本发明属于麦克风阵列信号doa估计技术领域，具体涉及一种基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法。
背景技术：
利用传感器阵列估计宽带波达方向(directionofarrival，doa)是一个活跃的研究课题，因为它具有广泛的应用，需要估计所谓的角谱，例如，在雷达，声纳，无线通信和定位等。由于doa估计精度是由传感器阵列的自由度(degreeoffreedom，dof)决定的，均匀间隔阵列需要增加传感器数量才能获得较高的dof，从而提高了制造成本和阵列标定的难度。稀疏阵列即嵌套阵列和互质阵列，可以获得更高的dof数目，比使用非均匀传感器位置的物理传感器数目解析更多的源。此外，对于稀疏阵列，利用扩展协方差矩阵实现了dof的增加，其虚拟传感器位置由物理传感器之间的连续和非连续滞后差决定。
稀疏贝叶斯学习(sparsebayesianlearning,sbl)作为一种压缩感知(compressionsensing,cs)实现，弥补了在联合处理多个频率和多个快照以定位一个或多个源时，多个稀疏解可能对应于一个源的缺点。作为一种概率方法，sbl计算稀疏权向量的后验分布，并给出其协方差和平均值[12]。将sbl思想应用于稀疏信号恢复的单测量向量(singlemeasurementvectors，smv)模型中，通过贝叶斯规则得到后验概率p(x|y；θ),θ表明所有超参数。超参数是通过在x上进行边缘化，然后执行证据最大化或ii型最大似然来从数据中估计的。sbl的魅力在于它的全局极小值总是最稀少的一个，而流行的基于l1-norm的优化算法并不是全局收敛的。因此，基于sbl的优化算法明显优于传统的基于l1-norm的优化算法。
技术实现要素：
发明目的：本发明提出一种基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，主要研究了基于互质阵列的sbl算法在未知噪声场中对离网源的欠定宽带doa估计，在低信噪比的情况下，有更好的处理效果。
技术方案：本发明所述的一种基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，具体包括以下步骤：
(1)引入互质阵列，互质阵列采用最小稀疏标尺重构空间协方差矩阵，采用非均匀采样方法；
(2)将协方差矩阵向量化，利用克罗内克积从互质阵列得到虚拟流形矩阵；
(3)对步骤(2)得到的向量化协方差矩阵进行预处理，初步抑制采集信号中的未知噪声信号，削弱噪声对目标信号定位的干扰；
(4)引入稀疏贝叶斯算法，应用于稀疏信号恢复的模型中，通过贝叶斯规则得到后验概率，对所有超参数进行估计，更新出目标信号的真实波达角估计。
进一步地，所述步骤(1)实现过程如下：
(11)引入一个互质阵列，包括两个带有n和2m传感器的均匀线性阵列，其中第一个子阵列的元素间距是mλ/2，第二个子阵列的元素间距是nλ/2，λ为信号的中心波长；假设有k个远场宽带源，第k个信号表示为sk(t)，以入射角θk射在互质阵列上，其中k＝1,2,...,k，在互质阵列的第w个传感器处观察到的信号表示为：
其中，0≤w≤2m n-1，sk(t)是第k个信号，nw(t)表示在第w个传感器处的未知噪声信号，τw(θk)表示第k个入射信号以入射角θk到达互质阵列的第w个传感器的时间延迟；
(12)将l点离散傅立叶变换应用于观察到的传感器信号，并且在频域中，在第w个传感器处接收的数据向量可以表示为：
其中，
x(l)＝a(l,θ)s(l) n(l)
式中，a(l,θ)＝[a(l,θ1),...,a(l,θk)]是方向矩阵，其中θ＝{θ1,θ2,...,θk}，a(l,θk)是对应入射角θk在经历l点dft之后的导向向量；
(13)数据向量的协方差矩阵可以得到为：
其中，e{·}是期望运算符，{·}h是厄米转置运算符，
进一步地，所述步骤(2)的实现过程如下：
对rl进行向量化，并使用克罗内克积获得以下虚拟阵列模型：
式中，bl＝[b(l,θ1),...,b(l,θk)]为等效导向向量构成的矩阵，等效导向向量
进一步地，所述步骤(3)的实现过程如下：
将d个导向向量的集合表示为
其中，vl表示向量，是噪声部分的集合，除第k个条目外，由所有零组成；
其中，m＝1,2,...,h，
进一步地，其特征在于，所述步骤(4)实现过程如下：
未知噪声得到消除，似然表示为：
式中，zmq表示在第q个索引处的离网虚拟阵列模型zm，
其中，
使用高斯分布，
