本发明涉及控制技术领域，具体地，涉及一种回转刀具刚体运动包络面解析计算方法、系统。
背景技术：
回转刀具的扫掠体包络面的计算在加工干涉检验、精度评估、刀位规划和加工过程仿真中都十分重要。现有包络面的计算方法主要分为两大类：数值方法与解析方法。
数值方法包括扫掠微分方程方法、隐式建模方法等，但普遍需要求解高阶常微分方程或超越方程，计算量很大；以单参数面族包络法和双参数球族包络法为代表的解析计算方法避免了对复杂方程的求解，但现有的解析计算方法在编程简洁性与计算效率上仍然有待进一步提升。
技术实现要素：
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种回转刀具刚体运动包络面解析计算方法、系统。
根据本发明提供的一种回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，包括：
步骤1：获取回转刀具刚体运动过程形成的扫掠体，将所述扫掠体用共形几何代数表示为双参数球族；
步骤2：获取所述双参数球族的包络面，将所述包络面用共形几何代数表示为所述双参数球族与两个双参数平面族的交集；
步骤3：用共形几何代数求解所述包络面解析表达式；
步骤4：在回转刀具为环刀的情况下，根据求解所述包络面解析表达式的结果确定包络面的有效部分。
优选地，所述步骤1包括：
使用e1,e2,e3表示欧氏空间中的三个单位正交基向量，使用e0与e∞表示五维共形空间中的另外两个基向量，，使用共形几何代数方法将初始位置处的回转刀具表示为球心为m(a)＝mx(a)e1 my(a)e2 mz(a)e3，半径为r(a)的单参数球族s(a)：
其中，a为球族的参数；
mx(a)、my(a)、mz(a)分别为球心在欧氏空间中的x轴、y轴、z轴坐标；*表示对偶运算，s*(a)为s(a)的对偶；
使用共形几何代数中的刚体运动算子m(u),u∈[u0,uf]表示刀具以u为参数的刚体运动，其中m(u0)＝1表示刀具位于初始位置，将该刚体运动下的刀具表示为双参数球族s(a,u)：
其中，
*表示几何积运算；
～为倒置算子，
优选地，所述步骤2包括：
以上标(k)表示几何代数元素中的k阶部分，令
ω＝m(0)(u)
其中·表示点积运算；
通过r(u)＝eb(u)计算得到表示刚体运动过程中姿态变化的算子，得到，
其中m(a,u)为点m(a,u)在欧氏空间中的表示；
计算m(a,u)对u的偏导：
则
则球族s(a,u)的包络面表示为：
p(a,u)＝s(a,u)∩p1(a,u)∩p2(a,u)
其中∩表示求交集运算。
优选地，所述步骤3包括：
令θ＝arccos(|ma(a,u)·mu(a,u)|)
若
否则，令c＝s(a,u)∩p1(a,u)，则
其中∧表示外积运算。
优选地，若回转刀具为环刀，将步骤3所得包络面p(a,u)分解为两部分：
假设初始时刻环刀的环心圆圆心为o，刀轴向量为l，
令
根据下列条件确定包络面a(a,u)与b(a,u)的有效区域：
(a(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(a(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
(b(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(b(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
其中，a(a,u)与b(a,u)分别为a(a,u)与b(a,u)在欧氏空间中的表示。
根据本发明提供的一种回转刀具刚体运动包络面解析计算系统，包括：
模块m1：获取回转刀具刚体运动过程形成的扫掠体，将所述扫掠体用共形几何代数表示为双参数球族；
模块m2：获取所述双参数球族的包络面，将所述包络面用共形几何代数表示为所述双参数球族与两个双参数平面族的交集；
模块m3：用共形几何代数求解所述包络面解析表达式；
模块m4：在回转刀具为环刀的情况下，根据求解所述包络面解析表达式的结果确定包络面的有效部分。
优选地，所述模块m1包括：
使用e1,e2,e3表示欧氏空间中的三个单位正交基向量，使用e0与e∞表示五维共形空间中的另外两个基向量，使用共形几何代数方法将初始位置处的回转刀具表示为球心为m(a)＝mx(a)e1 my(a)e2 mz(a)e3，半径为r(a)的单参数球族s(a)：
