本发明属于机床制造领域，特别涉及一种五轴混联机床主轴头标定方法及装置。
背景技术：
21世纪以来，并联机构由于其高刚度、高精度、承载能力等优点在工业界得到越来越广泛的应用。混联机床作为机床结构的创新，结合了并联机构和串联机构的优点，理论上相较传统机床在精度、刚度方面表现良好，并且重量轻、加工灵活性好，在国内外得到了广泛关注。但纵观国内外现有的混联机床，可实用化和产业化的产品非常有限，尤其在精度方面，混联机床的实际精度远低于理论分析和仿真模拟得到的精度，不能达到精度要求。因此，如何保证混联机床的几何精度是目前需要解决的关键技术。
对于混联机床，其并联主轴头中存在大量的被动关节，在制造和装配过程中会带来大量的几何误差，导致机床主轴头的终端(并联机构动平台)会偏离原来设计的终端位置，机床精度大大降低。运动学标定技术是在机床制造完成后，通过测量到的机床实际误差，辨识得到机床运动学中的误差参数来修正控制模型，进而补偿机床终端误差，提高机床终端精度的技术。因此，有必要对混联机床主轴头进行运动学标定，来提高机床的终端精度。
运动学标定主要分为以下四个步骤：误差建模、误差测量、参数辨识、误差补偿。其中，误差测量是辨识和补偿的基础，测量精度越高，测量信息越多，辨识结果越准确，补偿后精度越高。
目前对于五轴混联机床的运动学标定，由于终端绕刀轴旋转的角度不影响加工精度，需要对三个位置和两个姿态角进行测量，位置测量比较容易实施，但姿态测量较为困难。若采用商用测量仪器进行姿态测量，测量成本较高，并且测量精度达不到运动学标定所需精度，若采用自制量具进行测量时步骤繁琐，效率极低，并且可测量的姿态有限。同时使用测得的位置和姿态误差进行辨识时，由于位置和姿态量纲不同，也会给辨识结果带来影响。
技术实现要素：
本发明针对以上姿态测量困难以及辨识过程中位置和姿态量纲不统一的问题，结合五轴混联机床结构形式，提出了一种五轴混联机床主轴头标定方法，引入刀具长度，通过刀具中心点位置来反映并联主轴头的位置和姿态，无需进行姿态测量，结合少量的装置和简单的操作步骤，只通过测量rtcp运动时各姿态的位置偏差便可实现标定，并且避免了辨识过程中量纲不统一的问题，提高了辨识精度，大大降低了测量成本。
本发明的技术方案如下：
一种混联机床主轴头标定方法，包括以下步骤：
1)建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型；
2)根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程，通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵；
3)通过rtcp功能驱动五轴混联机床，使刀具中心点理论位置不变时，主轴头运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量；
4)将测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床并联主轴头的几何误差参数；
5)将辨识得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型，实现误差补偿，完成运动学标定。
可选地，所述建立刀具中心点位置的运动学正解方程包括：
根据刀具的长度，通过刀具中心点的位置来反映混联机床主轴头的位置和姿态，如下式所示：
p＝h rtt·[00ld]t
其中，p表示刀具中心点的位置向量，h表示主轴头动平台中心点的位置向量，rtt表示主轴动平台的姿态矩阵,ld表示刀具的长度。
可选地，所述通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵包括：
dp＝jdr
其中，dp表示刀具中心点的位置误差列矢量，q表示主轴头的主轴头输入向量，dr表示主轴头几何误差参数列矢量，j为刀具中心点位置误差的误差辨识矩阵，j＝[j1j2…j33]，ji表示刀具中心点位置误差的误差辨识矩阵的第i列矢量，r表示主轴头的几何参数矢量，ri为第i个元素取较小值，剩下元素都为0的误差参数差分矢量。
可选地，步骤2中，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差包括：
刀具中心点位置误差由主轴头上安装的球头检棒球心位置确定，通过多个千分表沿径向与所述球头检棒的外壁接触，在主轴头动平台由第一姿态变为第二姿态后，调节控制系统进行x、y、z方向的直线运动，使各个千分表的示数与所述第一姿态时的示数相同，控制系统中读出x、y、z方向的的变化量作为x、y、z方向的刀具中心点位置误差，其中，所述x、y、z方向是沿直角坐标系的三个坐标轴的方向。
可选地，所述多个千分表为三个，且分别与x、y、z方向对应。
