本发明涉及结构拓扑优化设计，具体涉及一种基于点云更新与重建的多约束结构拓扑优化方法。
背景技术：
1、结构优化方法包括尺寸优化、形状优化以及拓扑优化，在设计轻量化结构的过程中发挥着重要作用。与尺寸及形状优化相比，拓扑优化主要应用于结构概念设计阶段，通过决定材料分布形式改变结构的基本形态及构型，从而显著提高结构性能、降低建造成本。近几十年来，拓扑优化在航空航天、船舶及土木工程等领域的结构概念设计及优化中有着广泛的应用。拓扑优化设计是指根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，对设计域内的材料分布进行优化的数学方法。随着计算机技术及有限元分析的发展与成熟，拓扑优化方法在过去几十年间被广泛关注和研究。在连续体结构优化领域，针对多约束、多目标问题的优化方法不断涌现。结合相应的优化算法及软件，拓扑优化的效率也极大提高。
2、当前，连续体结构拓扑优化方法主要包括均匀化法、变密度法、水平集法以及渐进结构优化法等。其中，渐进结构优化法结合有限元分析技术，根据应力、灵敏度等单元评价指标将低效单元删除、保留高效单元，并进行多次迭代，从而获得在给定工况下最为高效的结构构型。在拓扑优化算法领域，近年来许多学者提出了基于不同方法的拓扑优化程序代码，极大地提高了拓扑优化的计算效率。其中，许多研究基于变密度法、渐进结构优化法等编写程序，通过将有限元分析与数据处理相结合，创建了许多用于拓扑优化的代码与软件包。随着增材制造技术的发展和普及，不仅在加工精度方面能够以微米级分辨率对材料分布进行控制，而且其制造效率不受结构复杂程度的影响，能够高效完成复杂拓扑结构的制造。此外，在拓扑优化中忽略屈曲效应可能导致结构稳定性差以及刚度最优化结构的以外破坏。针对结构屈曲情况下的拓扑优化问题，现有研究采用将屈曲载荷因子敏感性分析、移动渐近线等方法与传统拓扑优化方法结合的手段，减轻伪屈曲模态的影响，实现屈曲情况下结构的拓扑优化。
3、渐进结构优化法由于其良好的优化效果和优化效率，在目前的拓扑优化程序中被广泛采纳和应用。该方法解决了诸如优化问题的描述、棋盘格现象、网格依赖性、解的收敛性等连续体拓扑优化过程中常见的问题。然而，该方法仍存在一定缺陷。通过该方法得到的优化结构受到结构初始设计域单元的限制，使得模型边缘不够光滑，难以在不进行后续边界平滑处理的情况下得到可应用于实际生产的优化结构。同时，由于该方法仅针对结构初始设计域中的单元进行灵敏度分析和增删，故难以突破初始设计域对结构进行优化，使得在一些初始设计域受限的优化案例中难以得到最优解。
技术实现思路
1、针对上述背景技术中存在的技术问题，本发明提出了一种基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其改进了传统渐进结构优化方法的设计变量和模型更新策略，将结构模型的离散化节点点云作为设计变量，通过计算和分析节点的离散化灵敏度值对模型点云进行增删，实现模型点云的更新，在此基础上，利用基于de launay三角化的α-shape生成、检验及优化技术，对模型点云进行几何重建，得到可直接用于增材制造的几何形状；同时，针对结构屈曲情况下的多约束拓扑优化问题，采用kreisselmeier-steinhauser聚集函数将多个屈曲约束聚合为一个，进而得到屈曲载荷因子灵敏度，并通过增广拉格朗日乘子获取总体灵敏度，能够在相同约束条件和体积下，获得边缘光滑的、力学性能更好的最优结构构型。
2、为解决上述技术问题，本发明提供的一种基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其包括以下步骤：
3、1)根据工程实际问题，确定拓扑优化初始设计域、边界生长域、目标函数、约束条件、优化过程动态演化率函数，并根据目标函数与约束条件构建拉格朗日函数；
4、2)建立待优化结构的有限元模型，确定结构全部屈曲模态，利用kreisselmeier-steinhauser聚集函数逼近最大屈曲约束，将多个屈曲约束简化为一个；
5、3)对上述步骤2)中建立的待优化结构有限元模型进行有限元分析，根据有限元分析结果计算目标函数及约束条件的灵敏度并进行滤波处理，利用增广拉格朗日乘子将屈曲约束与目标函数相结合，并更新拉格朗日乘子，建立拉格朗日函数灵敏度；
6、4)判断待优化结构是否满足约束条件、目标函数是否收敛，若不满足约束要求和目标函数收敛，则基于节点灵敏度对模型点云进行更新和几何重建，并重复上述步骤3)；若满足上述两要求，则迭代过程终止，当前结构即为最优拓扑结构。
