本发明属于压缩机领域，具体涉及一种由变径基圆组成的变截面涡旋齿及其型线设计方法。
背景技术：
涡旋压缩机是继往复式、转子、螺杆压缩机之后的一种新型容积式压缩机；由于其具有结构紧凑、噪声小、压缩平稳、密封性好的特点，所以在众多压缩机中脱颖而出，被广泛用于食品、医疗等领域。涡旋齿的型线直接影响了涡旋压缩机的工作性能，故涡旋齿的型线设计极其关键。
现有的变壁厚涡旋型线可分为渐变壁厚涡旋型线和变截面涡旋型线。与等截面涡旋模型相比，渐变壁厚涡旋模型具有面积利用率高和内容积比高等优点，当涡旋盘直径相同，排气量提高10％～15％，内容比增15％～20％，具有较好的综合性能。而变截面涡旋模型，采用较少圈数就可实现高压缩比/膨胀比，减少气体工质在工作腔的停留时间。因此建立高效、实用、易加工的变壁厚涡旋模型一直是研究的热点。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种由变径基圆组成的变截面涡旋齿及其型线设计方法。
为实现上述发明目的，本发明所采用的技术方案是：一种变截面涡旋齿，由第一涡旋齿和第二涡旋齿组成；所述第一、第二涡旋齿的型线相同，均由不同基圆半径的变径基圆渐开线及其等距曲线构成。
优选的，所述第一、第二涡旋齿的型线相同，均由两种不同基圆半径的变径基圆渐开线及其等距曲线构成。
优选的，所述型线中的变径基圆渐开线部分，依次由基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线的部分曲线构成。
优选的，所述第一涡旋齿由第一外壁曲线a0a3和第二内壁曲线b＇0b＇4构成；所述第二涡旋齿由第二外壁曲线a＇0a＇3和第一内壁曲线b0b4构成；所述第一、第二涡旋齿的基圆中心相距ror进行安装。
优选的，所述第一外壁曲线a0a3由a0a1、a1a2、a2a3从内到外顺次连接构成；靠近基圆中心的a0a1是基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分，a1a2是基圆半径为λr的变径基圆渐开线的一部分，a2a3是基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分；
所述第一外壁曲线a0a3的绘制方法如下：
a0a1的绘制公式为：
a1a2的绘制公式为：
a2a3的绘制公式为：
其中，r为初始基圆半径，λ为常数，k为渐变系数，
优选的，所述第一内壁曲线b0b4从内到外依次由b0b1、b1b2、b2b4顺次连接组成；b0b1是极径为基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分，b1b2是基圆半径为λr的变径基圆渐开线的一部分，b2b4是基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分。
优选的，所述第一内壁曲线b0b4的绘制方法如下：
b0b1的绘制公式为：
其中，ror为第一、第二涡旋齿的基圆中心距离；
b1b2的绘制公式为：
b2b4的绘制公式为：
其中，r为初始基圆半径，λ为常数，k为渐变系数，
优选的，所述第二内壁曲线b＇0b＇4的绘制方法如下：
(1)将所述第一外壁曲线a0a3向内法向等距平移ror，获得第二涡旋齿的第一初始内壁曲线b0b3；
(2)将所述第一初始内壁曲线b0b3绕基圆圆心旋转π，获得第一涡旋齿的第二初始内壁曲线b＇0b＇3；
(3)删除第二初始内壁曲线b＇0b＇3的最外1/2圈曲线，得到第二内壁曲线b＇0b＇4。
优选的，所述第二外壁曲线a＇0a＇3的绘制方法为：将所述第一外壁曲线a0a3绕基圆圆心旋转π，得到第二外壁曲线a＇0a＇3。
相应的，一种所述变截面涡旋齿的设计方法，包括如下步骤：
(1)分别绘制初始基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线s1、s2、s3，方程式如下：
s1：
s2：
s3：
r为初始基圆半径，k为渐变系数，
变径基圆渐开线s1的端点为a0、a1，变径基圆渐开线s3的端点为a、b；
(2)将变径基圆渐开线s2绕基圆中心逆时针旋转
变径基圆渐开线s4的方程式为：
(3)将变径基圆渐开线s4平移获得变径基圆渐开线s5，横坐标平移△x，纵坐标平移的数值为△y，变径基圆渐开线s5的端点为a1、a；
变径基圆渐开线s5的方程式为：
△x、△y的计算公式如下：
(4)将变径基圆渐开线s3绕a点顺时针旋转φ2，得到变径基圆渐开线s6，变径基圆渐开线s6的端点为a、c；
变径基圆渐开线s6的方程式为：
其中，φ2为变径基圆渐开线s3和s5在a点的切线斜率，k4为变径基圆渐开线s5在a点的切线斜率，计算公式分别如下：
