本发明属于电网运行状态及参数估计领域，特别涉及一种数据驱动的配电网络拓扑估计与线路参数辨识方法。
背景技术：
随着接入分布式可再生能源城市配电网的建设，越来越多的新元素，比如风力、光伏、储能以及可控负荷被不断地整合进配电网系统。这些新元素的引入，使得配电网系统需要较频繁地调整运行方式，以便优化运行。这些必要的运行优化，能够显著地提高配电网的安全性和可靠性。与此同时，配电网也能对城市输电网系统进行一些相应的支持。为了达成这些目标，配电网需要一套能够对配电网运行状态进行实时监控的方法。这套方法将为期望更深入了解其管辖范围内配电网的运行状态和线路状况的配电网运营商或管理人员提供较大的帮助。也为一些综合能源试验园区提高其运营商、管理者对园区内能源基础设施的了解提供了技术基础，帮助他们更好地调配电力等不同的能源，提高供电可靠性，节约能源，降低网损。
对于一般的配电网系统，必须掌握网络拓扑和线路参数这两项数据，才能对其的运行状态实施分析和优化。由于配电网系统中安装的传感器数量和种类远远低于输电网系统，实时拓扑和线路参数的监测信息往往会缺失或者不可靠。即便配电网运营商可以通过规划设计图纸来获得部分配电网参数信息，但是由于线路检修、损耗、系统优化运行等原因，配电网系统实际参数可能与理论值相去甚远。因此，能够同时识别拓扑和线路参数对于未来配电网运行是十分重要的。
传统的配电网拓扑辨识方法，以斯坦福大学提出的patopa方法为代表，需要事先知晓配电网可能的拓扑结构。在潜在拓扑结构的基础之上，利用节点有功、无功、电压幅值、电压辐角四组电气量，辨识配电网的拓扑和线路参数。既有方法对数据种类要求较高，并且需要实现知晓配电网潜在的拓扑机构，实际配电网往往无法同时测得节点有功、无功、电压幅值、电压辐角四组电气量，使得方法难以实用。
技术实现要素：
本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种数据驱动的配电网络拓扑估计与线路参数辨识方法。本发明不需要事先获取拓扑结构，有助于配电网规划设计、调度、运行、检修人员，在缺乏节点电压辐角参数的条件下，仅利用较为容易测得的节点有功、无功和电压幅值数据，估计当前无法直接测得的配电网的拓扑与线路参数，从而提高配电网的安全性、经济性和可靠性，具有良好的实用性。
本发明提出一种数据驱动的配电网络拓扑估计与线路参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取配电网各节点的有功、无功和电压幅值数据，分别建立配电网的[p/v]矩阵、[q/v]矩阵与[v]矩阵；具体步骤如下：
1-1)记配电网中有n个节点，获取连续m0个时间点的配电网每个节点有功、无功、电压幅值；建立每个时间点对应的各节点有功功率集合p＝[p1，…，pn]t，各节点无功功率集合q＝[q1，…，qn]t和各节点电压幅值集合v＝[v1…vn]t，其中，pi表示第i个节点的有功功率，qi表示第i个节点的无功功率，vi表示第i个节点的电压幅值，i＝1，…，n；
1-2)对于每个时间点，建立该时间点的p/v向量[p/v]＝[p1/v1…pn/vn]t，q/v向量[q/v]＝[q1/v1…qn/vn]t；其中，p1/v1…pn/vn表示第1至n个节点的有功与电压幅值之比；q1/v1…qn/vn表示第1至n个节点的无功与电压幅值之比；
1-3)分别将各时间点的p/v向量、q/v向量与电压幅值集合按照列向量合并，得到三个n×m0维的矩阵，分别记为：[p/v]矩阵、[q/v]矩阵与[v]矩阵，表达式分别如下：
其中，[p/v]i代表第i个时间点的p/v向量，[q/v]i代表第i个时间点的q/v向量，[v]i代表第i个时间点的电压幅值集合，i＝1，..，m0；
2)基于步骤1)的结果，利用回归方法，初步辨识配电网拓扑和线路参数；具体步骤如下：