可选地，所述建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型，包括：
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有：
h rttriai＝ribi rirbiqi rirbircili
其中，h、ai、bi、li和qi分别表示并联主轴头终端位置、终端动平台结构参数、静平台结构参数、杆件结构参数和滑块的位置，rtt、ri、rbi和rci分别表示并联主轴头终端动平台到静平台的旋转矩阵，各支链的旋转矩阵、p副的旋转矩阵和r副的旋转矩阵，
两边取微分，得到包含所有误差参数的几何误差模型：
h rttri(ai δai)＝
ri(bi δbi) rirbirθbi(qi δqi)
rirbirθbircirθci(li δli)
其中δai和δbi表示动平台的几何误差矢量和静平台的几何误差矢量，δqi和δli分别表示各个滑块的位置误差和连杆的长度误差，rθbi和rθci表示导轨角度误差矩阵和滑块角度误差矩阵，下标中的i对应为第i个支链，
将所述几何误差模型改写为含几何误差项的运动学模型：
||h rttri(ai δai)-ri(bi δbi)-rirbirθbi(qi δqi)||2＝li δli
(h rttri(ai δai)-ri(bi δbi)-rirbirθbi(qi δqi))·rirbirθbircirθcie2＝0。
可选地，所述根据测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床并联主轴头的几何误差参数，包括：
1)根据刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量得到堆叠后的位置误差矩阵dp*3n×1和误差辨识矩阵j*3n×33：
其中，dxn、dyn和dzn表示在第n个测量姿态处测得的刀具中心点在x、y、z方向的位置偏差，qn表示在第n个测量姿态处的主轴头主轴头输入向量，r为几何参数，jn表示在第n个测量姿态处的误差辨识矩阵；
x0、y0、z0表示在姿态零点时控制系统中x、y、z值；
xn、yn和zn表示在第n个测量姿态处控制系统中x、y、z值；
2)构建误差辨识方程：
dp*3n×1＝j*3n×33dr33×1(7)；
3)使用岭估计算法进行迭代求解辨识得到并联主轴头的几何误差参数dr33×1，
dr33×1＝(j*3n×33tj*3n×33 λi)-1j*3n×33tdp*3n×1(8)
其中，λ是岭估计参数。
i是33阶单位矩阵。
需要说明的是，dp*3n×1、j*3n×33、dr33×1的下标只是为了说明矢量中包含的元素数量。例如dr和dr33×1含义相同，dr33×1是说明主轴头几何误差参数列矢量中包含33个元素。
一种混联机床主轴头标定装置，其特征在于，包括：
运动学模型建立模块，用于建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型；
误差辨识矩阵获得模块，用于根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程，通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵；
刀具中心点位置误差获得模块，用于通过rtcp功能驱动五轴混联机床，使刀具中心点理论位置不变时，主轴头运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量；
误差辨识模块，用于将测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床主轴头的几何误差参数；
标定模块，用于将辨识得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型，实现误差补偿，完成运动学标定。
本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性的技术效果：①本发明提出了一种无需进行姿态测量，只需要对位置进行测量的运动学标定方法，极大的降低了测量成本。②本发明结合五轴混联机床rtcp功能，只需调整姿态，并且测量对应的刀具中心点位置误差，只需要三个千分表，只需安装一次，便可完成测量任务，实现标定，极大地简化了测量步骤，降低了测量时间。③本发明在辨识过程中，避免了位置和姿态量纲不统一的问题，使辨识结果更有利于精度的提升。
附图说明
图1为一种典型的五轴混联机床主轴头的立体示意图；
图2为本发明的方法的流程图；
图3为本发明的千分表安装位置的示意图；
图4为五轴混联机床标定前的rtcp精度检测结果；