(4)将变径基圆渐开线s5绕a1点逆时针旋转φ1，得到变径基圆渐开线s7，将变径基圆渐开线s6绕a1点逆时针旋转φ1，得到变径基圆渐开线s8，变径基圆渐开线s7的端点为a1、a2，变径基圆渐开线s8的端点为a2、a3；
变径基圆渐开线s7、变径基圆渐开线s8的方程式分别为：
s7：
s8：
其中，φ1为变径基圆渐开线s1和s5在a1点切线的夹角，计算公式为：
其中，k1为变径基圆渐开线s1在a1点的切线斜率，k2为变径基圆渐开线s4在a1点的切线斜率，计算公式分别如下：
(6)变径基圆渐开线s1、s7和s8构成第一外壁曲线a0a3，将所述第一外壁曲线a0a3向内法向等距平移ror，获得第二涡旋齿的第一初始内壁曲线b0b3，ror为第一涡旋齿和第二涡旋齿的基圆中心距离；
(7)分别将所述第一外壁曲线a0a3、第一初始内壁曲线b0b3绕基圆圆心旋转π，分别得到第二外壁曲线a＇0a＇3和第一涡旋齿的第二初始内壁曲线b＇0b＇3；
(8)分别删除第一初始内壁曲线b0b3和第二初始内壁曲线b＇0b＇3的最外1/2圈曲线，得到第一内壁曲线b0b4和第二内壁曲线b＇0b＇4；
(9)将第一外壁曲线a0a3与第二内壁曲线b＇0b＇4相连，构成第一涡旋齿；将第一内壁曲线b0b4与第二外壁曲线a＇0a＇3相连，构成第二涡旋齿。
本发明具有以下有益效果：本发明提供了一种新型的涡旋型线及其构建方法；兼顾传统的变径基圆渐变壁厚型线和变截面涡旋型线的优点，可以采用更少圈数实现更高压缩比，有效减少了气体工质在工作腔的停留时间。在实践中，可以根据不同的需要，按照本发明提供的方法进行简单计算，即可快速建立一系列变径基圆渐开线变截面涡旋齿的几何模型。
附图说明
图1为初始基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线s1、s2、s3示意图；
图2为变径基圆渐开线s4示意图；
图3为变径基圆渐开线s5示意图；
图4为变径基圆渐开线s6示意图；
图5为变径基圆渐开线s7、s8示意图；
图6为第一外壁曲线a0a3、第一初始内壁曲线b0b3示意图；
图7为第二外壁曲线a’0a’3、第二初始内壁曲线b’0b’3示意图；
图8为第一内壁曲线b0b4、第二内壁曲线b’0b’4示意图；
图9为基圆中心相距ror安装示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。若未特别指明，实施例中所用的技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
本发明提供了一种变截面涡旋齿，由第一涡旋齿和第二涡旋齿组成；所述第一、第二涡旋齿的型线相同，均由2种不同初始基圆半径的变径基圆渐开线及其等距曲线构成。
本发明所提出的变截面涡旋压缩机的型线，由变径基圆渐开线及其等距曲线组成。发明人进行了大量作图分析后，一次偶然情况下发现：在满足一定条件下，初始基圆半径为r的变径基圆渐开线上的两点总可以在初始基圆半径为λr的变径基圆渐开线上找到两点可以使其距离相等。基于此，反推出相互替代的规律，从而得到本发明。在得出基线之后，利用等距法构建新型变截涡旋模型。
下面对涡旋齿型线设计进行详细介绍：
参照图1～9，所述第一涡旋齿由第一外壁曲线a0a3和第二内壁曲线b＇0b＇4构成；所述第二涡旋齿由第二外壁曲线a＇0a＇3和第一内壁曲线b0b4构成；所述第一、第二涡旋齿的基圆中心相距ror进行安装。
1、如图5所示，以基圆中心为内，所述第一外壁曲线a0a3从内到外依次由初始基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线的一部分顺接组成。其中，最靠近基圆中心的第一段曲线a0a1是初始基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分，第二段曲线a1a2是初始基圆半径为λr的变径基圆渐开线的一部分，第三段曲线a2a3是初始基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分。r、λr、r的分别对应的变径基圆渐开线s1、s2、s3如图1所示。需要说明的是，s1、s2、s3均只是对应变径基圆渐开线的一部分，s1和s3实际为一条变径基圆渐开线上的不同曲线段。
第一段曲线a0a1的绘制公式为：
第二段曲线a1a2的绘制公式为：
第三段曲线a2a3的绘制公式为：
其中，r为初始基圆半径，λ为常数，k为渐变系数，
全文中涉及上述参数处，含义均与此处相同。
