本发明涉及隧道掌子面支护设计，特别是一种隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法。
背景技术：
1、隧道在开挖时，掌子面成为临空面，在初始地应力作用下，掌子面上岩土体将产生面向隧道洞内的挤出变形。对于软弱围岩中施工的隧道，岩土体的强度参数较低，开挖后掌子面的挤出变形可能持续发展，并导致隧道掌子面塌方。隧道掌子面塌方首先会威胁施工人员的生命安全和机械设备的安全，其次会引发过度的地层变形，威胁隧道附近的地下结构物，以及隧道上方地面建筑物的安全。
2、为了保障软弱围岩中隧道施工时掌子面的稳定性，避免掌子面塌方造成的不利影响，需在隧道施工过程中采取一定的保护措施或加固措施，其中一种常用的保护措施是直接对隧道掌子面施加支护压力。对于一个特定的工况，存在一个极限支护压力，在该支护压力作用下，隧道掌子面处于临界稳定状态。一般情况下，可施加一个较大的支护压力，使得掌子面处于稳定状态，且具备一定的安全储备。现有技术可通过设置目标安全系数，来确定对应的支护压力。
3、然而，在实际工程中，影响隧道掌子面稳定性的部分参数存在不确定性，使得隧道掌子面的稳定状态变成一个概率问题。因此，对考虑参数不确定性的情况，需确定一个支护压力，使得该支护压力作用下，掌子面稳定性满足一个给定的目标可靠度或失效概率。
4、根据给定的支护压力，确定相应的掌子面可靠度或失效概率，是正向可靠度分析，可用常规的可靠度分析方法求解，包括一次二阶矩法、蒙特卡洛法等等。根据给定的可靠度或失效概率，确定对应的支护压力，是逆可靠度分析，一般需要采取不同的支护压力，进行多次正向可靠度分析，试算得到满足目标可靠度的支护压力，求解步骤多，过程复杂，难度大，且耗时较长。
5、综上所述，隧道掌子面支护压力可靠度设计的现有技术一般涉及到两个部分的内容：1)正向可靠度分析，也就是在给定支护压力的情况下计算可靠指标；和2)支护压力的迭代，即不断调整支护压力大小，使得计算得到的可靠指标不断逼近目标值。这一过程中，可靠指标的计算一般采用解析方法，需要经过多次迭代，计算结果的准确性难以得到保证；而支护压力的调整也涉及到多次的迭代，每次迭代还需要进行大量的数值计算，过程繁琐，容易出错，且效率较低。
技术实现思路
1、本发明的目的在于：现有技术根据给定的可靠度或失效概率确定对应的支护压力时，需要采取不同的支护压力，进行多次正向可靠度分析，一是可靠指标的计算一般采用解析方法，需要经过多次迭代，计算结果的准确性难以得到保证；二是支护压力的调整也涉及到多次的迭代，每次迭代还需要进行大量的数值计算，过程繁琐，容易出错，且效率较低；针对上述问题，提供一种隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，通过推导得到满足任意目标可靠指标的支护压力通用表达式，在对几个样本进行数值计算并得到安全系数后，即可快速计算得到目标支护压力。
2、为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
3、一种隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，包括以下步骤：
4、通过选取7个试验点的数值模拟结果确定支护压力通用表达式的相关参数，支护压力通用表达式为：
5、
6、式中，y3为支护压力的标准化变量，a′＝b3,b′＝a3,c′＝a0+a1y1+a2y2+b1y12+b2y22；a0、a1、b1、a2、b2、a3、b3是7个试验点极限状态方程组成的线性方程组的系数，y1为土体粘聚力c的标准化变量，y2为内摩擦角的标准化变量，再通过支护压力通用表达式的相关参数获得支护压力的标准化变量y3；
7、并通过土体粘聚力c和内摩擦角确定支护压力平均值和支护压力标准差
8、然后根据支护压力平均值和支护压力标准差支护压力的标准化变量y3换算所需的支护压力设计值x3，换算公式为：
9、
10、隧道掌子面的稳定性受土体的粘聚力c、内摩擦角重度、隧道形状和尺寸，以及支护压力等因素的影响。现有研究一般将土体的粘聚力c和内摩擦角考虑为随机变量；土体重度、隧道形状和尺寸作为固定参数；支护压力作为确定性变量。基于此，本发明采用取7个试验点的数值模拟结果，确定支护压力通用表达式的相关参数。
11、本发明所述隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，采用满足目标可靠指标的隧道掌子面支护压力通用表达式，通过选取7个试验点的数值模拟结果，确定支护压力通用表达式的相关参数，进而能够计算支护压力的标准化变量y3，且通过土体粘聚力c和内摩擦角能够确定支护压力平均值和支护压力标准差进而能够通过土体粘聚力c、内摩擦角支护压力的标准化变量y3计算得到支护压力设计值x3，即计算所需的支护压力，这种方式不存在多次迭代，出错率更小，获取的支护压力设计值x3更加准确；且不需要采用对支护压力的不断迭代调整，获取所需的支护压力过程更加简单，面对的数值计算量更小，效率更高。