7、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中：所述步骤1)中，所述结构初始设计域是指待优化结构的几何实体范围，所述结构边界生长域是指优化后模型的最大扩张范围，所述优化过程动态演化率函数为模型更新后的体积变化与原始模型体积之比；
8、所述优化过程动态演化率函数可选用反正切动态演化率函数、sigmond动态演化率函数和双曲正切动态演化率函数，其函数方程可分别表示为：
9、
10、
11、
12、其中，上式(1)-(3)中，erri、ermax、ermin分别表示当前演化率、预设最大及最小演化率；κ1、κ2为控制参数，能够根据需要调整曲线形状以平衡优化速度和收敛稳定性；表示归一化后的模型体积取值，可表示为：
13、
14、其中，上式(4)中，vi、vorigin、v*分别表示当前模型体积、原始模型体积及目标体积。
15、所述优化问题目标函数及约束条件的形式为：
16、
17、其中，上式(5)中，x为设计域ω中的设计变量矢量；f(x)为各设计变量的目标函数；f(x)为整体目标函数；vi(x)表示体积约束，v*为总体积的上界；hj(x)表示等式约束；gk(x)表示不等式约束；
18、所述构建拉格朗日函数为通过建立拉格朗日函数并引入松弛变量将优化问题转变为函数极小值问题，从而得到最优解；基于上述公式(5)，拉格朗日函数表达式为：
19、
20、
21、其中，上式(6)-(7)中，λv、λj、μk分别为体积约束、等式约束和不等式约束对应的拉格朗日乘子；λv、λj、μk≥0。
22、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中：所述步骤2)中，首先对待优化结构进行有限元建模，采用四积分点的三维四面体单元对实体模型进行网格划分；通过有限元分析及变形机理确定结构全部屈曲模态；将屈曲约束定义为：
23、λ1≥λ (8)；
24、其中，上式(8)中，λ1为最小屈曲载荷因子；λ为预设的屈曲约束；根据结构力学原理，将线性屈曲问题表示为：
25、
26、其中，上式(9)中，k和g分别为刚度矩阵和应力刚度矩阵；λj、分别为第j个屈曲模态的最小屈曲载荷因子和相应的屈曲模态向量；为了最大化λj，需要最小化其倒数μj，故线性屈曲分析可定义为：
27、
28、由于μj为上式特征值，故λ1最小值为1/μ1，将μj表示为：
29、
30、特征向量满足正交归一化条件：
31、
32、其中，上式(12)中，δjk为克罗内克算子；最大屈曲约束可近似为kreisselmeier-steinhauser聚集函数μks，其形式为：
33、
34、其中，上式(13)中，ρ为聚合函数的聚合因子；q为屈曲模态数量。
35、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中：所述步骤3)中，有限元分析利用商业有限元软件完成；根据有限元分析结果，得到待优化结构的目标函数与约束条件的结果数据，包括结构平均柔度、位移与频率；所述灵敏度计算为，根据公式(6)得到的目标函数与约束条件的拉格朗日函数求导得到总体灵敏度方程：
36、
37、其中，上式(14)中，αi为总体灵敏度；
38、根据所述公式(13)，屈曲载荷因子灵敏度表达式为：
39、
40、其中，屈曲载荷系数灵敏度可通过以下方程组确定：
41、
42、其中，上式(16)中，u为位移向量，υj为第j个伴随向量；
43、通过增广拉格朗日乘子λ，将屈曲约束的灵敏度加入上述公式(14)中，得到总体灵敏度方程为：
44、
45、其中，增广拉格朗日乘子λ可通过下式确定：
46、
47、其中，上式(18)中，γk是在优化的第k次迭代中拉格朗日乘子的附加惩罚项；为屈曲约束状态；表示未激活屈曲约束；一旦在优化过程中激活屈曲约束，则以此保证乘子的连续性；γk通过以下方案进行更新：
48、
49、其中，上式(19)中，η为预设的更新系数，默认设置η＝1.03；ζ为更新阈值，取其典型值10-3；可以选择更小或更大的η值来减少或增加更新步，δη＝η-1；定义为最后两次迭代中λ1变化的归一值δλ1，如下式：
50、
51、得到当前结构的总体灵敏度后，对灵敏度数据进行归一化和滤波处理；归一化后的总体灵敏度可表示为：
52、
53、其中，上式(21)中，分别表示或的原始值、最大值和最小值；在此基础上，对节点灵敏度数据进行滤波处理，其基本原理为：构建一个与某节点距离成反比的权重因子φij，对于每个节点而言，以该节点周围一定范围内的其他节点以φij为权重的灵敏度期望作为该节点的最终灵敏度值；滤波后的灵敏度值为：
54、
55、φij＝rf-disk(i,j) (23)；