2-1)利用线性化后的电网潮流方程，通过线性回归方法，得到配电网近似电导矩阵
2-2)对步骤2-1)得到的矩阵
2-3)分别对矩阵
2-3-1)定义节点i和j的贡献函数γ(i，j)如下：
γ(i，j)＝|gij|/|gii|(3a)
其中，
|gii|＝|∑j，j≠igij|(3b)
式中，i，j分别代表节点编号；|gij|和|gii|分别代表
2-3-2)构造有约束线性的最小二乘问题并求解，更新
2-3-2-1)构建最小二乘问题，表达式如下：
其中，γtop为设定的贡献函数节点联通阈值；
2-3-2-2)对步骤2-3-2-1)构建的最小二乘问题求解；具体步骤如下：
2-3-2-2-1)对于当前
若当前
若当前
2-3-2-2-2)对当前
2-3-2-2-3)将当前
2-3-2-2-4)将步骤2-3-2-2-3)得到的
2-4)利用步骤2-3)得到的结果，读取配电网的拓扑与线路参数，得到各支路的当前电导参数向量和当前电纳参数向量；具体方法如下：
对于当前
将配电网所有支路的电导值组成的向量记为g＝[g1…gm]t并作为当前电导参数向量，将配电网所有支路的电纳值向量记为b＝[b1…bm]t并作为当前电导参数向量，其中m为配电网中支路的数目；
3)利用改进牛拉法精细迭代求解配电网拓扑和线路参数，得到配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果；具体步骤如下:
3-1)读取连续m个时间点的配电网每个节点有功、无功、电压幅值数据；
记m个时间点各节点有功功率集合p′＝[p1，…，pm]t，各节点无功功率集合q′＝[q1，…，qm]t，各节点电压幅值集合v′＝[v1，…，vm]t；其中，pi表示第i个时间点配电网各节点的有功功率集合，qi表示第i个时间点配电网各节点的无功功率集合，vi表示第i个时间点配电网各节点的电压幅值集合,i＝1，…，m；
3-2)将配电网中所有节点视为pq节点，采用伪潮流计算估计步骤3-1)的数据在对应的每个时间点的各节点电压辐角，得到各时间点的节点电压辐角集合θ＝[θ1…θn]t组成m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]；具体步骤如下：
3-2-1)令初始迭代次数r＝1；
3-2-2)对于每个时间点，在第r次迭代时，列写每个节点第r次迭代的节点极坐标潮流方程：
其中，pi，qi，vi分别为步骤3-1)得到的在对应时间点节点i的有功、无功、电压幅值；
3-2-3)利用步骤3-2-2)的结果，建立极坐标潮流方程矩阵化的表达形式：
其中，
p(r)＝[p1(r)…pn(r)]t，q(r)＝[q1(r)…qn(r)]t，v(r)＝[v1(r)…vn(r)]t，θ(r)＝[θ1(r)…θn(r)]t
分别为第r次迭代各节点有功集合、无功集合、电压幅值集合、电压辐角集合；
3-2-4)将式(7)转化得到式(8)，得到第r次迭代各节点电压辐角的修正量δθ(r)和电压的修正量δv(r)：
3-2-5)更新第r 1次迭代各节点电压辐角和电压幅值：
3-2-6)令r＝r 1，利用式(6)，更新
3-2-7)判定下式是否成立：
其中，ω为设定的第一收敛阈值；
若成立，则迭代收敛，θ(r)即为该时间点节点电压辐角集合θ＝[θ1…θn]t；否则，重新返回步骤3-2-2)，进行下一轮迭代；
m个时间点的节点电压辐角集合均计算完毕后，得到m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]；
3-3)利用改进牛拉法进一步更新配电网电导参数向量、电纳参数向量和电压辐角集合；具体步骤如下：
3-3-1)令初始迭代次数r＝1；
