xs，刀具继续匀速运动；
当adl[i].xs＜xi＜adl[i].xe，根据速度方程v(t)计算实时进给速度；
当xi-1＜adl[i].xe，xi＞adl[i].xe，将x加1，并保持刀具做匀速运动；
若在减速时，出现xi＜adl[i].xe且v(xi)≤adl[i].xe时，继续保持刀具做匀速运动；
其中，adl[i]为实时插补前得到的加减速数组的第i段，adl[i].xs、adl[i].xe分别为该加减速段的初始和结束插补参数，v(xi)为插补参数为xi处的速度。
本发明与已有的方法，在以下方面存在优势：
1、加工柔性好。三角函数具有无限次可导的性质，和多项式速度控制算法相比，能够保证加速度、加加速度甚至更高阶数曲线的连续性，实现柔性的加减速控制，加工速度平稳变化，提高工件表面的光滑度。
2、加工效率高。三角函数加减速公式简单易算，计算量小，插补参数计算方式采用二阶泰勒展开式，有效降低实时插补中进给速度波动，减少机床振荡。
3、加工精度高。采用进给速度自适应前瞻插补算法，根据曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度以及机床动力学等特性进行速度约束，保证刀具在尖角或拐点位置时能够平稳运行，在不超最大速度、加速度、加加速度的前提下，能够同时满足高速度和高精度的数控要求。
附图说明
图1为nurbs曲线自适应前瞻插补方法流程图；
图2为减速段含匀减速段的速度、加速度及加加速度曲线图；
图3为减速段不含匀减速段的速度、加速度及加加速度曲线图；
图4为利用圆弧近似法计算弓高误差示意图；
图5为待加工的“五角星”nurbs曲线图；
图6为本发明方法得到的速度曲线图；
图7为本发明方法得到的加速度曲线图；
图8为本发明方法得到的加加速度曲线图；
图9为本发明方法得到的误差曲线图；
图10为本发明方法与四次多项式控制算法的速度对比图；其中实线为四次多项式，虚线为本发明方法；
图11为本发明方法与四次多项式控制算法的加速度对比图；
图12为本发明方法与四次多项式控制算法的加加速度对比图；
图13为本发明方法与四次多项式控制算法的误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：以此为例对本申请做进一步的描述说明。
将本发明方法在pc上进行仿真验证，所用的编程软件为microsoftvisualc 6.0，使用c语言编写程序，在matlab平台进行仿真验证，选用的样条曲线为nurbs曲线。
测试环境的主要技术插补参数如下：
操作系统：microsoftwindows7
cpu：intel(r)core(tm)i7-7700
主频：3.60ghz
内存：8g
数控系统插补参数如下：
最大速度f＝0.05m/s
最大加速度amax＝0.002m/s2
最大加加速度jmax＝0.0002m/s3
最大弦高误差emax＝0.002mm
插补周期t＝0.002s
本实施例以“五角星”型曲线的加工为例，如图5所示。
本实施例提供一种nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其整个插补流程图如图1所示。其包括预处理模块和实时插补模块两部分。
预处理模块包括：采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；寻找nurbs曲线的速度极低点，并依此进行分段，划分加减速区域，根据三角函数加减速位置方程，求得走过的距离，即每段曲线段的长度；根据曲线弓高误差、最大法向加速度、加加速度以及机床动力学特性等因素进行速度约束；根据第一部分求得的减速段信息，前瞻插补获得加速段信息以及加减速距离。
实时插补模块是根据获得的加减速段路径长度、路径始末点、速度等信息，以周期为单位，实时计算进给速度，并做相应的速度约束。
一、采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数，具体为：
其中，xi为当前插补点，p(x)对应的插补参数，t为插补周期，v(t)为进给合成速度；一条k阶nurbs曲线由控制顶点di、权因子ωi和节点矢量u＝(xi,xi 1...xi k)定义，其公式相应为：
其中：x为自变量，di(i＝0,1...n)为控制顶点，ω0,ωn＞0，ωi≥0，ni,k(x)为b样条基函数；
所述b样条基函数公式为：
在三维空间里，nurbs曲线表达式为：
p(x)＝x(x)m y(x)n z(x)p(0≤x≤1)
其中，m、n、p分别是x、y、z轴的单位矢量，则进给合成速度v(t)为：
二、根据曲率变化情况找到速度极低点，并对曲线进行分段，速度极低点寻找策略如下：
若v(i-1)＞v(i)，v(i 1)＞v(i)，则v(i)为速度极低点。
其中，两个相邻的速度极值点之间的曲线为一个插补区间。
三、使用曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度、机床本身特性以及机床动力学特性的约束条件自适应调节进给速度，具体为：
所述弓高误差约束下的进给速度为：
其中，er为最大弓高误差，ρi为曲率半径，t为插补周期；
所述法向最大加速度、加加速度下的进给速度为：
其中，anmax为最大法向加速度，jnmax为最大法向加加速度；
基于所述机床本身特性下的进给速度为：
