本发明涉及一种防空导弹弹道建模方法，特别是一种基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模方法。
背景技术：
在防空导弹弹道建模时，为简化模型的表达形式，通常在弹道坐标系下建立质心运动的动力学方程。而目前倾斜稳定防空导弹的气动数据均是在气动固联坐标系下给出，在弹道求解时需要将气动数据转换到弹体系进行平衡攻角和平衡舵偏角的计算，计算过程较为复杂。
技术实现要素：
本发明目的在于提供一种基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模方法，直接在气动固联坐标系下求解平衡攻角和平衡舵偏角，解决气动数据坐标转换复杂的问题。
有鉴于此，本发明的技术方案是：
一种基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模方法的具体步骤为：
第一步建立导弹质心运动方程
分析导弹的受力情况，根据牛顿第二定律，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程，并在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程。
第二步计算需用过载
根据导弹作战需求，选取合适的导引律，建立基于导弹-目标相对关系的制导关系方程，计算弹道坐标系下的需用过载。利用弹道坐标系和气动固联坐标系的转换关系，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载。
第三步计算平衡攻角和平衡舵偏角
由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载计算导弹在气动固联坐标系下需要产生的气动力。根据“瞬时平衡”原理，通过迭代算法计算气动固联坐标系下的平衡攻角和平衡舵偏角。
第四步求解弹道参数
将第三步得到的平衡攻角和平衡舵偏角代入气动力计算公式可以得到气动力，代入动力学方程求解导弹速度，进而代入运动学方程求解导弹运动参数，获取导弹的运动轨迹。
至此，完成基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模。
进一步地，第一步中，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程为：
其中，m为导弹质量，dv/dt为地面坐标系下地速矢量v的绝对导数，r为气动力，p为发动机推力，g为重力。
进一步地，第一步中，在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程为：
其中，
进一步地，第二步中，对于纯比例导引，弹道坐标系下的需用过载计算公式如下：
其中，n为导航比，vr为弹目相对速度，qε为高低视线角，
进一步地，第二步中，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载用如下公式计算：
其中，
进一步地，第三步中，计算气动力时，由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载可知导弹在气动固联坐标系下y、z方向需要产生的气动力为
通过迭代算法，可求出气动固联坐标系下的平衡攻角αy、αz和平衡舵偏角δy、δz。
本发明具有以下优点：
将由制导律确定的弹道坐标系下的需用过载通过简单的坐标转换，得到气动固联坐标系下的需用过载，进而通过迭代算法获得气动固联坐标下的平衡攻角和平衡舵偏角，避免了传统建模方法中气动数据由气动固联坐标系向弹道坐标系的复杂转换，简化了计算过程。
具体实施方式
实施例1
一种基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模方法的具体实施方式是：
第一步建立导弹质心运动动方程
分析导弹的受力情况，根据牛顿第二定律，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程。
其中，m为导弹质量，dv/dt为地面坐标系下地速矢量v的绝对导数，r为气动力，p为发动机推力，g为重力。
在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程。
其中，
第二步计算需用过载
根据导弹作战需求，选取合适的导引律，建立基于导弹-目标相对关系的制导关系方程。对于纯比例导引，弹道坐标系下的需用过载计算公式如下：
其中，n为导航比，vr为弹目相对速度，qε为高低视线角，
利用弹道坐标系和气动固联坐标系的转换关系，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载。
其中，
第三步计算平衡攻角和平衡舵偏角
由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载可知导弹在气动固联坐标系下y、z方向需要产生的气动力为
通过迭代算法，可求出气动固联坐标系下的平衡攻角αy、αz和平衡舵偏角δy、δz。
第四步求解弹道参数
将第三步得到的平衡攻角和平衡舵偏角代入气动力计算公式可以得到气动力，将气动力代入动力学方程可求解出导弹速度，进而由导弹质心的运动学方程求解出导弹运动参数，即弹道参数。
至此，完成基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模。
实施例2