将步骤3-2)得到的m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]作为电压辐角初值记为θ(1)，将当前电导参数向量作为电导初值记为g(1)，将当前电导参数向量作为电纳初值记为b(1)；
3-3-2)利用步骤3-1)得到的p′、q′和v′，建立第r次迭代改进牛拉法迭代模型，如下所示：
其中，δp′(r)和δq′(r)分别为第r次迭代各节点有功、无功测量值与理论值之差；m满足
3-3-3)求解式(10)右侧的各支路电导、电纳，各节点电压辐角第r次迭代的改进量，表达式如下：
其中，
3-3-4)利用步骤3-3-3)的结果，更新r 1次迭代的电导参数向量g(r 1)，电纳参数向量b(r 1)和电压辐角集合θ(r 1)：
3-3-5)令r＝r 1，按照式(6)更新δp′(r)和δq′(r)；
3-3-6)将电导参数向量g(r)、电纳参数向量b(r)和电压辐角集合θ(r)分别作为新的当前电导参数向量、当前电纳参数向量和当前电压辐角集合，然后判定下式是否成立：
ζ为设定的拓扑修改阈值；
若成立，则迭代收敛，进入步骤3-4)；若不成立，则重新返回步骤3-2)；
3-4)修正配电网估计拓扑，得到配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果；具体方法如下：
检查当前电导参数向量中各个支路的电导值：
若存在任一支路的电导值低于ξ，则删除该支路，并将当前电导参数向量和当前电纳参数向量中该支路对应的值删去，得到更新后的当前电导参数向量和当前电纳参数向量，然后重新返回步骤3-2)；
若不存在任一支路的电导值低于ξ，则拓扑未改变；然后判断∈是否小于第二收敛阈值φ：若不小于，则重新返回步骤3-2)；若小于，则终止迭代，完成计算，此时当前电导向量g＝[g1…gm]t，当前电纳向量b＝[b1…bm]t和当前电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]即为配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果，辨识结束。
本发明的特点及有益效果：
本发明首先读取配电网络运行各节点的有功、无功和电压幅值数据，通过回归分析方法，估计得到配电网潜在的拓扑类型以及线路参数。随后，该方法实现基于改进牛拉法的电网潮流模型迭代求解，求解的过程中，逐步排除不可能的拓扑连接，直至获得正确的配电网拓扑；利用牛拉法迭代收敛的特点，本方法可以得到高精度的配电网线路参数估计。与此同时，牛拉法迭代过程亦可给出配电网各节点的电压辐角数值。
本发明无需电压辐角数据，仅利用节点有功、无功和幅值三个易于测得的数据，无需潜在拓扑信息，即可精确估计配电网拓扑与线路参数。
本发明采用回归与改进牛拉法的数值方法，分为两个阶段逐步估计配电网的拓扑与线路参数，方法简单且成熟可靠，适用于大部分配电网络。
本发明有助于配电网运营和调度人员及时了解网络拓扑和参数的变化，并及时对配电网运行状态实施调整。此外，也为配电网规划设计人员提供了配电网的基础信息，有助于优化设计。
附图说明
图1为本发明方法的整体流程图。
图2为本发明方法中利用改进牛拉法精细迭代求解配电网拓扑和线路参数的流程图。
具体实施方式
本发明提出一种数据驱动的配电网络拓扑估计与线路参数辨识方法，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细说明如下，该方法包括以下步骤：
本发明提出一种数据驱动的配电网络拓扑估计与线路参数辨识方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：
1)获取配电网每个节点在连续多个时间点的有功、无功、电压幅值，分别建立配电网的[p/v]矩阵、[q/v]矩阵与[v]矩阵；具体步骤如下：
1-1)读取数据；