56、其中，上式(23)中，rf表示滤波半径；disk(i,j)表示当前计算节点i与其周围节点j之间的距离；αj代表当前计算节点周围节点j的灵敏度值；滤波半径rf设置为待优化结构最大尺度的1/10。
57、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中：所述步骤4)中，判断目标函数是否收敛采用的收敛准则为：若目标函数在预设的收敛范围内变化程度小于收敛允许收敛公差，则认为优化过程收敛，具体表示为：
58、
59、其中，上式(24)中，k为当前迭代次数，τ为预设的允许收敛公差，n为收敛范围，一般可取n＝5；
60、若当前结构不满足约束要求或目标函数不收敛，则需要基于节点灵敏度对模型点云进行更新和几何重建；所述模型点云更新包括点云局部删除和点云边界生长；
61、所述点云局部删除的方法为：根据节点灵敏度数据，按照动态演化率函数确定的体积删除率，删除点云中的不合格节点；所述不合格节点即为灵敏度较小的节点；
62、所述点云边界生长的方法为：首先自动生成模型包络点集，确定模型边界点集以及检索距不合格边界点最近的包络点并将其写入模型三维点云数据；其主要步骤为：
63、4.1)按照预设的结构边界生长域大小构建模型包络点集，作为后续生成新点的点数据库，该点集在尺寸上须完全包含模型点集，且各点间隔须与有限元模型网格主尺度相同；
64、4.2)根据模型三维点云生成其α-shape并获取模型点云边界点集；
65、4.3)取模型包络点集中，位于模型α-shape边界外的点作为待生长点集，并根据三维点云灵敏度数据筛选不合格边界点；
66、4.4)遍历不合格边界点，检索待生长点集中距离每个不合格边界点最近的点，并将其写入模型三维点云数据中，得到更新的模型三维点云。
67、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中，所述步骤4.4)中，在得到更新后的模型点云数据后，采用边缘点坐标滤波方法对原始点云进行边缘平滑处理；通过建立点云凸包获取边界点集，并对边界点集的x、y、z坐标分别进行滤波；
68、且所述坐标滤波的方法为：构建一个与某节点距离成反比的权重因子φij，对于每个节点而言，以该节点周围一定范围内的其他节点以φij为权重的坐标值期望作为该节点的最终坐标；滤波后的坐标值为：
69、
70、φij＝rf-disk(i,j) (4)；
71、其中，上式(25)-(26)中，rf表示滤波半径，disk(i,j)表示当前计算节点i与其周围节点j之间的距离，xj、yj、zj分别代表当前计算节点周围节点j的x、y、z坐标值；
72、然后通过α-shape方法对滤波后的模型点云进行模型重建，从而得到迭代优化后的模型；所述α-shape方法的生成采用基于delaunay三角化的多分辨率α-shape方法；且所述α-shape方法的基本原理为：对于r3空间中的有限点集p，过p中任意两点p1、p2绘制半径为α的圆，α为0≤α≤∞范围内的实数；若任意一圆内没有点集中的其他点，则认为p1、p2为边界点，二者连线p1p2为边界轮廓；
73、再基于delaunay三角化原理，对于经点云更新后的待优化模型的三维点云在不同α取值下的α-shape而言，其均可以通过对点云进行相应的delaunay三角化而得到；反之，只要找到与某α值下的α-shape对应的delaunay三角化结果即k-单形，则可依据该k-单形直接生成α-shape；为了确定delaunay三角化得到的k-单形与不同α-shape的关系，只需判断该k-单形的α区间是否包含指定α值即可；对于确定的有限点集p，可根据α的取值，将p相应的delaunay三角化结果分配到α-shape中；在生成α-shape后，对α-shape进行优化和检验，确保几何体模型符合双流形要求；且所述双流形包含边流形以及顶点流形。
74、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中，所述基于delaunay三角化的多分辨率α-shape方法的具体步骤为：
75、5.1)根据有限元模型网格尺寸确定合适的α取值α0；
76、5.2)对模型三维点云进行三维delaunay三角化；
77、5.3)判断三角化后的k-单形对应的α区间是否包含α0，若包含，则根据该k-单形快速生成α-shape；若不包含，则需修改α取值，并重复步骤5.2)。
78、所述基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其中，所述α-shape的优化及检验的主要步骤为：
79、6.1)对点云进行delaunay三角化；
80、6.2)根据delaunay三角化结果生成α-shape；