其中：vi、ai、ji为第i个插补周期的进给速度、加速度和加加速度，vmax、amax、jmax为最大速度、加速度和加加速度，vi 1、ai 1、ji 1为第i 1个插补周期速度、加速度和加加速度；
基于所述机床动力学特性下的进给速度为：
其中，flim为最大切削力，kc为切削力修正系数，ao为切削深度，f为每齿进给量，α、β、γ为与工件材质、刀具和刀具切削条件有关的参数；
相对应的，自适应调节进给速度方式如下：
其中，f为加工时的最大速度。
四、通过三角函数加减速控制算法进行路径规划，得到加减速始末参数，并记录到加减速数组，具体公式如下：
则加减速阶段的速度方程为：
匀减速阶段的速度方程为：
v2(t)＝v1-amax(t-t1)t1＜t≤t2
减减速阶段的速度方程为：
t2＜t≤t3
其中，t为时间，开始时刻为0；v1(t)、v2(t)和v3(t)分别是加减速阶段、匀加速阶段和加减速阶段的速度公式；vs为初始速度，ve为结束速度，v1为t1时刻的进给速度；加减速阶段的持续时间为0～t1，匀减速阶段的持续时间为t1～t2，减减速阶段的持续时间为t2～t3。
五、根据获得的减速段信息，前瞻插补得到加速段信息以及加减速距离，具体流程如下：
假设刀具目前的加工位置是pi，所处的插补段是pipi 1，为保证刀具向下一插补点pi 1移动时，进给速度能够在保证加工精度的前提下降低至指定速度，在此采用前瞻距离进行判断。
(1)判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度v的大小，若vk＜v，说明在pi处速度未超程，不需在当前点进行减速；
(2)计算下一个插补点pi 1处的插补参数xk 1；
(3)比较pi和pi 1的大小。如果pi＜pi 1，说明pi处于减速阶段的起始位置，否则，将pi 1作为减速阶段的起始点。
判断参考速度vk与曲线段允许的最大速度v的大小，具体公式如下：
vk＝min(f,vk-1 amaxt)
其中，vk-1是pi-1处的参考速度。
采用二阶泰勒展开式计算下一个插补点pi 1处的插补参数xk 1，具体公式如下：
其中，xi为当前插补点p(x)对应的插补参数，t为插补周期，v(t)为进给合成速度。
刀具从减速开始点减速到速度极小值点的所需的理论减速距离是为了满足加工精度的要求，从插补点pi处的速度vi减速到插补点pj处的速度vj所需的理论路径为减速距离sd；
获得理论减速距离sd后，向前依次寻找插补参数，直到找到插补参数xk，满足：lj-lk≥sd
其中，lj为插补到点pj时刀具走过的路径长度，lk为刀具插补到点时pi 1走过的路径长度，比较pi和pi 1的大小。如果pi＜pi 1，说明pi处于减速阶段的起始位置，否则，将pi 1作为减速阶段的起始点。
在计算lk前，需判断该减速阶段是否含有匀减速阶段，判断方法为：比较
若
若
若
六、进行实时插补，根据上述已获得的插补参数、进给速度和三角函数加减速方程等信息，实时计算进给速度，具体步骤如下：
假设当前的插补参数为xi，当前所处的加/减速段为adl[x]，则：
(1)当xi＜adl[x].xs，刀具继续匀速运动；
(2)当adl[x].xs＜xi＜adl[x].xe，根据速度方程，计算实时进给速度；
(3)当xi-1＜adl[x].xe，xi＞adl[x].xe，将x加1，并保持刀具做匀速运动。
(4)若在减速时，出现xi＜adl[x].xe且v(xi)≤adl[x].xe时，继续保持刀具做匀速运动。
其中，adl[x]为实时插补前得到的加减速数组的第x段，adl[x].xs、adl[x].xe分别为该加减速段的初始和结束插补参数，v(xi)为插补参数为xi处的速度。
本发明的优点及效果：(1)能够保证加速度、加加速度甚至更高阶数曲线的连续性，实现柔性的加减速控制，加工速度平稳变化，提高工件表面的光滑度；(2)计算量小，有效降低实时插补中进给速度波动，减少机床振荡；(3)保证刀具在尖角或拐点位置时能够平稳运行，在不超最大速度、加速度、加加速度的前提下，能够同时满足高速度和高精度的数控要求。
以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。
1.nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，包括：
采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数；
根据曲率变化情况找到速度极低点，并对曲线进行分段；
使用曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度、机床本身特性以及机床动力学特性的约束条件自适应调节进给速度；
通过三角函数加减速控制算法进行路径规划，得到加减速始末参数，并记录到加减速数组；
根据获得的减速段信息，前瞻插补得到加速段信息以及加减速距离；
通过获得的插补参数、进给速度和三角函数加减速方程，实时计算进给速度进行插补。
2.根据权利要求1所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，采用二阶泰勒展开式获取各插补点的插补参数，具体为：
其中，xi为当前插补点，p(x)对应的插补参数，t为插补周期，v(t)为进给合成速度；一条k阶nurbs曲线由控制顶点di、权因子ωi和节点矢量u＝(xi,xi 1...xi k)定义，其公式相应为：