2、如图8所示，所述第一内壁曲线b0b4从内到外依次由初始基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线的等距曲线的一部分顺接组成。其中，最靠近基圆中心的第一段曲线b0b1是初始基圆半径为r的变径基圆渐开线的等距曲线的一部分，第二段曲线b1b2是初始基圆半径为λr的变径基圆渐开线的等距曲线的一部分，第三段曲线b2b4是初始基圆半径为r的变径基圆渐开线的等距曲线的一部分。
第一段曲线b0b1的绘制公式为：
其中，ror为第一、第二涡旋齿的基圆中心距离。
第二段曲线b1b2的绘制公式为：
第三段曲线b2b4的绘制公式为：
3、变截面涡旋齿的设计方法包括如下步骤：
(1)如图1所示，分别绘制初始基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线s1、s2、s3，方程式如下：
s1：
s2：
s3：
r为初始基圆半径，k为渐变系数，
且满足：
变径基圆渐开线s1的端点为a0、a1，变径基圆渐开线s3的端点为a、b。
(2)如图2所示，将变径基圆渐开线s2绕基圆中心逆时针旋转
(3)如图3所示，将变径基圆渐开线s4平移获得变径基圆渐开线s5，横坐标平移△x，纵坐标平移的数值为△y，变径基圆渐开线s5的端点为a1、a。变径基圆渐开线s5的方程式为：
△x、△y的计算公式如下：
(4)如图4所示，将变径基圆渐开线s3绕a点顺时针旋转φ2，得到变径基圆渐开线s6，变径基圆渐开线s6的端点为a、e。变径基圆渐开线s6的方程式为：
其中，φ2为变径基圆渐开线s3和s5在a点的切线斜率，k4为变径基圆渐开线s5在a点的切线斜率，计算公式分别如下：
(5)如图5所示，将变径基圆渐开线s5绕a1点逆时针旋转φ1，得到变径基圆渐开线s7。将变径基圆渐开线s6绕a1点逆时针旋转φ1，得到变径基圆渐开线s8。变径基圆渐开线s7的端点为a1、a2，变径基圆渐开线s8的端点为a2、a3。变径基圆渐开线s7、变径基圆渐开线s8的方程式分别为：
s7：
s8：
其中，φ1为变径基圆渐开线s1和s5在a1点切线的夹角，计算公式为：
其中，k1为变径基圆渐开线s1在a1点的切线斜率，k2为变径基圆渐开线s4在a1点的切线斜率，计算公式分别如下：
(6)如图6所示，变径基圆渐开线s1、s7和s8构成第一外壁曲线a0a3，将所述第一外壁曲线a0a3向内法向等距平移ror，获得第二涡旋齿的第一初始内壁曲线b0b3，ror为第一涡旋齿和第二涡旋齿的基圆中心距离。
(7)如图7所示，分别将所述第一外壁曲线a0a3、第一初始内壁曲线b0b3绕基圆圆心旋转π，分别得到第二外壁曲线a＇0a＇3和第一涡旋齿的第二初始内壁曲线b＇0b＇3。
(8)如图8所示，分别删除第一初始内壁曲线b0b3和第二初始内壁曲线b＇0b＇3的最外1/2圈曲线，得到第一内壁曲线b0b4和第二内壁曲线b＇0b＇4。
(9)如图9所示，将第一外壁曲线a0a3与第二内壁曲线b＇0b＇4相连，构成完整的第一涡旋齿；将第一内壁曲线b0b4与第二外壁曲线a＇0a＇3相连，构成完整的第二涡旋齿。
所述变截面涡旋齿可以应用到涡旋压缩机、涡旋膨胀机、涡旋真空泵及类似需要使用型线的装置上。
以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形、变型、修改、替换，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
1.一种变截面涡旋齿，其特征在于：由第一涡旋齿和第二涡旋齿组成；所述第一、第二涡旋齿的型线相同，均由不同基圆半径的变径基圆渐开线及其等距曲线构成。
2.根据权利要求1所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第一、第二涡旋齿的型线相同，均由两种不同基圆半径的变径基圆渐开线及其等距曲线构成。
3.根据权利要求2所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述型线中的变径基圆渐开线部分，依次由基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线的部分曲线构成。
4.根据权利要求3所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第一涡旋齿由第一外壁曲线a0a3和第二内壁曲线b＇0b＇4构成；所述第二涡旋齿由第二外壁曲线a＇0a＇3和第一内壁曲线b0b4构成；所述第一、第二涡旋齿的基圆中心相距ror进行安装。