其中，a为球族的参数；
mx(a)、my(a)、mz(a)分别为球心在欧氏空间中的x轴、y轴、z轴坐标；*表示对偶运算，s*(a)为s(a)的对偶；
使用共形几何代数中的刚体运动算子m(u),u∈[u0,uf]表示刀具以u为参数的刚体运动，其中m(u0)＝1表示刀具位于初始位置，将该刚体运动下的刀具表示为双参数球族s(a,u)：
其中，
*表示几何积运算；
～为倒置算子，
优选地，所述模块m2包括：
以上标(k)表示几何代数元素中的k阶部分，令
ω＝m(0)(u)
其中·表示点积运算；
通过r(u)＝eb(u)计算得到表示刚体运动过程中姿态变化的算子，得到，
其中m(a,u)为点m(a,u)在欧氏空间中的表示；
计算m(a,u)对u的偏导：
则
令
则球族s(a,u)的包络面表示为：
p(a,u)＝s(a,u)∩p1(a,u)∩p2(a,u)
其中∩表示求交集运算。
优选地，所述模块m3包括：
令θ＝arccos(|ma(a,u)·mu(a,u)|)
若
否则，令c＝s(a,u)∩p1(a,u)，则
其中∧表示外积运算。
优选地，若回转刀具为环刀，将模块m3所得包络面p(a,u)分解为两部分：
假设初始时刻环刀的环心圆圆心为o，刀轴向量为l，
令
根据下列条件确定包络面a(a,u)与b(a,u)的有效区域：
(a(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(a(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
(b(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(b(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
其中，a(a,u)与b(a,u)分别为a(a,u)与b(a,u)在欧氏空间中的表示。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明所述包络面计算过程具有十分简洁的形式，有利于计算机编程和程序执行过程的高效性，所得包络面解析表达式可以紧凑地将两个分离曲面进行统一表示，同时建立起包络面与轴迹面之间的关联，便于进行刀位规划。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为锥形刀具刚体运动过程所形成包络面。
图2为鼓形刀具刚体运动过程所形成包络面。
图3为环形刀具刚体运动过程所形成包络面。
图4为本发明的工作流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
如图4所示，根据本发明提供的回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，包括：
步骤1：使用共形几何代数将回转刀具刚体运动过程形成的扫掠体表示为双参数球族；
步骤2：使用共形几何代数将双参数球族的包络面表示为该球族与两个双参数平面族的交集；
步骤3：使用共形几何代数方法求解包络面解析表达式；
步骤4：在环刀情况下，确定包络面的有效部分。
使用环心圆半径为r＝3,圆角半径为r＝1的环形铣刀。初始环心圆圆心为原点，刀轴向量为e3。令
m(a)＝(3cosa)e1 (3sina)e2，r(a)＝1
则可将该环形铣刀表示为以a∈[0,2π)为参数的球族：
刀具刚体运动算子m(u),u∈[0,1]通过对如图3中所示的8个离散刀位进行插值得到，8个刀位的位姿在共形几何代数中分别表示为：
m1＝1；
m2＝0.985-0.174e2e3-4.92e1e∞-0.579e2e∞-0.406e3e∞ 0.868e1e2e3e∞；
m3＝0.966-0.259e2e3-9.66e1e∞-1.22e2e∞-0.707e3e∞ 2.59e1e2e3e∞；
m4＝0.954-0.301e2e3-15.3e1e∞-2.46e2e∞ 0.513e3e∞ 4.81e1e2e3e∞；
m5＝0.906-0.423e2e3-20.4e1e∞-4.32e2e∞ 2.57e3e∞ 9.51e1e2e3e∞；