一种基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模方法的具体步骤为：
第一步建立导弹质心运动方程
分析导弹的受力情况，根据牛顿第二定律，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程，并在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程。
第二步计算需用过载
根据导弹作战需求，选取合适的导引律，建立基于导弹-目标相对关系的制导关系方程，计算弹道坐标系下的需用过载。利用弹道坐标系和气动固联坐标系的转换关系，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载。
第三步计算平衡攻角和平衡舵偏角
由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载计算导弹在气动固联坐标系下需要产生的气动力。根据“瞬时平衡”原理，通过迭代算法计算气动固联坐标系下的平衡攻角和平衡舵偏角。
第四步求解弹道参数
将第三步得到的平衡攻角和平衡舵偏角代入气动力计算公式可以得到气动力，代入动力学方程求解导弹速度，进而代入运动学方程求解导弹运动参数，获取导弹的运动轨迹。
至此，完成基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模。
进一步地，第一步中，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程为：
其中，m为导弹质量，dv/dt为地面坐标系下地速矢量v的绝对导数，r为气动力，p为发动机推力，g为重力。
进一步地，第一步中，在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程为：
其中，
进一步地，第二步中，对于纯比例导引，弹道坐标系下的需用过载计算公式如下：
其中，n为导航比，vr为弹目相对速度，qε为高低视线角，
进一步地，第二步中，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载用如下公式计算：
其中，
进一步地，第三步中，计算气动力时，由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载可知导弹在气动固联坐标系下y、z方向需要产生的气动力为
通过迭代算法，可求出气动固联坐标系下的平衡攻角αy、αz和平衡舵偏角δy、δz。
本发明具有以下优点：
将由制导律确定的弹道坐标系下的需用过载通过简单的坐标转换，得到气动固联坐标系下的需用过载，进而通过迭代算法获得气动固联坐标下的平衡攻角和平衡舵偏角，避免了传统建模方法中气动数据由气动固联坐标系向弹道坐标系的复杂转换，简化了计算过程。
1.一种基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：
第一步建立导弹质心运动方程
分析导弹的受力情况，根据牛顿第二定律，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程，并在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程；
第二步计算需用过载
根据导弹作战需求，选取合适的导引律，建立基于导弹-目标相对关系的制导关系方程，计算弹道坐标系下的需用过载；利用弹道坐标系和气动固联坐标系的转换关系，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载；
第三步计算平衡攻角和平衡舵偏角
由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载计算导弹在气动固联坐标系下需要产生的气动力；根据“瞬时平衡”原理，通过迭代算法计算气动固联坐标系下的平衡攻角和平衡舵偏角；
第四步求解弹道参数
将第三步得到的平衡攻角和平衡舵偏角代入气动力计算公式可以得到气动力，代入动力学方程求解导弹速度，进而代入运动学方程求解导弹运动参数，获取导弹的运动轨迹；
至此，完成基于气动固联坐标系的防空导弹弹道建模。
2.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，第一步中，在弹道坐标系下建立导弹质心运动的动力学方程为：
其中，m为导弹质量，dv/dt为地面坐标系下地速矢量v的绝对导数，r为气动力，p为发动机推力，g为重力。
3.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，第一步中，在发射坐标系下建立导弹质心运动的运动学方程为：
其中，
4.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，第二步中，对于比例导引，弹道坐标系下的需用过载计算公式如下：
其中，n为导航比，vr为弹目相对速度，qε为高低视线角，
5.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，第二步中，由弹道坐标系下的需用过载求气动固联坐标系下气动力产生的需用过载用如下公式计算：
其中，
6.如权利要求1所述的建模方法，其特征在于，第三步中，计算气动力时，由第二步计算得到的气动固联坐标系下气动力产生的需用过载可知导弹在气动固联坐标系下y、z方向需要产生的气动力为
通过迭代算法，可求出气动固联坐标系下的平衡攻角αy、αz和平衡舵偏角δy、δz。
技术总结