12、优选的，根据土体粘聚力c和内摩擦角确定极限支护压力σt，并取支护压力平均值取支护压力标准差能够快速准确的获得支护压力平均值和支护压力标准差
13、优选的，根据土体粘聚力c和内摩擦角的平均值，采用二分法原理，利用数值计算确定极限支护压力σt，通过二分法原理能够更加快速准确的获得极限支护压力σt。
14、优选的，在获得支护压力设计值x3后，根据获得支护压力设计值x3对隧道掌子面进行支护，设计的隧道掌子面支护结构可靠性高，且成本更低。
15、优选的，通过选取7个试验点的数值模拟结果确定支护压力通用表达式的相关参数的步骤如下：
16、s01、根据中心复合采样策略选取7个试验点；
17、s02、依次对7个试验点进行强度折减系数，得到其安全系数fs，从而确定每个试验点的功能函数数值z：
18、z＝fs-1；
19、s03、求解7个试验点极限状态方程组成的线性方程组，确定线性方程组的7个待定系数[a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3]；
20、s04、根据设置的目标可靠指标βt和求解的系数a1和a2，计算土体粘聚力c的标准化变量y1和内摩擦角的标准化变量y2，计算y1和y2的公式为：
21、
22、s05、根据y1、y2和线性方程组的系数，计算关于标准化支护压力y3的一元二次方程组的系数a′、b′和c′；
23、关于标准化支护压力y3的一元二次方程组为：
24、a′y32+b′y3+c′＝0；
25、式中，a′＝b3,b′＝a3,c′＝a0+a1y1+a2y2+b1y12+b2y22；
26、s06、求解一元二次方程的根，求解一元二次方程的根的公式为：
27、
28、采用上述方式，能够准确的获得支护压力通用表达式的相关参数，进而快速准确的获取支护压力的标准化变量y3。
29、优选的，在步骤s01中，按表1试验点表选取7个试验点；
30、表1试验点表
31、
32、其中，表1中的标准化变量为0表示平均值，标准化变量为1表示平均值加一倍标准差，标准化变量为-1表示平均值减1倍标准差。
33、优选的，基于拉格朗日乘子推导满足目标可靠指标βt的隧道掌子面支护压力通用表达式。
34、进一步优选的，支护压力通用表达式的推导步骤如下：
35、s1、令xi(i＝1,2,3)分别表示土体粘聚力c、内摩擦角和支护压力σt三个变量，yi分别表示这些变量的标准化变量形式：
36、
37、式(1)中，和为变量的平均值和标准差；
38、s2、在由三个标准化变量组成的三维参数空间内定义隧道掌子面功能函数：
39、z＝f(y1,y2,y3)； (2)
40、当功能函数z的数值大于0时，表示隧道掌子面为稳定状态；当功能函数z的数值小于0时，表示掌子面为不稳定状态，当功能函数z的数值等于0时，表示隧道掌子面处于极限状态，极限状态表达式为：
41、f(y1,y2,y3)＝0； (3)
42、s3、给定一个支护压力y3＝y3i,将三维参数空间ω(y1,y2,y3)将降为二维参数空间ω(y1,y2),此时的极限状态超平面f(y1,y2,y3＝y3i)＝0是f(y1,y2,y3)＝0在垂直于y3轴的平面上的投影，且使得掌子面稳定状态满足二维参数空间ω(y1,y2)内的目标可靠度；
43、s4、让βt表示目标可靠指标，在二维参数空间内可定义一个圆形位于原点的且半径为r＝βt的圆，圆的曲线方程式如下：
44、g(y1,y2)＝y12+y22＝βt2； (4)
45、根据可靠指标的定义，其大小等于标准参数空间内坐标原点到极限状态平面的最小距离；隧道掌子面的可靠指标随着支护压力的增加而增加，根据支护压力大小的不同，极限状态平面和圆的位置存在三种关系：
46、1)当所施加的掌子面支护压力σt小于目标值σt*时，此时对应可靠指标β小于目标可靠指标βt，极限状态平面f(y1,y2,y3＝y3i)＝0与圆g(y1,y2)＝βt2为相交关系；
47、2)当所施加的掌子面支护压力σt大于目标值σt*时，此时对应可靠指标β大于目标可靠指标βt，极限状态平面f(y1,y2,y3＝y3i)＝0与圆g(y1,y2)＝βt2为相离关系；
48、3)当所施加的掌子面支护压力σt等于目标值σt*时，此时对应可靠指标β等于目标可靠指标βt，极限状态平面f(y1,y2,y3＝y3i)＝0与圆g(y1,y2)＝βt2为相且关系；
49、根据拉格朗日原理，曲线的切点处的梯度为比例关系，存在一个拉格朗日乘子，使得f(y1,y2,y3＝y3i)＝0的梯度和g(y1,y2)＝βt2的梯度满足：
50、
51、s5、梯度成比例表示函数对所有变量的偏导数成比例，得：
52、
53、s6、隧道掌子面稳定性属于复杂的三维问题，其极限状态函数没有显性表达式，通过不含交叉项的多项式进行近似得：
54、f(y1,y2,y3)＝a0+a1y1+a2y2+a3y3+b1y12+b2y22+b3y32＝0； (7)
55、式(7)中，[a0,a1,b1,a2,b2,a3,b3]表示需要确定的方程系数；
56、s7、将极限状态方程f(y1,y2,y3i)表示为：