m6＝0.866-0.49e2e3 0.0981e3e1-25.8e1e∞-7.49e2e∞ 8.9e3e∞ 13.8e1e2e3e∞；
m7＝0.707-0.677e2e3 0.203e3e1-26.1e1e∞-7.13e2e∞ 17.2e3e∞ 23e1e2e3e∞；
m8＝0.643-0.734e2e3 0.22e3e1-28.5e1e∞-7.21e2e∞ 21.1e3e∞ 30e1e2e3e∞。则刚体运动过程形成的扫掠体可通过下列双参数球族表示：
令
ω＝m(0)(u)
r(u)＝eb(u)
由此得到，
通过下式计算m(a,u)对u的偏导：
则
令：
其中m(a,u)为m(a,u)在欧式空间中的表示。
则球族s(a,u)的包络面表示为：
p(a,u)＝s(a,u)∩p1(a,u)∩p2(a,u)
由于
通过下式即可求得包络面p(a,u)的解析表达形式：
由于共形几何代数具有齐次性，故
由于刀具为环形铣刀，所以需要求解上述获得包络面的有效区域。
将p(a,u)分解为两部分：
考虑到初始时刻环刀的环心圆圆心为原点，刀轴向量为e3，令
根据下列条件确定包络面a(a,u)的有效区域：
根据下列条件确定包络面b(a,u)的有效区域：
其中，a(a,u)与b(a,u)分别为a(a,u)与b(a,u)在欧氏空间中的表示。
最终求得有效包络面结果如图3所示。
类似地，当使用底圆半径为1，半锥角为15°的锥形刀时，相同刚体运动过程所得包络面如图1所示；当使用的刀具为侧面圆弧半径为15，径向宽度为10，高度为15的鼓形刀具时，相同刚体运动过程所得包络面结果如图2所示。需要注意，当使用刀具不是环形刀具时，不需要执行步骤4。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。
1.一种回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，其特征在于，包括：
步骤1：获取回转刀具刚体运动过程形成的扫掠体，将所述扫掠体用共形几何代数表示为双参数球族；
步骤2：获取所述双参数球族的包络面，将所述包络面用共形几何代数表示为所述双参数球族与两个双参数平面族的交集；
步骤3：使用共形几何代数求解所述包络面的解析表达式；
步骤4：在回转刀具为环刀的情况下，根据求解所述包络面解析表达式的结果确定包络面的有效部分。
2.根据权利要求1所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，其特征在于，所述步骤1包括：
使用e1,e2,e3表示欧氏空间中的三个单位正交基向量，使用e0与e∞表示五维共形空间中的另外两个基向量，使用共形几何代数方法将初始位置处的回转刀具表示为球心为m(a)＝mx(a)e1 my(a)e2 mz(a)e3，半径为r(a)的单参数球族s(a)：
其中，a为球族的参数；
mx(a)、my(a)、mz(a)分别为球心在欧氏空间中的x轴、y轴、z轴坐标；*表示对偶运算，s*(a)为s(a)的对偶；
使用共形几何代数中的刚体运动算子m(u),u∈[u0,uf]表示刀具以u为参数的刚体运动，其中m(u0)＝1表示刀具位于初始位置，将该刚体运动下的刀具表示为双参数球族s(a,u)：
其中，
*表示几何积运算；
～为倒置算子，
3.根据权利要求1所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，其特征在于，所述步骤2包括：
以上标(k)表示几何代数元素中的k阶部分，令
ω＝m(0)(u)
其中·表示点积运算；
通过r(u)＝eb(u)计算得到表示刚体运动过程中姿态变化的算子，得到，
其中m(a,u)为点m(a,u)在欧氏空间中的表示；
计算m(a,u)对u的偏导：
则
令
则球族s(a,u)的包络面表示为：
p(a,u)＝s(a,u)∩p1(a,u)∩p2(a,u)
其中∩表示求交集运算。
4.根据权利要求1所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，其特征在于，所述步骤3包括：
令θ＝arccos(|ma(a,u)·mu(a,u)|)
若
否则，令c＝s(a,u)∩p1(a,u)，则
c*∝s*(a,u)∧p1*(a,u)
p(a,u)＝c∩p2