记配电网中有n个节点，读取连续m0个时间点的配电网每个节点有功、无功、电压幅值。建立m0个时间点每个时间点对应的各节点有功功率集合p＝[p1，…，pn]t，各节点无功功率集合q＝[q1，…，qn]t和各节点电压幅值集合v＝[v1…vn]t，其中，pi表示第i个节点的有功功率，qi表示第i个节点的无功功率，vi表示第i个节点的电压幅值，i＝1，…，n。其中m0可取200-300的整数。
1-2)对于每个时间点，建立该时间点的p/v向量[p/v]＝[p1/v1…pn/vn]t，q/v向量[q/v]＝[q1/v1…qn/vn]t。p1/v1…pn/vn表示第1至n个节点的有功与电压幅值之比；q1/v1…qn/vn表示第1至n个节点的无功与电压幅值之比。
1-3)分别将各时间点的p/v向量、q/v向量与电压幅值集合按照列向量合并，得到三个n×m0维的矩阵，分别记为：[p/v]矩阵、[q/v]矩阵与[v]矩阵，表达式分别如下：
其中，[p/v]i代表第i个时间点的p/v向量，[q/v]i代表第i个时间点的q/v向量，[v]i代表第i个时间点的电压幅值集合，i＝1，..，m0。
2)基于步骤1)的结果，利用回归方法，初步辨识配电网拓扑和线路参数；具体步骤如下：
2-1)利用线性化后的电网潮流方程，通过线性回归方法，得到配电网近似电导矩阵
2-2)对步骤2-1)得到的配电网近似电导矩阵
2-3)分别对矩阵
2-3-1)定义节点i和j的贡献函数γ(i，j)如下：
γ(i，j)＝|gij|/|gii|(3a)
其中，
|gii|＝|∑j，j≠igij|(3b)
式中，i，j分别代表节点编号。|gij|和|gii|分别代表
2-3-2)构造有约束线性的最小二乘问题并求解，更新
根据更新后的
具体步骤如下：
2-3-2-1)构建最小二乘问题，表达式如下：
其中γtop为设定的贡献函数节点联通阈值，取1/(n-1)。
2-3-2-2)对步骤2-3-2-1)构建的最小二乘问题求解。
本发明使用以下启发式方法，求得式(4)问题的最优解，具体步骤如下：
2-3-2-2-1)对于当前
若当前
若当前
2-3-2-2-2)对当前
2-3-2-2-3)将当前
2-3-2-2-4)将步骤2-3-2-2-3)得到的
2-4)利用步骤2-3)得到的结果，读取配电网的拓扑与线路参数，得到各支路的当前电导参数向量和当前电纳参数向量；
由步骤2-3)得到的当前
本实例将读出的m条支路的电导值组成的向量记为g＝[g1…gm]t并作为当前电导参数向量，将读出的m条支路的电纳值组成的向量记为b＝[b1…bm]t并作为当前电导参数向量，并将该两个向量作为步骤3)的初始值。
3)利用改进牛拉法精细迭代求解配电网拓扑和线路参数，得到配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果；本步骤整体流程如图2所示，具体步骤如下:
3-1)读取连续m个时间点的配电网每个节点有功、无功、电压幅值数据。
本步骤所用的数据可以与步骤1-1)中相同，也可以和步骤1-1)数据不相同。记m个时间点各节点有功功率集合p′＝[p1，…，pm]t，各节点无功功率集合q′＝[q1，…，qm]t，各节点电压幅值集合v′＝[v1，…，vm]t；其中，pi表示第i个时间点配电网各节点的有功功率集合，qi表示第i个时间点配电网各节点的无功功率集合，vi表示第i个时间点配电网各节点的电压幅值集合,i＝1，…，m。
3-2)(图2a部分)将配电网中所有节点(参考节点除外)视为pq节点，采用伪潮流计算估计步骤3-1)获取的数据在对应的每个时间点的各节点电压辐角，得到各时间点的节点电压辐角集合θ＝[θ1…θn]t组成m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]。
具体步骤如下：
3-2-1)令初始迭代次数r＝1。