图5为五轴混联机床标定后的rtcp精度检测结果。
图中标定实验验证使用基于3-prru机构的混联机床。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的原理、结构和实施方式做进一步的说明。
图1是一种典型的3-prru并联主轴头结构，该并联主轴头的第一滑块2、第二滑块6、和第三滑块8安装在静平台1上，第一杆件3、第二杆件4和第三杆件7与终端动平台连接，第一滑块2、第二滑块6和第三滑块8分别驱动第一杆件3、第二杆件4和第三杆件7，从而驱动终端动平台5运动，第一滑块2、第二滑块6和第三滑块8所在的支链分别称为并联主轴头的第一支连、第二支链和第三支链。
图2是本发明中五轴混联机床主轴头标定方法的流程示意图，如图2所示，本发明所提供的五轴混联机床主轴头标定方法，包括以下步骤：
1)建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型；
这里以3-prru主轴头为例，转动副和虎克铰叠加等价于球铰，所以3-prru在运上可等价为3-prs并联结构。
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有：
h rttriai＝ribi rirbiqi rirbircili
其中，h、ai、bi、li和qi分别表示并联主轴头终端位置、终端动平台结构参数、静平台结构参数、杆件结构参数和滑块的位置，rtt、ri、rbi和rci分别表示并联主轴头终端动平台到静平台的旋转矩阵，各支链的旋转矩阵、p副的旋转矩阵和r副的旋转矩阵。
该主轴头构型为3-prru，进行运动学分析时可以简化为3-prs。每条支链与固定平台相连的运动副为移动副p，与运动平台相连的运动副为球副s，在移动副和球副之间为转动副r。这里p副的旋转矩阵的表达的是移动副导轨的方向矩阵，r副的旋转矩阵表示的是杆件的方向矩阵。
两边取微分，可以得到包含所有误差参数的几何误差模型：
h rttri(ai δai)＝ri(bi δbi) rirbirθbi(qi δqi) rirbirθbircirθci(li δli)
其中δai和δbi表示动平台的几何误差矢量和静平台的几何误差矢量，δqi和δli分别表示各个滑块的位置误差和连杆的长度误差，rθbi和rθci表示导轨角度误差矩阵和滑块角度误差矩阵，下标中的i对应为第i个支链。
上式可改写为含几何误差项的运动方程和约束方程：
||h rttri(ai δai)-ri(bi δbi)-rirbirθbi(qi δqi)||2＝li δli
(h rttri(ai δai)-ri(bi δbi)-rirbirθbi(qi δqi))·rirbirθbircirθcie2＝0
2)根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程，通过差分替代微分的方法求得刀具中心点的位置误差在对应输入下的误差辨识矩阵函数；
首先，刀具中心点位置可以通过并联轴头动平台位置和姿态表示出来：
p＝h rtt·[00ld]t(1)
其中，p表示刀具中心点的位置向量，h表示主轴头动平台中心点的位置向量，rtt表示主轴动平台的姿态矩阵,ld表示刀具的长度。
混联机床主轴头的控制模型可以写为以下函数形式：
f(p,q,r)＝0(2)
其中，q表示主轴头的主轴头输入向量，r表示主轴头的几何参数，对(2)式求导可得到：
由于主轴头主轴头输入向量可以直接从控制系统中读取，不存在误差，(3)式可以写为：
dp＝jdr
其中，dp表示刀具中心点的位置误差列矢量，dr表示主轴头的几何误差参数列矢量，j为刀具中心点位置误差误差辨识矩阵，j＝[j1j2…jn]，ji表示误差误差辨识矩阵的第i列矢量，ri为第i个元素取较小值，剩下元素都为0的误差参数差分矢量。
3)选择测量姿态，通过rtcp功能驱动五轴混联机床，使刀具中心点理论位置不变时，主轴头运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量；
具体测量方法如图3所示：
实际测量过程中，刀具中心点位置由主轴头上安装的球头检棒球心位置确定，测量工具为三个千分表20，三个千分表20起定位作用，由于球面上任意三点可以确定一个已知半径的球的位置，所以千分表安装过程中无需严格平行于坐标轴方向并指向球心，降低了千分表安装的难度。