57、f(y1,y2,y3)＝f′(y1,y2)+f″(y3)＝0； (8)
58、式(8)中，f′(y1,y2)＝a0+a1y1+a2y2+b1y12+b2y22，f″(y3)＝a3y3+b3y32，对于一个给定的支护压力y3＝y3i，f″(y3)＝a3y3+b3y32为常数项；
59、s8、结合公式(4)，将f′(y1,y2)整理为：
60、
61、则极限状态函数对y1的偏导数为：
62、
63、则函数g(y1,y2)＝y12+y22对变量y1的偏导数为：
64、
65、s9、结合式(6)、(10)和(11)可得到：
66、a1＝2λy1 (12)
67、s10、将f′(y1,y2)整理为：
68、
69、则极限状态函数对y2的偏导数为：
70、
71、则函数g(y1,y2)＝y12+y22对变量y2的偏导数为：
72、
73、s11、结合方程式(6)、(14)和(15)可得到：
74、a2＝2λy2； (16)
75、s12、结合公式(12)和(16)可得:
76、
77、s13、将公式(17)带入公式(4)，可得到变量y1和y2的解：
78、
79、每个随机变量都有正负两个解，由于粘聚力和内摩擦角都为土体的强度参数，与掌子面的稳定性是正相关的，因此，为保证一定的稳定可靠程度，设计点对应的支护压力应能使得较低强度的样本位于极限状态平面上，所以这两个变量的解均应小于其平均值；由于土体的粘聚力和内摩擦角为强度参数，所以极限状态平面和目标可靠度所代表的椭圆交点应该是两个参数的较小值，在标准化的变量的平均值为0的情况下，两个变量的解应都为负值，得：
80、
81、在给定目标可靠指标βt的具体数值时，变量y1和y2为确定数值，极限状态方程为关于标准化支护压力y3的一元二次方程为：
82、a′y32+b′y3+c′＝0； (20)
83、式中，a′＝b3,b′＝a3,c′＝a0+a1y1+a2y2+b1y12+b2y22；
84、s14、根据一元二次方程的求根公式，可得到标准化支护压力的通用表达式：
85、
86、通过构建特定形式的极限状态函数和约束函数，借助拉格朗日乘子原理，推导得到满足任意目标可靠指标的支护压力通用表达式。
87、综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
88、1、本发明所述隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，采用满足目标可靠指标的隧道掌子面支护压力通用表达式，通过选取7个试验点的数值模拟结果，确定支护压力通用表达式的相关参数，进而能够计算支护压力的标准化变量y3，且通过土体粘聚力c和内摩擦角能够确定支护压力平均值和支护压力标准差进而能够通过土体粘聚力c、内摩擦角支护压力的标准化变量y3计算得到支护压力设计值x3，即计算所需的支护压力，这种方式不存在多次迭代，出错率更小，获取的支护压力设计值x3更加准确；且不需要采用对支护压力的不断迭代调整，获取所需的支护压力过程更加简单，面对的数值计算量更小，效率更高。
89、2、本发明所述隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，通过构建特定形式的极限状态函数和约束函数，借助拉格朗日乘子原理，推导得到满足任意目标可靠指标的支护压力通用表达式，通过选取试验点的数值模拟结果，确定支护压力表达式的相关参数，从而快速计算所需的支护压力。
1.一种隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，根据土体粘聚力c和内摩擦角确定极限支护压力σt，并取支护压力平均值取支护压力标准差
3.根据权利要求2所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，根据土体粘聚力c和内摩擦角的平均值，采用二分法原理，利用数值计算确定极限支护压力σt。
4.根据权利要求1所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，在获得支护压力设计值x3后，根据获得支护压力设计值x3对隧道掌子面进行支护。
5.根据权利要求1所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，通过选取7个试验点的数值模拟结果确定支护压力通用表达式的相关参数的步骤如下：
6.根据权利要求5所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，在步骤s01中，按表1试验点表选取7个试验点；
7.根据权利要求1-6任一所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，基于拉格朗日乘子推导满足目标可靠指标βt的隧道掌子面支护压力通用表达式。
8.根据权利要求7所述的隧道掌子面支护压力逆可靠度解析方法，其特征在于，支护压力通用表达式的推导步骤如下：