3-2-2)对于每个时间点，第r次迭代(r≥1)，根据已知节点类型，列写每个节点第r次迭代的节点极坐标潮流方程：
其中，
3-2-3)将3-2-2)中各节点的极坐标潮流方程矩阵化表述，并表述为有关辐角修正量δθ(r)和电压修质量δv(r)的形式：
其中p(r)＝[p1(r)…pn(r)]t，q(r)＝[q1(r)…qn(r)]t，v(r)＝[v1(r)…vn(r)]t，θ(r)＝[θ1(r)…θn(r)]t分别为第r次迭代各节点有功集合、无功集合、电压幅值集合、电压辐角集合。
3-2-4)将式(7)转化得到式(8)，得到第r次迭代各节点电压辐角的修正量δθ(r)和电压的修正量δv(r)：
3-2-5)更新第r 1次迭代各节点电压辐角和电压幅值：
3-2-6)令r＝r 1，利用式(6)，更新
3-2-7)判断迭代是否收敛。
电力系统潮流计算判定迭代是否满足收敛条件具体方式如下：
判定下式是否成立：
其中，ω为设定的第一收敛阈值，ω一般取10-6。
若成立，则迭代收敛，此时计算得到的θ(r)即为该时间点节点电压辐角集合θ＝[θ1…θn]t；否则，重新返回步骤3-2-2)，进行该时间点的下一轮迭代；
m个时间点的节点电压辐角集合均计算完毕后，得到m个时间点各节点电压利用改进牛拉法进一步更新配电网电导参数向量、电纳参数向量和电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]，并作为步骤3-3)中计算的初值。
3-3)(图2b部分)利用改进牛拉法进一步更新配电网电导参数向量、电纳参数向量和电压辐角集合；具体步骤如下：
3-3-1)令初始迭代次数r＝1；
将步骤3-2)得到的m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]作为电压辐角初值记为θ(1)。将当前电导参数向量作为电导初值记为g(1)，将当前电导参数向量作为电纳初值记为b(1)。
3-3-2)利用步骤3-1)得到的p′、q′和v′，建立第r次迭代改进牛拉法迭代模型，如下所示：
其中，δp′(r)和δq′(r)分别为第r次迭代各节点有功、无功测量值与理论值之差，各元素每次迭代时可按照式(6)进行计算。m应满足
3-3-3)改变式(10)的形式，求解式(10)右侧的各支路电导、电纳，各节点电压辐角第r次迭代的改进量，表达式如下：
其中，
3-3-4)利用步骤3-3-3)的结果，更新r 1次迭代的电导参数向量g(r 1)，电纳参数向量b(r 1)和电压辐角集合θ(r 1)：
3-3-5)令r＝r 1，按照式(6)更新δp′(r)和δq′(r)；
3-3-6)将电导参数向量g(r)、电纳参数向量b(r)和电压辐角集合θ(r)分别作为新的当前电导参数向量、当前电纳参数向量和当前电压辐角集合，然后判定下式是否成立：
ζ为设定的拓扑修改阈值。
若成立，则迭代收敛，进入步骤3-4)(即图2的c部分)。若不成立，则重新返回步骤3-2)(图2的a部分)。
3-4)(图2c部分)修正配电网估计拓扑，得到配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果；具体方法如下：
迭代过程中，如果一条支路的电导足够小，可以认为这条支路不存在。因此，牛拉法迭代接近完成时，即偏差小于拓扑修改阈值ζ时，检查当前电导参数向量g中关于各个支路的电导值。
若存在任一支路的电导值低于ξ，则删除该支路，并将当前电导参数向量g、当前电纳参数向量b中该支路对应的值删去，得到更新后的当前电导参数向量和当前电纳参数向量，然后重新返回步骤3-2)；