其中，γmq＝diag(γmq,1,...,γmq,d)＝diag(γmq)是在每个范围深度单元θ中以向量γmq作为源功率的源振幅的对角协方差，且向量γmq中的每个元素是控制
令ymq＝[ymq,...,yhq]表示t个快拍的集合，源方差向量的相应集合为
通过将
其中，
将目标函数的导数等于零：
有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明在稀疏贝叶斯框架下开发的sbl算法可以近似地解决非凸优化问题，并利用定点更新自动确定稀疏性；基于sbl的宽带doa估计方案在采集少量样本的情况下，尤其在低信噪比的情况下，有更好的处理效果。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是互质阵列物理阵元结构图；
图3是消音室环境全景；
图4是本发明提出方法与其他三种方法的doa估计空间谱；
图5是本发明与其他方法的均方根误差随snr的变化图；
图6是本发明与其他方法的均方根误差随快拍数的变化图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
如图1所示，本发明提供一种基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，互质阵列采用最小稀疏标尺重构空间协方差矩阵，采用非均匀采样方法，提倡采集少量样本，避免宽带信号的混叠。将协方差矩阵向量化，利用克罗内克积从互质阵列得到虚拟流形矩阵，利用sbl算法得到宽带信号的doa估计。
步骤1：引入互质阵列，如图2所示，互质阵列采用最小稀疏标尺重构空间协方差矩阵，采用非均匀采样方法。
考虑一个互质阵列，包括两个带有n和2m传感器的均匀线性阵列，其中第一个子阵列的元素间距是mλ/2，第二个子阵列的元素间距是nλ/2，λ为信号的中心波长；假设有k个远场宽带源，第k个信号表示为sk(t)，以入射角θk射在互质阵列上，在互质阵列的第w个传感器处观察到的信号表示为：
其中，0≤w≤2m n-1，sk(t)是第k个信号，nw(t)表示在第w个传感器处的未知噪声信号，τw(θk)表示第k个入射信号以入射角θk到达互质阵列的第w个传感器的时间延迟；
然后将l点离散傅立叶变换(discretefouriertransform，dft)应用于观察到的传感器信号，并且在频域中，在第w个传感器处接收的数据向量表示为：
其中，
x(l)＝a(l,θ)s(l) n(l)
式中，a(l,θ)＝[a(l,θ1),...,a(l,θk)]是方向矩阵，其中θ＝{θ1,θ2,...,θk}，a(l,θk)是对应入射角θk在经历l点dft之后的导向向量；
数据向量的协方差矩阵为：
其中，e{·}是期望运算符，{·}h是厄米转置运算符。
在实际情况下，理论协方差矩阵rl不可用，可以使用t个可用段(频率快照)估算样本协方差矩阵
步骤2：将协方差矩阵向量化，利用克罗内克积从互质阵列得到虚拟流形矩阵。
对rl进行向量化，并使用克罗内克积获得以下虚拟阵列模型：
式中，bl＝[b(l,θ1),...,b(l,θk)]为等效导向向量构成的矩阵，等效导向向量
来自矩阵bl的传感器的位置(被视为较大的虚拟阵列的流形矩阵)在自差分集中：
ls＝{ls|ls＝nm,1≤m≤2m-1}∪{ls|ls＝mn,0≤n≤n-1}
交叉差集：
lc＝{(mn-nm),0≤n≤n-1,1≤m≤2m-1}
相应的镜像自差集
步骤3：对步骤2得到的向量化协方差矩阵进行预处理，初步抑制采集信号中的未知噪声信号，削弱噪声对目标信号定位的干扰。
将d个导向向量的集合表示为
其中，vl表示向量，是噪声部分的集合，除第k个条目(对应于nw(t)的第k个元素的方差)外，它由所有零组成；
噪声部分vl可以通过每两个不同的zl之间的计算消除，如下式所示：
式中m＝1,2,...,h，其中
步骤4：引入稀疏贝叶斯算法，应用于稀疏信号恢复的模型中，通过贝叶斯规则得到后验概率，对所有超参数进行估计，更新出目标信号的真实波达角估计。
假设存在以lq,q＝1,...,q为索引的q≤l个dft频点，该频点可能会或可能不会占用信号带宽内的连续频带。
未知噪声得到消除，似然表示为：
式中，zmq表示在第q个索引处的离网虚拟阵列模型zm，
由于
这里
使用高斯分布，
其中，γmq＝diag(γmq,1,...,γmq,d)＝diag(γmq)是在每个范围深度单元θ中以向量γmq作为源功率的源振幅的对角协方差，且向量γmq中的每个元素是控制
令ymq＝[ymq,...,yhq]表示t个快拍的集合，而源方差向量的相应集合表示为
通过将
这里
为了估计表示