执行rtcp功能时，理论上当姿态改变时，刀具中心点位置保持不变，但由于几何误差的存在，当姿态改变时，刀具中心点位置会发生变化。首先找到主轴头姿态零点，方法为在主轴头前端固定千分表，微调主轴头的输入，使得主轴头转动一圈时千分表跳动小于0.01mm。将姿态零点(即第0个姿态)作为基准点，安装三个千分表，记录千分表读数为[x0y0z0]，控制系统中x、y、z值为[x0y0z0]t，通过rtcp功能改变姿态，从姿态z1变为姿态z2，记录此时主轴头输入向量[q1iq2iq3i]t，微调控制系统中x、y、z值，使千分表读数重新回到[x0y0z0]，此时读取控制系统中x、y、z值[xiyizi]t，则测得当主轴头输入向量为[q1iq2iq3i]t时，刀具中心点位置误差为[xi-x0yi-y0zi-z0]t。
其中，控制系统中的x、y、z值是指控制系统根据主轴头输入向量(主轴头三个主轴头输入向量以及x、y两个串联轴)计算得到的刀具中心点理论位置，可以直接从控制系统面板读出。主轴头输入向量是指主轴头三个主动轴的驱动向量，也可以从数控面板直接读出。
4)根据测得的主轴头输入向量求得误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床并联主轴头的几何误差参数；
5)将辨识得到的几何误差参数代入到带误差项的运动学模型，实现误差补偿，完成运动学标定。
图4为本实例标定前五轴混联机床进行rtcp精度检测的结果。
图5为本实例标定后五轴混联机床进行rtcp精度检测的结果。
标定实验平台为基于含3-prru主轴头的五轴混联机床，标定前，五轴混联机床在x、y、z方向的最大误差分别为2.4230mm、1.1250mm、3.9870mm。使用提出的五轴混联机床主轴头标定方法进行标定后，五轴混联机床在x、y、z方向的最大误差分别为0.0280mm、0.0420mm、0.0290mm。标定后机床精度相较标定前有了极大的提升，证明了五轴混联机床主轴头标定方法的准确性。
本发明提供一种混联机床主轴头标定装置，包括：
运动学模型建立模块，用于建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型；
误差辨识矩阵获得模块，用于根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程，通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵；
刀具中心点位置误差获得模块，用于通过rtcp功能驱动五轴混联机床，使刀具中心点理论位置不变时，主轴头运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量；
误差辨识模块，用于将测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床主轴头的几何误差参数；
标定模块，用于将辨识得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型，实现误差补偿，完成运动学标定。
1.一种混联机床主轴头标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型；
2)根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程，通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵；
3)通过rtcp功能驱动五轴混联机床，使刀具中心点理论位置不变时，主轴头运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量；
4)将测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床主轴头的几何误差参数；
5)将辨识得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型，实现误差补偿，完成运动学标定。
2.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，所述根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程包括：
根据刀具的长度，通过刀具中心点的位置来反映所述五轴混联机床主轴头的位置和姿态，如下式所示：
p＝h rtt·[00ld]t
其中，p表示刀具中心点的位置向量，h表示主轴头动平台中心点的位置向量，rtt表示主轴动平台的姿态矩阵,ld表示刀具的长度。
3.根据权利要求2所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，所述通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵包括：
dp＝jdr