其中∧表示外积运算。
5.根据权利要求1所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算方法，其特征在于，若回转刀具为环刀，将步骤3所得包络面p(a,u)分解为两部分：
假设初始时刻环刀的环心圆圆心为o，刀轴向量为l，
令
根据下列条件确定包络面a(a,u)与b(a,u)的有效区域：
(a(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(a(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
(b(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(b(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
其中，a(a,u)与b(a,u)分别为a(a,u)与b(a,u)在欧氏空间中的表示。
6.一种回转刀具刚体运动包络面解析计算系统，其特征在于，包括：
模块m1：获取回转刀具刚体运动过程形成的扫掠体，将所述扫掠体用共形几何代数表示为双参数球族；
模块m2：获取所述双参数球族的包络面，将所述包络面用共形几何代数表示为所述双参数球族与两个双参数平面族的交集；
模块m3：用共形几何代数求解所述包络面解析表达式；
模块m4：在回转刀具为环刀的情况下，根据求解所述包络面解析表达式的结果确定包络面的有效部分。
7.根据权利要求6所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算系统，其特征在于，所述模块m1包括：
使用e1,e2,e3表示欧氏空间中的三个单位正交基向量，使用e0与e∞表示五维共形空间中的另外两个基向量，使用共形几何代数方法将初始位置处的回转刀具表示为球心为m(a)＝mx(a)e1 my(a)e2 mz(a)e3，半径为r(a)的单参数球族s(a)：
其中，a为球族的参数；
mx(a)、my(a)、mz(a)分别为球心在欧氏空间中的x轴、y轴、z轴坐标；*表示对偶运算，s*(a)为s(a)的对偶；
使用共形几何代数中的刚体运动算子m(u),u∈[u0,uf]表示刀具以u为参数的刚体运动，其中m(u0)＝1表示刀具位于初始位置，将该刚体运动下的刀具表示为双参数球族s(a,u)：
其中，
*表示几何积运算；
～为倒置算子，
8.根据权利要求6所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算系统，其特征在于，所述模块m2包括：
以上标(k)表示几何代数元素中的k阶部分，令
ω＝m(0)(u)
其中·表示点积运算；
通过r(u)＝eb(u)计算得到表示刚体运动过程中姿态变化的算子，得到，
其中m(a,u)为点m(a,u)在欧氏空间中的表示；
计算m(a,u)对u的偏导：
则
令
则球族s(a,u)的包络面表示为：
p(a,u)＝s(a,u)∩p1(a,u)∩p2(a,u)
其中∩表示求交集运算。
9.根据权利要求6所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算系统，其特征在于，所述模块m3包括：
令θ＝arccos(|ma(a,u)·mu(a,u)|)
若
否则，令c＝s(a,u)∩p1(a,u)，则
c*∝s*(a,u)∧p1*(a,u)
p(a,u)＝c∩p2
其中∧表示外积运算。
10.根据权利要求6所述的回转刀具刚体运动包络面解析计算系统，其特征在于，若回转刀具为环刀，将模块m3所得包络面p(a,u)分解为两部分：
假设初始时刻环刀的环心圆圆心为o，刀轴向量为l，
令
根据下列条件确定包络面a(a,u)与b(a,u)的有效区域：
(a(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(a(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
(b(a,u)-m(a,u))·d1(a,u)≥0且(b(a,u)-m(a,u))·d2(a,u)≤0
其中，a(a,u)与b(a,u)分别为a(a,u)与b(a,u)在欧氏空间中的表示。
技术总结