81、6.3)检测并删除当前α-shape中的非流形边；
82、6.4)对修改后的α-shape进行四面体连接性能检验；
83、6.5)若当前α-shape不满足双流形，则对α进行修改，转入上述步骤6.2)；
84、6.6)重复上述操作，直至α-shape满足步骤6.4)要求，最终得到双流形α-shape；在此基础上，根据已得到的α-shape边界面及顶点生成α-shape的表面网格，并利用表面网格创建三维几何图形，并将该几何图形作为下次迭代的实体模型。
85、采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：
86、本发明通过模型点云的更新与重建，对拓扑优化过程中的迭代模型进行控制，实现了基于节点的结构模型实时更新和重建。采用基于delaunay三角化的多分辨率α-shape生成与优化方法，得到了不受初始设计域结构单元限制的迭代结构构型。同时，迭代结构构型不仅满足实体结构的双流形要求，同时具有精确且光滑的结构边缘，适用于直接采用增材制造技术完成优化结构的建造。
87、本发明在点云更新方法中的点云边界生长模块，通过将模型边界外的适当节点加入模型点云之中，突破了优化问题初始设计域的限制。在相同约束条件下，通过在初始设计域之外的更大范围对结构进行优化，能够得到性能指标更优的结构构型。特别是对于工程实际中，由于结构装配等因素的影响，使得结构初始设计域受限的情况，利用本发明提出的方法能够良好解决这一问题。
88、本发明利用增广拉格朗日算子，对多约束下的结构屈曲拓扑优化问题进行了节点灵敏度分析和优化算法构建。采用kreisselmeier-steinhauser聚集函数将多个屈曲约束聚合为一个，得到屈曲载荷因子灵敏度，并通过增广拉格朗日乘子获取节点总体灵敏度。
89、本发明中包含的点云更新与重建技术，能够打破结构初始设计域固定单元对优化结构形态的限制，实现迭代结构的自由控制。同时，通过模型边界生长技术，将模型点云在自定义区域进行扩张性补充，实现突破初始设计域的结构拓扑优化。此外，针对结构屈曲情况下的多约束拓扑优化问题，采用kreisselmeier-steinhauser聚集函数获取屈曲载荷因子灵敏度，并通过增广拉格朗日乘子获取总体灵敏度。在相同初始设计域和约束条件下，利用本发明提出的方法能够得到性能进一步提升的最优拓扑结构。
1.一种基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于，所述拓扑优化方法包括以下步骤：
2.如权利要求1所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤1)中，所述结构初始设计域是指待优化结构的几何实体范围，所述结构边界生长域是指优化后模型的最大扩张范围，所述优化过程动态演化率函数为模型更新后的体积变化与原始模型体积之比；
3.如权利要求2所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤2)中，首先对待优化结构进行有限元建模，采用四积分点的三维四面体单元对实体模型进行网格划分；通过有限元分析及变形机理确定结构全部屈曲模态；将屈曲约束定义为：
4.如权利要求3所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤3)中，有限元分析利用商业有限元软件完成；根据有限元分析结果，得到待优化结构的目标函数与约束条件的结果数据，包括结构平均柔度、位移与频率；所述灵敏度计算为，根据公式(6)得到的目标函数与约束条件的拉格朗日函数求导得到总体灵敏度方程：
5.如权利要求3所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤4)中，判断目标函数是否收敛采用的收敛准则为：若目标函数在预设的收敛范围内变化程度小于收敛允许收敛公差，则认为优化过程收敛，具体表示为：
6.如权利要求5所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤4.4)中，在得到更新后的模型点云数据后，采用边缘点坐标滤波方法对原始点云进行边缘平滑处理；通过建立点云凸包获取边界点集，并对边界点集的x、y、z坐标分别进行滤波；
7.如权利要求6所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于，所述基于delaunay三角化的多分辨率α-shape方法的具体步骤为：
8.如权利要求6所述的基于点云更新与模型重建的多约束结构屈曲拓扑优化方法，其特征在于，所述α-shape的优化及检验的主要步骤为：