若不存在任一支路的电导值低于ξ，则拓扑未改变。此时，判断∈是否小于第二收敛阈值φ：若不小于，则重新返回步骤3-2)；若小于，则终止迭代，完成计算，此时得到的当前电导向量g＝[g1…gm]t，当前电纳向量b＝[b1…bm]t和当前电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]反映真实的配电网拓扑与线路参数以及精确的电压辐角数值，即为配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果，辨识结束。
1.一种数据驱动的配电网络拓扑估计与线路参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取配电网各节点的有功、无功和电压幅值数据，分别建立配电网的[p/v]矩阵、[q/v]矩阵与[v]矩阵；具体步骤如下：
1-1)记配电网中有n个节点，获取连续m0个时间点的配电网每个节点有功、无功、电压幅值；建立每个时间点对应的各节点有功功率集合p＝[p1，…，pn]t，各节点无功功率集合q＝[q1，…，qn]t和各节点电压幅值集合v＝[v1…vn]t，其中，pi表示第i个节点的有功功率，qi表示第i个节点的无功功率，vi表示第i个节点的电压幅值，i＝1，...，n；
1-2)对于每个时间点，建立该时间点的p/v向量[p/v]＝[p1/v1…pn/vn]t，q/v向量[q/v]＝[q1/v1…qn/vn]t；其中，p1/v1…pn/vn表示第1至n个节点的有功与电压幅值之比；q1/v1…qn/vn表示第1至n个节点的无功与电压幅值之比；
1-3)分别将各时间点的p/v向量、q/v向量与电压幅值集合按照列向量合并，得到三个n×m0维的矩阵，分别记为：[p/v]矩阵、[q/v]矩阵与[v]矩阵，表达式分别如下：
其中，[p/v]i代表第i个时间点的p/v向量，[q/v]i代表第i个时间点的q/v向量，[v]i代表第i个时间点的电压幅值集合，i＝1，..，m0；
2)基于步骤1)的结果，利用回归方法，初步辨识配电网拓扑和线路参数；具体步骤如下：
2-1)利用线性化后的电网潮流方程，通过线性回归方法，得到配电网近似电导矩阵
2-2)对步骤2-1)得到的矩阵
2-3)分别对矩阵
2-3-1)定义节点i和j的贡献函数γ(i，j)如下：
γ(i，j)＝|gij|/|gii|(3a)
其中，
|gii|＝|∑j，j≠igij|(3b)
式中，i，j分别代表节点编号；|gij|和|gii|分别代表
2-3-2)构造有约束线性的最小二乘问题并求解，更新
2-3-2-1)构建最小二乘问题，表达式如下：
其中，γtop为设定的贡献函数节点联通阈值；
2-3-2-2)对步骤2-3-2-1)构建的最小二乘问题求解；具体步骤如下：
2-3-2-2-1)对于当前
若当前
若当前
2-3-2-2-2)对当前
2-3-2-2-3)将当前
2-3-2-2-4)将步骤2-3-2-2-3)得到的
2-4)利用步骤2-3)得到的结果，读取配电网的拓扑与线路参数，得到各支路的当前电导参数向量和当前电纳参数向量；具体方法如下：
对于当前
将配电网所有支路的电导值组成的向量记为g＝[g1…gm]t并作为当前电导参数向量，将配电网所有支路的电纳值向量记为b＝[b1…bm]t并作为当前电导参数向量，其中m为配电网中支路的数目；
3)利用改进牛拉法精细迭代求解配电网拓扑和线路参数，得到配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果；具体步骤如下：
3-1)读取连续m个时间点的配电网每个节点有功、无功、电压幅值数据；
记m个时间点各节点有功功率集合p′＝[p1，…，pm]t，各节点无功功率集合q′＝[q1，…，qm]t，各节点电压幅值集合v′＝[v1，…，vm]t；其中，pi表示第i个时间点配电网各节点的有功功率集合，qi表示第i个时间点配电网各节点的无功功率集合，vi表示第i个时间点配电网各节点的电压幅值集合，i＝1，...，m；