其中，dp表示刀具中心点的位置误差列矢量，q表示主轴头的主轴头输入向量，dr表示主轴头几何误差参数列矢量，j为刀具中心点位置误差的误差辨识矩阵，j＝[j1j2…j33]，ji表示刀具中心点位置误差的误差辨识矩阵的第i列矢量，r表示主轴头的几何参数矢量，ri为第i个元素取较小值，剩下元素都为0的误差参数差分矢量。
4.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，步骤2中，所述测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差包括：
刀具中心点位置误差由主轴头上安装的球头检棒球心位置确定，通过多个千分表沿径向与所述球头检棒的外壁接触，在主轴头动平台由第一姿态变为第二姿态后，调节控制系统进行x、y、z方向的直线运动，使各个千分表的示数与所述第一姿态时的示数相同，控制系统中读出x、y、z方向的变化量作为x、y、z方向的刀具中心点位置误差，其中，所述x、y、z方向是沿直角坐标系的三个坐标轴的方向。
5.根据权利要求4所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，所述多个千分表为三个，且分别与x、y、z方向对应。
6.根据权利要求1所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，所述建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型，包括：
根据闭环矢量法，对于主轴头的每条支链都有：
h rttriai＝ribi rirbiqi rirbircili
其中，h、ai、bi、li和qi分别表示并联主轴头终端位置、终端动平台结构参数、静平台结构参数、杆件结构参数和滑块的位置，rtt、ri、rbi和rci分别表示并联主轴头终端动平台到静平台的旋转矩阵，各支链的旋转矩阵、p副的旋转矩阵和r副的旋转矩阵，
两边取微分，得到包含所有误差参数的几何误差模型：
h rttri(ai δai)＝
ri(bi δbi) rirbirθbi(qi δqi)
rirbirθbircirθci(li δli)
其中δai和δbi表示动平台的几何误差矢量和静平台的几何误差矢量，δqi和δli分别表示各个滑块的位置误差和连杆的长度误差，rθbi和rθci表示导轨角度误差矩阵和滑块角度误差矩阵，下标中的i对应为第i个支链，
将所述几何误差模型改写为含几何误差项的运动学模型：
||h rttri(ai δai)-ri(bi δbi)-rirbirθbi(qi δqi)||2＝li δli
(h rttri(ai δai)-ri(bi δbi)-rirbirθbi(qi δqi))·rirbirθbircirθcie2＝0。
7.根据权利要求3所述的混联机床主轴头标定方法，其特征在于，
所述将测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床主轴头的几何误差参数，包括：
1)根据刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量得到堆叠后的位置误差矩阵dp*3n×1和误差辨识矩阵j*3n×33：
其中，dxn、dyn和dzn表示在第n个测量姿态处测得的刀具中心点在x、y、z方向的位置偏差，qn表示在第n个测量姿态处的主轴头主轴头输入向量，r为几何参数，jn表示在第n个测量姿态处的误差辨识矩阵；
x0、y0、z0表示在姿态零点时控制系统中x、y、z值；
xn、yn和zn表示在第n个测量姿态处控制系统中x、y、z值；
2)构建误差辨识方程：
dp*3n×1＝j*3n×33dr33×1(7)；
3)使用岭估计算法进行迭代求解辨识得到并联主轴头的几何误差参数dr33×1，
dr33×1＝(j*3n×33tj*3n×33 λi)-1j*3n×33tdp*3n×1(8)
其中，λ是岭估计参数；
i是33阶单位矩阵。
8.一种混联机床主轴头标定装置，其特征在于，包括：
运动学模型建立模块，用于建立五轴混联机床主轴头的运动学模型和几何误差模型，形成带误差项的运动学模型；
误差辨识矩阵获得模块，用于根据刀具长度，建立刀具中心点位置的运动学正解方程，通过差分替代微分的方法获得刀具中心点的位置误差在对应主轴头输入向量下的误差辨识矩阵；
刀具中心点位置误差获得模块，用于通过rtcp功能驱动五轴混联机床，使刀具中心点理论位置不变时，主轴头运动到不同的姿态，测量各个姿态下对应的刀具中心点位置误差以及对应的主轴头输入向量；
误差辨识模块，用于将测得的主轴头输入向量代入误差辨识矩阵，结合测得的刀具中心点位置误差，辨识出五轴混联机床主轴头的几何误差参数；
标定模块，用于将辨识得到的所述几何误差参数代入到所述带误差项的运动学模型，实现误差补偿，完成运动学标定。
技术总结