为了获得该目标函数的最小值，将目标函数的导数等于零：
如图3所示，在消音室中安装一个线性麦克风阵列结构，用来拾取空间语音的空间信息；安放了拾音系统设备中的音响，为麦克风阵列提供声源，消声室的尺寸是5.5m*3.3m*2.3m。
互质阵列由m＝3和n＝4的一对稀疏线性阵列(ula)组成，一共有九个物理传感器，其位置设置为s＝[0,3,4,6,8,9,12,16,20]λ/2。假设k＝12个宽带信号入射到m＝3，n＝4的互质阵列上，快拍数为100，输入信噪比snr固定为0db。仿真结果如图4所示，其中图4(a)是本发明提出方法的doa估计空间谱、图4(b)为somp_ls算法的doa估计空间谱、图4(c)为somp_tls的doa估计空间谱，图4(d)为ogsbi的doa估计空间谱。
如图5所示，在快拍数为200时，四种算法随信噪比的变化，sbl算法的仿真结果表现出比其他三种算法更好的估计性能，尤其是在低信噪比时，sbl算法的rmse明显小于其他三种算法，在宽带信号的doa估计上表现出更好的性能。
如图6所示，在信噪比为0db时，随着快拍数的增加，本发明算法(sbl)的性能明显优于其他三种算法，在相同条件下，本发明算法的均方根误差最小，准确率更高。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
1.一种基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，其特征在于，包括如以下步骤：
(1)引入互质阵列，互质阵列采用最小稀疏标尺重构空间协方差矩阵，采用非均匀采样方法；
(2)将协方差矩阵向量化，利用克罗内克积从互质阵列得到虚拟流形矩阵；
(3)对步骤(2)得到的向量化协方差矩阵进行预处理，初步抑制采集信号中的未知噪声信号，削弱噪声对目标信号定位的干扰；
(4)引入稀疏贝叶斯算法，应用于稀疏信号恢复的模型中，通过贝叶斯规则得到后验概率，对所有超参数进行估计，更新出目标信号的真实波达角估计。
2.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，其特征在于，所述步骤(1)实现过程如下：
(11)引入一个互质阵列，包括两个带有n和2m传感器的均匀线性阵列，其中第一个子阵列的元素间距是mλ/2，第二个子阵列的元素间距是nλ/2，λ为信号的中心波长；假设有k个远场宽带源，第k个信号表示为sk(t)，以入射角θk射在互质阵列上，在互质阵列的第w个传感器处观察到的信号表示为：
其中，0≤w≤2m n-1，sk(t)是第k个信号，nw(t)表示在第w个传感器处的未知噪声信号，τw(θk)表示第k个入射信号以入射角θk到达互质阵列的第w个传感器的时间延迟；
(12)将l点离散傅立叶变换应用于观察到的传感器信号，并且在频域中，在第w个传感器处接收的数据向量可以表示为：
其中，
x(l)＝a(l,θ)s(l) n(l)
式中，a(l,θ)＝[a(l,θ1),...,a(l,θk)]是方向矩阵，其中θ＝{θ1,θ2,...,θk}，a(l,θk)是对应入射角θk在经历l点dft之后的导向向量；
(13)数据向量的协方差矩阵可以得到为：
其中，e{·}是期望运算符，{·}h是厄米转置运算符，
3.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，其特征在于，所述步骤(2)的实现过程如下：
对rl进行向量化，并使用克罗内克积获得以下虚拟阵列模型：
式中，bl＝[b(l,θ1),...,b(l,θk)]为等效导向向量构成的矩阵，等效导向向量
4.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，其特征在于，所述步骤(3)的实现过程如下：
将d个导向向量的集合表示为
其中，vl表示向量，是噪声部分的集合，除第k个条目外，由所有零组成；
其中，m＝1,2,...,h，
5.根据权利要求1所述的基于稀疏贝叶斯在未知噪声场的欠定宽带信号doa估计方法，其特征在于，所述步骤(4)实现过程如下：
未知噪声得到消除，似然表示为：
式中，zmq表示在第q个索引处的离网虚拟阵列模型zm，
其中，
使用高斯分布，
其中，γmq＝diag(γmq,1,...,γmq,d)＝diag(γmq)是在每个范围深度单元θ中以向量γmq作为源功率的源振幅的对角协方差，且向量γmq中的每个元素是控制
令ymq＝[ymq,...,yhq]表示t个快拍的集合，源方差向量的相应集合为
通过将
其中，
将目标函数的导数等于零：