3-2)将配电网中所有节点视为pq节点，采用伪潮流计算估计步骤3-1)的数据在对应的每个时间点的各节点电压辐角，得到各时间点的节点电压辐角集合θ＝[θ1…θn]t组成m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]；具体步骤如下：
3-2-1)令初始迭代次数r＝1；
3-2-2)对于每个时间点，在第r次迭代时，列写每个节点第r次迭代的节点极坐标潮流方程：
其中，pi，qi，计分别为步骤3-1)得到的在对应时间点节点i的有功、无功、电压幅值；
3-2-3)利用步骤3-2-2)的结果，建立极坐标潮流方程矩阵化的表达形式：
其中，
p(r)＝[p1(r)…pn(r)]t，q(r)＝[q1(r)…qn(r)]t，v(r)＝[v1(r)…vn(r)]t，θ(r)＝[θ1(r)…θn(r)]t
分别为第r次迭代各节点有功集合、无功集合、电压幅值集合、电压辐角集合；
3-2-4)将式(7)转化得到式(8)，得到第r次迭代各节点电压辐角的修正量δθ(r)和电压的修正量δv(r)：
3-2-5)更新第r 1次迭代各节点电压辐角和电压幅值：
3-2-6)令r＝r 1，利用式(6)，更新
3-2-7)判定下式是否成立：
其中，ω为设定的第一收敛阈值；
若成立，则迭代收敛，θ(r)即为该时间点节点电压辐角集合θ＝[θ1…θn]t；否则，重新返回步骤3-2-2)，进行下一轮迭代；
m个时间点的节点电压辐角集合均计算完毕后，得到m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]；
3-3)利用改进牛拉法进一步更新配电网电导参数向量、电纳参数向量和电压辐角集合；具体步骤如下：
3-3-1)令初始迭代次数r＝1；
将步骤3-2)得到的m个时间点各节点电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]作为电压辐角初值记为θ(1)，将当前电导参数向量作为电导初值记为g(1)，将当前电导参数向量作为电纳初值记为b(1)；
3-3-2)利用步骤3-1)得到的p′、q′和v′，建立第r次迭代改进牛拉法迭代模型，如下所示：
其中，δp′(r)和δq′(r)分别为第r次迭代各节点有功、无功测量值与理论值之差；m满足
3-3-3)求解式(10)右侧的各支路电导、电纳，各节点电压辐角第r次迭代的改进量，表达式如下：
其中，
3-3-4)利用步骤3-3-3)的结果，更新r 1次迭代的电导参数向量g(r 1)，电纳参数向量b(r 1)和电压辐角集合θ(r 1)：
3-3-5)令r＝r 1，按照式(6)更新δp′(r)和δq′(r)；
3-3-6)将电导参数向量g(r)、电纳参数向量b(r)和电压辐角集合θ(r)分别作为新的当前电导参数向量、当前电纳参数向量和当前电压辐角集合，然后判定下式是否成立：
ζ为设定的拓扑修改阈值；
若成立，则迭代收敛，进入步骤3-4)；若不成立，则重新返回步骤3-2)；
3-4)修正配电网估计拓扑，得到配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果；具体方法如下：
检查当前电导参数向量中各个支路的电导值：
若存在任一支路的电导值低于ξ，则删除该支路，并将当前电导参数向量和当前电纳参数向量中该支路对应的值删去，得到更新后的当前电导参数向量和当前电纳参数向量，然后重新返回步骤3-2)；
若不存在任一支路的电导值低于ξ，则拓扑未改变；然后判断∈是否小于第二收敛阈值φ：若不小于，则重新返回步骤3-2)；若小于，则终止迭代，完成计算，此时当前电导向量g＝[g1…gm]t，当前电纳向量b＝[b1…bm]t和当前电压辐角集合θ＝[θ1；…；θm]即为配电网拓扑估计与线路参数辨识的结果，辨识结束。
技术总结