5.根据权利要求4所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第一外壁曲线a0a3由a0a1、a1a2、a2a3从内到外顺次连接构成；靠近基圆中心的a0a1是基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分，a1a2是基圆半径为λr的变径基圆渐开线的一部分，a2a3是基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分；
所述第一外壁曲线a0a3的绘制方法如下：
a0a1的绘制公式为：
a1a2的绘制公式为：
a2a3的绘制公式为：
其中，r为初始基圆半径，λ为常数，k为渐变系数，
6.根据权利要求3所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第一内壁曲线b0b4从内到外依次由b0b1、b1b2、b2b4顺次连接组成；b0b1是极径为基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分，b1b2是基圆半径为λr的变径基圆渐开线的一部分，b2b4是基圆半径为r的变径基圆渐开线的一部分。
7.根据权利要求6所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第一内壁曲线b0b4的绘制方法如下：
b0b1的绘制公式为：
其中，ror为第一、第二涡旋齿的基圆中心距离；
b1b2的绘制公式为：
b2b4的绘制公式为：
其中，r为初始基圆半径，λ为常数，k为渐变系数，
8.根据权利要求7所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第二内壁曲线b＇0b＇4的绘制方法如下：
(1)将所述第一外壁曲线a0a3向内法向等距平移ror，获得第二涡旋齿的第一初始内壁曲线b0b3；
(2)将所述第一初始内壁曲线b0b3绕基圆圆心旋转π，获得第一涡旋齿的第二初始内壁曲线b＇0b＇3；
(3)删除第二初始内壁曲线b＇0b＇3的最外1/2圈曲线，得到第二内壁曲线b＇0b＇4。
9.根据权利要求7所述的变截面涡旋齿，其特征在于：所述第二外壁曲线a＇0a＇3的绘制方法为：将所述第一外壁曲线a0a3绕基圆圆心旋转π，得到第二外壁曲线a＇0a＇3。
10.一种权利要求1～9任意一项所述变截面涡旋齿的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)分别绘制初始基圆半径为r、λr、r的变径基圆渐开线s1、s2、s3，方程式如下：
s1：
s2：
s3：
r为初始基圆半径，k为渐变系数，
变径基圆渐开线s1的端点为a0、a1，变径基圆渐开线s3的端点为a、b；
(2)将变径基圆渐开线s2绕基圆中心逆时针旋转
变径基圆渐开线s4的方程式为：
(3)将变径基圆渐开线s4平移获得变径基圆渐开线s5，横坐标平移△x，纵坐标平移的数值为△y，变径基圆渐开线s5的端点为a1、a；
变径基圆渐开线s5的方程式为：
△x、△y的计算公式如下：
(4)将变径基圆渐开线s3绕a点顺时针旋转φ2，得到变径基圆渐开线s6，变径基圆渐开线s6的端点为a、c；
变径基圆渐开线s6的方程式为：
其中，φ2为变径基圆渐开线s3和s5在a点的切线斜率，k4为变径基圆渐开线s5在a点的切线斜率，计算公式分别如下：
(4)将变径基圆渐开线s5绕a1点逆时针旋转φ1，得到变径基圆渐开线s7，将变径基圆渐开线s6绕a1点逆时针旋转φ1，得到变径基圆渐开线s8，变径基圆渐开线s7的端点为a1、a2，变径基圆渐开线s8的端点为a2、a3；
变径基圆渐开线s7、变径基圆渐开线s8的方程式分别为：
s7：
s8：
其中，φ1为变径基圆渐开线s1和s5在a1点切线的夹角，计算公式为：
其中，k1为变径基圆渐开线s1在a1点的切线斜率，k2为变径基圆渐开线s4在a1点的切线斜率，计算公式分别如下：
(6)变径基圆渐开线s1、s7和s8构成第一外壁曲线a0a3，将所述第一外壁曲线a0a3向内法向等距平移ror，获得第二涡旋齿的第一初始内壁曲线b0b3，ror为第一涡旋齿和第二涡旋齿的基圆中心距离；
(7)分别将所述第一外壁曲线a0a3、第一初始内壁曲线b0b3绕基圆圆心旋转π，分别得到第二外壁曲线a＇0a＇3和第一涡旋齿的第二初始内壁曲线b＇0b＇3；
(8)分别删除第一初始内壁曲线b0b3和第二初始内壁曲线b＇0b＇3的最外1/2圈曲线，得到第一内壁曲线b0b4和第二内壁曲线b＇0b＇4；
(9)将第一外壁曲线a0a3与第二内壁曲线b＇0b＇4相连，构成第一涡旋齿；将第一内壁曲线b0b4与第二外壁曲线a＇0a＇3相连，构成第二涡旋齿。
技术总结