其中：x为自变量，di(i＝0,1...n)为控制顶点，ω0,ωn＞0，ωi≥0，ni,k(x)为b样条基函数；
所述b样条基函数公式为：
在三维空间里，nurbs曲线表达式为：
p(x)＝x(x)m y(x)n z(x)p(0≤x≤1)
其中，m、n、p分别是x、y、z轴的单位矢量，则进给合成速度v(t)为：
3.根据权利要求1所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，根据曲率变化情况找到速度极低点，并对曲线进行分段，具体为：若v(i-1)＞v(i)，v(i 1)＞v(i)，则v(i)为速度极低点，两个相邻速度极低点之间的曲线为一个插补区间。
4.根据权利要求1所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，使用曲线弓高误差、法向最大加速度、加加速度、机床本身特性以及机床动力学特性的约束条件自适应调节进给速度，具体为：
所述弓高误差约束下的进给速度为：
其中，er为最大弓高误差，ρi为曲率半径，t为插补周期；
所述法向最大加速度、加加速度下的进给速度为：
其中，anmax为最大法向加速度，jnmax为最大法向加加速度；
基于所述机床本身特性下的进给速度为：
其中：vi、ai、ji为第i个插补周期的进给速度、加速度和加加速度，vmax、amax、jmax为最大速度、加速度和加加速度，vi 1、ai 1、ji 1为第i 1个插补周期速度、加速度和加加速度；
基于所述机床动力学特性下的进给速度为：
其中，flim为最大切削力，kc为切削力修正系数，ao为切削深度，f为每齿进给量，α、β、γ为与工件材质、刀具和刀具切削条件有关的参数；
自适应调节进给速度方式为：
其中，f为加工时的最大速度。
5.根据权利要求1所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，通过三角函数加减速控制算法进行路径规划，得到加减速始末参数，并记录到加减速数组，具体为：
则加减速阶段的速度方程为：
则匀减速阶段的速度方程为：
v2(t)＝v1-amax(t-t1)t1＜t≤t2
则减减速阶段的速度方程：
其中，t为时间，开始时刻为0；v1(t)、v2(t)和v3(t)分别是加减速阶段、匀加速阶段和加减速阶段的速度公式；vs为初始速度，ve为结束速度，v1为t1时刻的进给速度；加减速阶段的持续时间为0～t1，匀减速阶段的持续时间为t1～t2，减减速阶段的持续时间为t2～t3。
6.根据权利要求1所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，根据获得的减速段信息，前瞻插补得到加速段信息以及加减速距离，具体为：设刀具目前的加工位置是pi，所处的插补段是pipi 1，为保证刀具向下一插补点pi 1移动时，进给速度能够在保证加工精度的前提下降低至指定速度，采用前瞻距离进行判断：
判断参考速度vk与曲线段允许最大速度v的大小，若vk＜v，说明在pi处速度未超程，不需在当前点进行减速；
获取下一个插补点pi 1处的插补参数xi 1，所述插补参数xi 1采用二阶泰勒展开式计算获得；
比较pi和pi 1的大小；如果pi＜pi 1，说明pi处于减速阶段的起始位置；否则，将pi 1作为减速阶段的起始点。
7.根据权利要求6所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，判断参考速度vk与曲线段允许最大速度v的大小，具体公式如下：
vk＝min(f,vk-1 amaxt)
其中，vk-1是pi-1处的参考速度。
8.根据权利要求6所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，从插补点pi处的速度vi减速到插补点pj处的速度vj所需的理论路径为减速距离sd，获得理论减速距离sd后，向前依次寻找插补参数，直到找到插补参数xk，满足：lj-lk≥sd，其中，lj为刀具插补到点pj时刀具走过的路径长度，lk为刀具插补到点时pi 1走过的路径长度；比较pi和pi 1的大小，如果pi＜pi 1，说明pi处于减速阶段的起始位置，否则，将pi 1作为减速阶段的起始点；所述走过的路径长度通过式s(t)求得。
9.根据权利要求8所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，在得到刀具插补到点时pi 1走过的路径长度lk前，需判断该减速阶段是否含有匀减速阶段，判断方法为：
若
若
若
10.根据权利要求1所述nurbs曲线自适应前瞻插补方法，其特征在于，通过获得的插补参数、进给速度和三角函数加减速方程，实时计算进给速度进行插补，具体为：设当前的插补参数为xi，当前所处的加/减速段为adl[i]，则：
当xi＜adl[i].xs，刀具继续匀速运动；
当adl[i].xs＜xi＜adl[i].xe，根据速度方程v(t)计算实时进给速度；
当xi-1＜adl[i].xe，xi＞adl[i].xe，将x加1，并保持刀具做匀速运动；
若在减速时，出现xi＜adl[i].xe且v(xi)≤adl[i].xe时，继续保持刀具做匀速运动；
其中，adl[i]为实时插补前得到的加减速数组的第i段，adl[i].xs、adl[i].xe分别为该加减速段的初始和结束插补参数，v(xi)为插补参数为xi处的速度。
技术总结